2026年四川省甘孜州中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页2026年四川省甘孜州中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最小的是（

）A． B． C． D．2．如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（

）A． B． C． D．3．某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（

）A．7环 B．8环 C．9环 D．10环4．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（

）A． B． C． D．5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是(

)A． B．C． D．7．如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，再经镜面反射得到光线，若，则（

）A． B． C． D．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随着时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（

）A． B． C． D．9．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．10．对于抛物线，以下说法正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴为直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小二、填空题11．比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”）12．方程的解为______．13．如图，点，，在上，若，则______度．14．如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______．三、解答题15．计算及解不等式组(1)计算：．(2)解不等式组：16．化简：．17．某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．调查问卷在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（

）．（每人只选一项）A．舞蹈

B．篮球

C．书法

D．知识学习所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查一共抽取了名学生，补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生，请估计喜爱“知识学习”的学生人数；(3)为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．18．“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚处测得山腰处的仰角为，，间的距离为400米，在山腰处测得山顶处的仰角为，，间的距离为600米．求山高．（参考数据：，，．计算结果取整数．）19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求正比例函数的解析式；(2)点是轴正半轴上的一点，若的面积为8，求点的坐标．20．如图，，，分别与相切于，，三点，且．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径．四、填空题21．若，则______．22．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．23．某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮的概率为______．24．如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______．25．桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动______次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有（）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意张，则至少翻动______次后，能使所有的牌都反面向上．五、解答题26．图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系．(1)表示（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；(2)分别求出，的函数解析式；(3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明．27．平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，．【初步感知】(1)如图1，连接，，则度；【变化探寻】(2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等．【深入探究】(3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点．①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由；②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示）28．如图1，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于．(1)求抛物线的解析式；(2)将原点，点关于抛物线对称轴对称的点分别记为点，点，连接，，作的平分线交于点．①求点的坐标；②如图2，点为直线左侧抛物线上一点，连接并延长交轴于点，连接交抛物线于点，连接，当时，求点的横坐标．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页《2026年四川省甘孜州中考数学试卷》参考答案题号12345678910答案AACDBBCDAB1．A【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的基本规则即可求解．【详解】解：最小的数是．2．A【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体上面看所得到的图形，根据几何体的特征进行判断即可求解．【详解】解：该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆．3．C【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果．【详解】解：∵7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数是奇数，∴中位数为排序后第个数据，∵第4个数据为9，∴该轮射击成绩的中位数是9环．4．D【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点平移的计算规则是解题关键，根据平移规则计算即可得到结果．【详解】解：∵点坐标平移规律为：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移改变纵坐标，水平平移时纵坐标不变．已知点向右平移2个单位长度，纵坐标不变，∴横坐标为，纵坐标为，所得点的坐标为．5．B【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断．【详解】解：选项A、图案是五角星，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后角的位置发生改变，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；选项B、图案整体呈正六边形结构（中间为六角星，周围为六个六边形），存在多条对称轴，是轴对称图形；绕图案中心旋转，图案各部分均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意；选项C、图案是三叶螺旋形状，找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转后叶片位置错位，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；选项D、图案是圆内S形，绕中心旋转后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意．6．B【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项．【详解】A、与不是同类项，不能合并，∴A错误．B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴B正确．C、展开得，∴C错误．D、根据完全平方公式得，∴D错误．7．C【分析】由光的反射定律可知，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案．【详解】解：由光的反射定律可知，∴，∴，∴．8．D【分析】根据函数图象的斜率变化判断水面上升速度的快慢，斜率越大表示水面上升越快，对应的容器横截面越细；斜率越小表示水面上升越慢，对应的容器横截面越粗，即可求解．【详解】由函数图象可知，折线分为三段，且增长速度逐渐增大，注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象越陡，段最平缓，说明容器中部最粗；段较陡，说明容器底部部较细；段最陡，说明容器上部最细，只有D选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征．9．A【详解】解：设有人，辆车，∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的，∴被使用的车辆数为，总人数满足；∵2人坐一辆车时，有9人需要步行，∴坐上车的人数为，这部分人刚好坐满辆车，可得．因此符合题意的方程组为．10．B【分析】根据抛物线顶点式的性质，分别判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即可得到正确选项．【详解】解：∵抛物线解析式为∴∴抛物线开口向上，故A错误对称轴为直线，故B正确顶点坐标为，故C错误∵抛物线开口向上，对称轴为直线∴当时，随的增大而增大，故D错误．11．>【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小．【详解】解：∵，，∴．12．【详解】解：方程两边同时乘以得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．13．【分析】本题考查了圆周角定理，即在同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍．根据图形可知是弧所对的圆周角，（即）是弧所对的圆心角，利用定理直接计算即可．【详解】解：是中弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角，．，．即．14．5【分析】由平行四边形的性质得到，则，由作图方法可知，平分，则可推出，得到，据此求出的长即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴；由作图方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，∴．15．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为．16．【详解】解：．17．(1)60，(2)600(3)根据统计图中的信息，喜欢“知识学习”的学生最多，可以扩大社团规模，更多地提供这方面的条件资源【分析】（1）由舞蹈社团在两个统计图中的信息即可求解；（2）用学校总人数乘以样本中喜爱“知识学习”的学生人数与样本总数的比值即可；（3）建议合理即可；【详解】（1）解：由舞蹈社团信息可知，总人数为：（人），则喜欢篮球的人数为：（人），条形统计图略；（2）解：（人）；（3）解：略．18．744米【分析】由已知条件在和中可求出长度，相加即可解决问题．【详解】解：在中，（米），在中，（米），由题意可知，四边形为矩形，∴米，∴（米）答：山高为744米．19．(1)(2)【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据代入求解即可．【详解】（1）解：在反比例函数的图象上，，则，点在正比例函数的图象上，，则，∴正比例函数的解析式为；（2）解：联立和得，即，则，∴，的面积为8，即，，，∵点是轴正半轴上的一点，点的坐标为．20．(1)解：，理由如下：如图所示，连接，，∵，，分别与相切于，，三点，∴，在和中，，∴，∴，同理可证，∴，∵，∴，即．(2)的半径为【分析】（1）利用圆的切点的性质证得和，得出，，再根据这四个角相加为求解；（2）由（1）可得，利用求出的长度，再根据勾股定理求出的长度；再根据已知条件证明，利用相似求解．【详解】（1）解：，理由见答案（2）解：由（1）知，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，；∵，，∴，∴，即，解得，∴的半径为．21．【详解】解：，．22．【分析】当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此列不等式求解即可．【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根，∴，∴，∴．23．【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，正确分析电路图得出灯泡发光的条件是解题的关键，先画出树状图展示所有等可能的结果，再确定使灯泡发光的结果数，最后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图，如图，一共有种等可能的结果，分别为，，，，，由电路图可知，开关在干路上，灯泡也在干路上，要使灯泡亮，必须闭合开关，且与中至少闭合一个符合条件的结果有，，，，共种灯泡亮的概率是．24．【分析】连接，根据旋转的性质可得，，利用证明，从而得出，结合旋转角求出的度数，在中利用三角函数求出的长，最后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可.【详解】解：连接，四边形是边长为3的正方形，，，由旋转的性质可知：，，，点在上，，，，，，；在和中，AH=∴，，在中，，，四边形的面积.25．【分析】每张牌从正面向上变为反面向上需要翻动奇数次，总翻动次数需和牌的数量同奇偶，分析得翻动1次和2次都无法满足所有牌翻奇数次的要求，构造翻动3次可满足条件，因此最少翻动次数为3.【详解】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；当共6张牌，每次翻动4张时：若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，故至少翻动3次；当共张牌，，每次翻动张时：若翻动1次，仅张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余张；第二次不翻第1、3张，翻其余张；第三次不翻第2、3张，翻其余张；各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次.26．(1)小明(2)的函数解析式为；的函数解析式为；(3)解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下：令，解得，在中，当时，，∴小聪追上小明时所走的路程为，∵，∴小聪能在到达观景台3前追上小明．【分析】（1）当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，据此结合函数图象可得答案；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论．【详解】（1）解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，∴由函数图象可知，表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；（2）解：设的函数解析式为，把代入得，解得，∴的函数解析式为；设的函数解析式为，把和代入得，∴，∴的函数解析式为；（3）略27．(1)(2)(3)①，，理由如下：如图，连接，同（1）可得∴，三点共线，∵∴∴∵∴又∵∴∴，∴，；②【分析】（1）根据平行