2026年四川省达州市第一中学数学八上期末统考模拟试题含解析

2026年四川省达州市第一中学数学八上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm2．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a34．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．5．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－16．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定8．函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．9．下列四个式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+110．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．75二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．12．如图，，则的长度为__________．13．当x_________时，分式分式有意义14．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________15．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．16．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．17．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.18．如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．21．（6分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标（2）直接写出的面积（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积23．（8分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班7525八年级（2）班7570160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．24．（8分）计算：（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．25．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）分解因式26．（10分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【详解】连接、，过作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分线∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故选：C．本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．2、B【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故选：B．本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．3、C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．4、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.6、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.7、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D8、B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得解得故选：B．本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．9、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B．本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．10、C【解析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.12、2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长．【详解】解：故答案为：2cm．本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．13、≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．14、【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴B可以表示为．∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．15、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由题意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（设为x），∴，即，解得．故答案为：1．本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．16、-1．【详解】∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．17、15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.18、【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【详解】连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案为：．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．20、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，∵△ONC的面积是△OAC面积的，∴点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.21、证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【详解】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．22、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；（2）利用割补法求三角形面积；（3）设，采用割补法求△ABP面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：、（2）∴的面积为5（3）设，建立如图△PMB，连接AM有图可得：∴解得：∴本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．23、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分，方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1．如下表：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级班八年级班两个班平