人教版初中数学七年级下册

不等式及其解集

教学目标1.了解不等式及其解的概念；2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)

情境引入

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？其实，跷跷板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．欣赏歌曲后，你能指出歌曲中的不等关系吗？

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见不等关系新知导入

合作学习

问题1：上午11:20，大头儿子一家从家里出发，前往距离50km的东方太阳城，要在12:00之前到达东方太阳城，那么车的速度是多少？（路程=速度×时间）探究一①从时间：以

xkm/时

速度行驶50km所用的时间小于解：设车速为xkm/时，本题可从两方面来表示这个关系：

>50问题1：大头儿子一家在11:20从家里出发，前往距离50km的东方太阳城，想要在12:00之前到达东方太阳城，那么车的速度是多少？（设车速为xkm）解：设车速为xkm/时，从路程：以

xkm/时

速度行驶

的路程大于50km②法律小常识《道路交通安全法》中规定：（1）超速处罚超过规定时速10％以上未达20％的，处以50元罚款，记3分；（2）超速处罚超过规定时速20％以上未达30％的，处以50元罚款，记6分；（3）超速处罚超过规定时速30％以上未达50％的，处以200元罚款，记6分；（4）超速处罚超过规定时速50％以上未达70％的，处以1000元罚款，记12分，可以并处吊销驾驶证；（5）超速处罚超过规定时速70％的，处以2000元罚款，记12分，可以并处吊销驾驶证。《刑法》第一百三十三条之一危险驾驶罪中第三条规定从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的，处拘役，并处罚金。《刑法修正案》也增加了一款新规定，即第3款，开校车或客车的，如果严重超员或严重超速，不论是否发生事故，一旦被交警发现或被摄像头拍下，即构成犯罪。观察思考

（1）与有什么区别？像①②这样用符号“>”,”<”表示大小关系的式子，叫做不等式。像

这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等式的符号有：“<、>、≥、≤、≠”用“<”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”表示大小关系的式子叫做不等式.用≠表示不等关系的式子也是不等式.例1.判断下列式子是不是不等式？

（1）（2）（3）（4）（5）（6）√√√××√

例2用不等式表示下列数量关系

(1)a是正数；

(2)b是负数；

(3)a与5的差是非负数；

(4)y的4倍不大于8；

解：(1)a>0

(2)b＜0

(3)a-5≥0

(5)4

y≤8

巩固应用问题2在

中，当x=78，x＝76，x=75，x＝72，x＝70，不等式是否成立？78,76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是？当x＝78时，

成立当x=75时，

不成立用同样的办法可以知道，76也是不等式的解使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

1.判断下列数哪些是不等式x>50的解,

哪些不是,并填在相应的圈内.…是不等式

x>50的解90不是不等式

x>50的解727875.174.97560…2.不等式

x＞50还有其他解吗?举几个例子,多少个?你有什么发现?23232323典例精讲大于75的数，有无数个，可以得到它的解集

解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解和解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式解与不等式解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区

别

联

系

满足一个不等式未知数的某个值定义满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x=78是

的一个解形式如x>75是

的解集某个解是解集中的具体值解集一定包括了某个解特点例3判断下列说法是否正确（1）

是

的解（2）

有无数多个解（3）

是不等式

的解集（4）

的解集是√√×√20思考怎样在数轴上表示不等式

的解集（1）先在数轴上找到表示2的点（2）“大于”向右画（3）把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括20-101表示-1的点表示

的点方向向右方向向左空心圆表示不含此点画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1

(2)x＜

用数轴表示的步骤:第一步:画数轴

第二步:定界点第四步:定方向“＞”“≥”向右画；“＜”“≤”向左画第三步:画空心圆或实心点“＞”“＜”是空心圆;“≥”“≤”是实心点课堂练习1.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为()D

巩固提升D2.下列说法正确的是（）

(A)x=3是不等式2x＜7的唯一解.(B)x=3是不等式2x＜7的解集.(C)x=3不是不等式2x＜7的解.(D)x＜是不等式2x＜7的解集.

3.下列各数哪些是不等式的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8