3.2 探索三角形相似条件 两角分别相等的判定方法 教学课件九年级上册

第三章图形的相似3.2探索三角形相似的条件

第1课时两角分别相等的判定方法

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点

学习目标1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）新课导入问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形相似三角形对应角……？对应边……？问题2

根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．数学表达式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，

⇔△ABC∽△A′B′C′.2.要点精析：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，

三边成比例；(2)两个三角形相似又为解题提供了条件；(3)相似三角形具有传递性，即若

△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″；(4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．3．易错警示：(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上．(2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时，则当△A′B′C′∽△ABC时，

定义

判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考

全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？

学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？情境引入？？？讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABA'B'C'两角分别相等的两个三角形相似合作探究

与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D

作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE问题二试证明△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳：例题例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14.BADEC如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.练一练证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．ABCDE132O归纳总结∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳总结当堂练习当堂反馈即学即用1.下列说法中错误的是(

)A．两个全等三角形一定相似B．两个直角三角形一定相似C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D．相似的两个三角形不一定全等2.如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是(

)BD3.如图所示的三个三角形中，相似的是(

)A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(1)和(3)D．(1)和(2)和(3)A4.如图，点P是ABCD边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(

)A．0对B．1对C．2对D．3对D证明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴

∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴

∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.5.

如图，△AB