河北省保定市部分学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含答案

第1页/共5页一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“Vx∈R,sin⁶x≤66x”的否定为()C.Vx∈R,sinx>66x2.已知集合A={x|x<4),B={x|x²-2x<3x²},则AA.(-1,4)C.(-∞,0)(1,4)D.(-∞,-1)u(0,4)的展开式中常数项为()A.252B.2644.已知随机变量,Y～N(8,a²),σ₁>0,σ₂>0,且其密度曲线如图所示，则()5.通俗歌曲记谱常采用简谱，do,re,mi,fa,sol,2,3,4,5,6,7.现截取一段经典乐曲片段，统计各音级出现的频次，如下表所示，整段乐谱共20个音级.若从该段乐谱中随机抽取2个音级进行练习，则恰好是1个sol和1个la的概率为()音级)))))第2页/共5页24325316.某农业科研团队连续7年对某新品农作物第x(x=1,2,3,4,5,6,7)年的亩产量y(单位：百公斤)进行跟踪记录，用最小二乘法得到V关于x的经验回归方程为=0.5x+m,且,则A.1.9B.2.1C.2.3D.8.若关于x的不等式2在上有解，则m的最小值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.袋中有n(n∈N)个白球和4个黑球，从中任取1个球，记事件W为取到白球.设p:;qA.当n=2时，B.P是9的充分不必要条件10.若(1-6x)²⁰2=ao+a₁x+a₂x²+…+a2026x²026,则()C.|a₀|+|a|+|a₂|+…+|aD.2(ao+a₁+a₂+…+a2026)能被1250整除11.给定非空数集P,设集合A={x|x=S+t,seP,teP},B={x|x=s-t,s≥t,s∈P,t∈P},card(P)为第3页/共5页λ∈M;若Vμ∈A,则μ∉B.下列结论正确的是(A.PcMB.card(P)的值可能为669C.B的最大元素不大于665D.card(P)的值可能为666三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某批古琴琴轸的直径X(单位：mm)服从正态分布N(9,0的概率.P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973.16.钟表匠要修复7台(A,B,C,D,E,F,G)不同的古董钟表.(2)若B在A之后修复，在C之前修复，设备第4页/共5页优化后2α18.设函数g(x)=2(1-x)eˣ+x²,且关于x的方程g(x)+(n-1)x²=0有两(1)证明：g(x)无极值.(2)求n的取值范围.(3)证明：第5页/共5页切换运动模式.(1)求P₂,q₂,F₂;(2)用Pn,qn,r。表示E(Xn+);(3)求E(Xn).一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.x∈Rsin⁶x≤66xc.Vx∈Rsin“x>66x【解析】A.(-1,4)c.(-0,0)U(1,4)D.(-,-1)(0,4)【解析】【详解】因x²-2x(3x²⇔2x²+2x)0,,解得x<-1或x>0,故B={x|x<-1或x>0},的展开式中常数项为()A.252B.264【解析】令4r-24=0,解得r=6,4.已知随机变量X～N(6,o²),Y~N(8,o2),o₁>0,o₂>0,且其密度曲线如图所示，则()【解析】因为6<8,所以,所以P(X≤6)>P(Y≤6),故选项C正确；P(Y≤10)故P(Y≤10)=1-P(Y>10),又P(Y>10)<P(X>10),音级2432531【解析】【详解】随机抽取2个音级，恰好是1个sol和1个la的概率6.某农业科研团队连续7年对某新品农作物第X(x=1,2,3,4,5,6,7)年的亩产量(单位：百公斤)进行跟踪记录，用最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为ý=0.5x+m,1【解析】【详解】,即则,所以，样本中心点的坐标为(4,4.3),,解得【解析】8.若关于x的不等在x∈[-1,+∞]上有解，则m的最小值为()【分析】将原不等式在x∈[-1,+∞]上有解问题转化为m≥f(x).(),结合导数与单调性及最值的关系求解即可.9.袋中有n(n∈N)个白球和4个黑球，从中任取1个球，记事件w为取到白球.设p:【解析】【详解】由题意得,解得n<8,结合neN,命题P成立的条件是命题⁹成立的条件是即集合A={1,2,3,4,5,6,7},集合B={1,2,3,4,5},对于A,代入n=2得,故A正确；对于D,集合B是集合A的真子集，则9是P的充分不必要条件，故D正确.D.2(a+a₁+a₂+…+ao26)能被1250整除【解析】选项B:令,代入选项D:令x=1得o+a₁+a₂+…+a2026=(1-6故2(a+a₁+a₂+…+azo)=2×52=2×5×5202=1250×502,能被1250整除，故D正确。A.PcM【解析】【详解】∵集合M={x∈N|x≤r},且card(M)=999Vλ∈P,λ∈MPM设P中最小元素为",最大元素为Mp,card(P)=kB={x|x=s-t,s≥t,s,t∈P},故B的最要满足A∩B=Ø,需保证的最大元素小于的最小元素，满足A∩B=,且666>665,故C错误.card(P)=kMp=m+k-1card(P)=kMp=m+k-1当k=669时，,因为m∈N,所以m=335,代入得335+669-1=1003>998,超出M的元素范围，不可能成立，故B错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】所以D(9X+9)=9²×D(X)=81×10=810【答案】【解析】【详解】由题设可得f'(x)=cosx-2cos2x-(a+1)≤0在R上恒成立，则a≥(cosx-2cos2x-1)m.【答案】【解析】事件B为检测员选出了2号(且2号不含目标),若事件成立(目标在1号),剩余都不含目标，检测员从4个中随机选若事件A²成立(目标在2号),则检测员不能选含目标的试样，不可能选出2号，即P(B|A₂)=0,若事件A₃成立(目标在3号),则剩余2,4,5都不含目标，检测员从这3个里随机选1个，即选出2号的概率若事件A₄成立(目标在4号),则剩余2,3,5都不含目标，检测员从这3个里随机选1个，即选出2号的概率若事件成立(目标在5号),则剩余都不含目标，检测员从这3个里即选出2号的概率四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的概率.参考数据：若x~N(μ,o²),则P(μ-σ≤X≤μ+o)=0.6827【答案】(1)0.8186【解析】【分析】(1)根据正态分布的对称性求解；(2)根据正态分布的3σ原则求解即可.【小问1详解】P(8.6≤X≤9.2)=P(μ-2σ≤【小问2详解】所以合格古琴琴轸直径为16.钟表匠要修复7台(A,B,C,D,E,F,G)不同的古董钟表.【答案】(1)1440种(2)840种(3)1200种【解析】(3)采用捆绑法把B,D看作一个整体，与其余5台共6个元素全排列，再排除C在首位的不符合情况.【小问1详解】而4台钟表排好后形成5个空隙，从5个空隙中选3个插入A,B,C,3者互不相邻，【小问2详解】【小问3详解】固定在首位，剩余5个元素全排列，数量为A²A5=2×120=240符合条件的总排列数为1440-240=1200.设备优化后2qX【答案】(1)能认为该设备算法优化与检测结果的准确性有关联【解析】【分析】(1)计算卡方统计量，与α=0.001对应的临界值比较，判断是否拒绝“算法优化与检测准确性【小问1详解】【小问2详解】由于k∈N,所以k=980.18.设函数g(x)=2(1-x)eˣ+x²,且关(2)求n的取值范围.(3)证明：【答案】(1)由g(x)=2(1-x)eˣ+x²求导得&'(x)=-2e²+2(1-x)eˣ+2x=2x(1-e),(3)由题意，不妨设x₁<0<x₂,要因为x₁x₂<0,则需证x₁+x₂<0,即xi<-x2