海南省乐东思源实验学校2026-2027学年数学八上期末复习检测试题含解析

海南省乐东思源实验学校2026-2027学年数学八上期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．642．如图,中,,,则的度数为()A． B． C． D．3．下列函数中，随增大而减小的是（）A． B． C． D．4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞6．下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A． B． C． D．7．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（）A． B． C． D．8．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，159．计算，结果正确的是（）A． B． C． D．10．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线交点12．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．14．试写出一组勾股数___________________．15．若，则代数式的值为___________．16．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．17．若3，2，x，5的平均数是4，则x=_______．18．若分式方程无解，则a=_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（﹣a1）3•4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．20．（8分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．（8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．22．（10分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（环）中位数（环）众数（环）方差甲乙（1）表格中，，；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（3）如果乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”“变小”或“不变”）23．（10分）如图，点A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．24．（10分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.25．（12分）阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．26．先化简，再求值：,其中m=9.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，则正方形QMNR的面积为1．故选：D．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．2、B【分析】设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形内角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故选：B．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．3、D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A.，，随增大而增大，不符合题意；B.，，随增大而增大，不符合题意；C.，，随增大而增大，不符合题意；D.，，随增大而减小，符合题意；故选：D．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；

②若，则，其逆命题：若，则是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；

④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；

故选：B．本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．5、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，，故选A．本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．6、B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.7、A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．故选：A．本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．8、B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．9、C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选：C．本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．10、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，连接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分线，同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，故P是△ABC角平分线交点，故选：B．本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．12、B【解析】试题解析：由勾股定理得：∴数轴上点A所表示的数是故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14、3、4、1（答案不唯一）．【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．15、1【分析】将因式分解，然后代入求值即可．【详解】解：==将代入，得原式=故答案为：1．此题考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．16、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【详解】解：∵△ABC与△ABD全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键．17、6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，∴，故答案为：6.此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.18、1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出，根据分式方程无解，可得是分式方程有增根，进而即可求解．【详解】，去分母得：，解得：，∵分式方程无解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(2)-4a7;(2)3x2+4x+2．【解析】试题分析:（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．解：（2）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+2．20、见详解.【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：

作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；

（5）过两交点画一条直线；

（6）此直线与前面画的射线交于点P，

∴点P为所求的点．本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．21、证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC，结论得证.试题解析：证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD．∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．22、（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析；（3）根据方差公式即可求解判断．【详解】（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），甲的成绩的众数c＝7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），故答案为7；7.5；7（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中1环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大；（3）乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差为：×[（3−7）2＋（4−7）2＋（6−7）2＋3×（7−7）2＋3×（1−7）2＋（9−7）2＋（10−7）2]＝×（16＋9＋1＋3＋4＋9）≈3.1．故方差变小故答案为：变小．本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23、见解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．

此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．24、1【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x．在RtABD中，=132－在RtACD中，=152－∴132－=152－解之得=5∴AD===1．勾股定理．25、模型建立：见解析；应用1：2；应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC