2027届山东省潍坊诸城市第七中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

2027届山东省潍坊诸城市第七中学数学八上期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几个数中，属于无理数的数是()A． B． C．0.101001 D．2．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列图案不是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④7．下列各式中,正确的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-48．下列运算中错误的是（）A． B． C． D．9．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．10．下列各式的变形中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：__________12．因式分解：___________．13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．14．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为_____．15．如图，，交于，于，若，则等于_______16．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．18．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？20．（6分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为，如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为:（秒）（1）_________，___________（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式．22．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：DE＝DF；（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）23．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为cm．（直接写出结果）24．（8分）计算：（1）2ab2c（2）先化简，再求值：（2x-1﹣1）•x225．（10分）解分式方程（1）（2）26．（10分）计算：（1）()0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+()﹣1（2）975

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；

B.=-2是有理数，不合题意；

C.0.101001是有理数，不合题意；

D.是无理数，符合题意．

故选D．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．2、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C．此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．3、A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.4、C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选C．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．5、A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．【详解】因为科学记数法的标准形式是，因此纳米=．故答案选A．本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．6、B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．7、C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．8、A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；B.，故此项正确，不符合要求；C.，故此项正确，不符合要求；D.，故此项正确，不符合要求；故选A．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9、C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算正确，符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C．本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．10、C【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，故选C．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【分析】根据二次根式的性质，对、进行变形，进而即可得到答案．【详解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．12、1x（x﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：1x（x﹣1）1故答案为：1x（x﹣1）1．此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．13、(7,4)Bn(2n-1，2n-1)【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），所以Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为：(7,4)；Bn(2n-1，2n-1)本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．14、2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、1【解析】过点P做PE⊥OB，根据角平分线的性质可得PD=PE，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案为：1．本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．16、（x+1）1（x﹣1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【详解】解：（x1+4）1﹣16x1＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．故答案为：（x+1）1（x﹣1）1．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，17、1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18、80【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再通过条件证明,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【详解】∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹解得：检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键．20、，数轴见解析.【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可．【详解】∵，∴不等式可转化为：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在数轴上表示解集如图所示：．本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键．21、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：①当点M在线段DB上时，②当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可．【详解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-t=5，t+=，∵将沿翻折，点恰好落在边上的点处，∴DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+；（3）∵MN∥DE，∴直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①当点M在线段DB上时，BM=6-()=，∴=，②当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，∴=，综上所述：．本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．22、（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．【分析】(1)由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．23、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根据m+n的值，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．【详解】解：（1）由图形可知，2m2+5m