湖北省宜昌市点军区2026-2027学年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

湖北省宜昌市点军区2026-2027学年八年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（）A． B．C． D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥23．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．下列命题中是真命题的是()A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．，，，，…等五个数都是无理数C．若，则点在第二象限D．若三角形的边、、满足:，则该三角形是直角三角形7．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．28．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）A． B．C． D．9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____12．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．

13．若分式的值为零，则x的值为________．14．已知是完全平方式，则_________．15．因式分解：3x—12xy2=__________．16．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．17．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．18．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．20．（6分）如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．21．（6分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？22．（8分）已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC23．（8分）化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．24．（8分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，是的角平分线，求证：．证明：是的角平分线（）又（）（）（）（）又（）（）（）25．（10分）已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），求：（1）一次函数的表达式；（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.26．（10分）已知．求：（1）的值；（2）代数式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，

由题意得，，故选：B．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故应选C.考点：分式的意义.3、B【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．4、C【分析】先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．【详解】解：，，故选：此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．5、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6、D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；B、，，，，…中只有，…两个数是无理数，本选项说法是假命题；C、若，则点在第一象限，本选项说法是假命题；D、，化简得，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；故选D.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件.故选D.此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.8、D【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，中，，，中，，，不符合；

B、由图可得，中，，，中，，，不符合；

C、由图可得，中，，，中，，，不符合；

D、由图可得，中，，，中，，，符合；

故选：D．本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．9、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．10、B【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可．【详解】∵（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），∴点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），故选B．本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．故答案为1．本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．12、75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．

【详解】由图知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案为：7513、1【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考点：分式的值为零的条件．14、【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案为：．本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．15、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：==，故答案为：．本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是．

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案为：1本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.18、105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、84m1【分析】由可推导出△ABD为直角三角形且；从而推导出△ADC为直角三角形，再利用勾股定理计算得CD，从而完成求解．【详解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD为直角三角形且∴∴△ADC为直角三角形∴∴∴∵∴m1．本题考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的关键是熟练掌握勾股定理的性质，完成求解．20、马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.21、（1），且x为整数；（2）6，24，1．【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】（1）设A种笔记本购买x本∵∴，且x为整数（2）设购买总费用为y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y随x减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用1元本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延长BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键．23、，1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中