2026年江苏省无锡市前洲中学八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2026年江苏省无锡市前洲中学八年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)2．若分式的值等于0，则的值为（）A． B． C． D．3．在，，，，中，是分式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对5．下列计算正确的是（）A．a3•a⁴＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a86．已知多项式可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为，那么另一个因式为（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣58．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD10．（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A．0 B． C． D．11．已知，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定12．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±6 C．6 D．+3二、填空题（每题4分，共24分）13．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.14．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．15．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____16．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____．17．中，，，斜边，则AC的长为__________．18．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的长．21．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？22．（10分）化简求值或解方程（1）化简求值：（2x−1x+1﹣x+1）÷x−2x2（2）解方程：6x2−123．（10分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．24．（10分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．25．（12分）如图，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知，，求的值；②已知，，求的值.26．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2、B【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.【详解】解：===0∴x=2，经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.故选B.本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．3、C【分析】根据分式的定义逐一判断即可．【详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．故选C．本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．4、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.5、D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.6、B【分析】设出另一个因式是（2x+a）,然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然后根据对应项的系数相等即可得出答案．【详解】解：设多项式，另一个因式为，

∵多项式有一个因式，

则，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一个因式为故选：B此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．7、C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；（）3＝，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．8、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.9、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选D．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．10、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故选A．此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．11、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵=，，∴．故选A．本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．12、B【解析】∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．14、∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．15、【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可．【详解】∵∴∵是平分线∴∵是边上的高，∴∴故答案为：．本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．16、．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：，①×2+②×3，得13x=52，∴x=4，把x=4代入①，得8+3y=17，∴y=3，∴，∵3，4是一个直角三角形的两条直角边，∴斜边＝＝5，∴这个直角三角形斜边上的高＝＝，故答案为：．本题考查的是解二元一次方程组，勾股定理的运用以及面积法求线段的长，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：中，，，斜边，∴AC=故答案为：1．此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．18、c＜a＜b【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案为：c＜a＜b．本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，；（2）或【分析】（1）因为已知，的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出；（2）①当时，，；②当时，，；分别列出方程求出后根据取舍即可得．【详解】解：（1）∵点的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，∴由图中可知的位置如图1，则由已知条件可得，，，，∴.（2）作于点，由题意知、，则、，∵，∴，则，即，∵，，∴当时，，解得或（舍去）；当时，，解得：；综上，当或时，能成为以为腰的等腰三角形.本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．20、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22、（1）﹣2；（2）无解【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．【详解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程无解．考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．23、；【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)当a=－1时，原式==17.本题考查整式的乘法法则，掌握法则