吉林省辉南县2026-2027学年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

吉林省辉南县2026-2027学年数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°3．计算的结果是（）A． B．x C．3 D．04．下列计算中正确的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝25．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80° C．65° D．60°6．要使分式的值为0，你认为x可取得数是A．9 B．±3 C．﹣3 D．37．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A． B．C． D．8．下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④9．不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）A．50° B．100° C．70° D．80°11．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．14．估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）15．在中，已知，点分别是边上的点，且．则______．16．如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．17．分解因式：12a2－3b2＝____．18．计算的结果是______．三、解答题（共78分）19．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.

20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．21．（8分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．已知：求证：证明：22．（10分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．24．（10分）运用乘法公式计算（1）（2）25．（12分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．26．已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.2、A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故选A．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3、C【解析】原式===3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.4、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；二次根式的性质对C进行判断；【详解】解：A.÷＝，所以A选项正确；B.与不是同类二次根式不能合并，所以B选项不正确；C.＝3，故C选项不正确；D.2－＝，所以D选项不正确；故选：A．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．5、A【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故选A．6、D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选D．7、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故选D.9、B【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．【详解】解：系数化为1得：，故选：B．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．10、B【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故选B.本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．11、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.12、C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、(-3,2)【解析】试题分析：作CD⊥x轴于D，根据条件可证得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.14、>【解析】∵.,∴,∴,故答案为>.15、．【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB、∠CDE的倍数关系，即可求得∠CDE的度数；然后通过证△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度数【详解】如图，延长到点，使，连接．易知为等边三角形，则．又，所以也为等边三角形．则．，知．在等边中，由，知，因此，．此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线16、【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，通过计算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．【详解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，

∴，∵AB=AC，AF⊥BC，

∴点F是BC的中点，∴，

∵BE⊥AC，

∴，∴的周长，

∴，在中，即，解得：．故答案为：．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．17、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。18、0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝＝0，本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．三、解答题（共78分）19、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解析】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．试题解析：（1）；（2）考点：因式分解的应用20、见解析，，【分析】先找出先向右平移4个单位对应的图形，再作出关于轴对称的图形，然后顺次连接各点后直接写出、的坐标即可；【详解】解：如图所示，、；本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.21、详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【详解】解：已知：如图，线段AB的中点为M，过点M作MN⊥AB于点M，其中N为直线MN上任意不同于M的一点，连接AN，BN．求证：AN=BN．证明：∵MN⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中点为M，∴AM=BM，又∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命题得证．本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形．22、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人答：这次抽查的学生人数是40人．（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人补全条形统计图，如下（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．（4）该校报课程的学生约有人答：该校报课程的学生约有420人．此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据角平分线的性质可得∠BAD＝60°，又因为AD＝AB，即可证△ABD是等边三角形；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF.【详解】（1）证明：连接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，∵∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键.24、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）解：原式====1．（2）解：原式====本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式．25、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+c＝x2b．xa•xb＝x