2027届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2027届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学数学八年级第一学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定2．据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人．将55.96用四舍五入法精确到十分位是（）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．563．已知，则a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±24．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列二次拫式中，最简二次根式是()A．-2 B．12 C．157．若，则的值为（）A．6 B． C． D．8．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）A． B．C． D．9．若是一个完全平方式，则常数的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或10．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A． B． C． D．11．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于12③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）.A．100° B．65° C．75° D．105°12．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部二、填空题（每题4分，共24分）13．当________时，分式无意义.14．计算=________________．15．计算的结果是___________16．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.17．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.18．若最简二次根式与能够合并，则=__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．20．（8分）如图，在长方形中，分别是线段上的点，且四边形是长方形．（1）若点在线段上，且，求线段的长．（2）若是等腰三角形，求的长．21．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_________.22．（10分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．23．（10分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589______乙89969180____________（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.24．（10分）如图，在中，，为上一点，，于点，于点，相交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．25．（12分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．26．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成绩较稳定，故选：B.此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.2、B【分析】把55.96精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．【详解】将55.96用四舍五入法精确到十分位的近似数是56.2．故选：B．本题考查了近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对百分位的6入了后，十分位的是9，满了22后要进2．3、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即可求解．【详解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故选：D本题考查了代数式的求值，其中用到了．4、B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：B．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为1．

三角形的周长为1+1+1=2．故选C.此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．6、A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7、A【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．【详解】当，原式===6，故选A．本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．8、D【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案．【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：(cm2)．故选：D．本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．9、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴或，故选：D.本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.10、B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，

∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．

故选B．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．11、D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选D．此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．12、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；

C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；

D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．二、填空题（每题4分，共24分）13、=1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当即时，分式无意义.故答案为：本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.14、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】．故答案是：xy2本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．15、【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式====，故答案为.本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.16、1°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵直角三角形的一个锐角为25°，∴它的另一个锐角为90°-25°=1°．故答案为1．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000032=3.2×；故答案为.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、5【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）48.【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，则DB=DE；（2）根据Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC的周长.【详解】（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，DF⊥BE.∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48.此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.20、（1）；（2）或5或【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长，作于点，根据三角形的面积可求出DQ的长；（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时，计算即可得出AP的长．【详解】（1）长方形中，，如图，作于点，（2）要使是等腰三角形①当时，②当时，③当时，如（1）中图，于点，由（1）知，，综上，若是等腰三角形，或5或．本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键要注意分情况讨论．21、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）见解析；（3）1【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a＋b＋c）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；所以（1）中的等式成立；（3）．故答案为：1．本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22、x+1，x=2时，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，然后约分化成最简式，在-1＜x＜1的范围内选一个除去能使分母为0的整数代入即可求得答案．【详解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，当时，原式．本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．23、（1）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.【分析】（1）根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；（2）根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.【详解】解：：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；如下表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲879391858910乙899691808933.5∵，，∴甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）若按计分，则乙的成绩更好，理由如下：甲的分数（分）；乙的分数（分）.∵，∴乙的成绩更好.此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．24、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）先求出，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得，从而得出，然后根据等边对等角可得，然后利用外角的性质和等角对等边可证出，再利用等角对等边可得，从而得出，最后利用ASA即可证出；（2）先根据已知条件即可求出BD和CD，从而求出DF，再根据全等三角形的性质即可求出FC和FG，从而求出CG，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出．【详解】