湖北省十堰市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

设等比数列{an}n项和为Sn，若a34S312q=（ B．

C．1或

D．2或f(xx23lnx在点1,f1处的切线方程为（yx

yx

y

yx3522名医生的选法共有（A．15 B．18 C．21 D．25在二项式(x2)6的展开式中，常数项为（ 已知某地区人群中某种疾病的发病率为0.02，现有一种检测方法：患病者检测呈阳性的概率为0.98，0.03．若在该地区随机抽取一人进行检测，结果呈阳性，则此人实际患病的概率约为（） 为了调查高二学生的选科意向与性别是否有关，随机调查了2002×2根据表中数据，得到的结论是（有95%有95%有99%有99%已知数列a（非常数列）前n项和为S，Sn为等差数列，nN*，a1，且S1，S1，S成等比数列，则S10的值为

fxex1alnxbfx0a2b的最小值为（．

B．

C．

D．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则下列命题中正确的是（若S4S8

d

若S50

a3若S4S6

S5

若S3S6

S9X~BnpEX2DX1，则下列说法正确的是（n

p

fx的定义域为Rf2x3的图像关于点(2,1f3xf3x10gxfx2x，则（ B．fx4f X 已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有三个不同的交点，则a的取值范围 将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子放入1个小球，则恰好有2个小球的编号与盒子编号相同的放法共有 种.已知数列an满足a11an12an1设bloga1，求数列1的前n项和S

b nn1XN100,σ2.9件，测得它97,103,97,103,100,100,100,100,100（单位：分）.x和样本方差s2若以样本均值作为μ的估计值，以样本方差作为σ2的估计值，估计该批零件质量指标在(96,104)内的概（附：若Z~N0,1PZ2)0.9545PZ10.6827y（单位：百元）若某日的平均气温为22C0.01（

5.92(xix)(yiy ，r(xx

(xix)(yi((xx (yyi人均未投中，则进入下一轮，直至有人投中.p，乙每轮投中的概率为q，且每轮0pq1.X（XX1轮均无人投中X的分布列和数学期望EX若p0.6q0.4，求甲最终获胜的概率fxlnxax1aRfx0x0恒成立，求实数a求证：当nNlnn11111 【详解】若q1，则S33a112a14a34若q1，则a4aq2，解得a4 a(1q3

S3 12，代入a114(1q3

q2得到 ，即得41q312q211 即1q2q2q10，因q1，则得2q2q10解得q1q1或1fxx23lnxfx2x3fxx23lnxx1f11f113ln11，y11x1yx2.【详解】方法一：总选法C228，全护士C2101名医生的选法281018 3 1名医生的选法C1C1C23533 【详解】通项 Crx6r2rx2rCr2rx63rr 令63r0得r2，常数项C2460.A为“实际患病”B为“检测结果呈阳性PA0.02，PA10.020.98，PBA0.98，PBA0.03 PAPB

0.02H0 20080503040 16.56.63511090120故有99%把握选科意向与性别有关.【详解】因为Sna1 n所以数列Sn的首项为1，设其公差为n Sn1n1)d所以Snnn(n1)d所以S212d1S316d2S5120d4，又因为S21S31S51成等比数列， 所以(S1)2S1)(S 即(6d2)22d1)(20d4)，解得d0或d1，当d0Snn当n2nN*Sn1(n1所以anSnSn11，为常数数列，不满足题意，故舍去当d1时，Snn(n1)n22n，当n2,nN*时，S (n1)22(n1)所以anSnSn12n3，不是常数数列，满足题意，所以d1，所以Sn22n所以S10221080【详解】由lnxb0xb1xb1；由lnxb0bxb1若a0，则ex1a0恒成立，则ex1alnxb0在bb1上不成立若a0，由ex1a0x1lnaxlna1；由ex1a0xlna由ex1alnxb0b1lna1blna2 所 b lna2，a0 设ga lna2，a0 a2则gaa ，a0 a21ga0a21

a1ga00agag11ln125 ab5 【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为dAS4S8，则a5a6a7a80，即2(a5a80a5a8d不一定为负，可能d0且a50，A错；BS55a30a30BCS4S6a5a60，不能判断a6的正负，即S5S6a6CDS3S6a4a5a603a50a50，则S99a50D正确.EXnp2DXnp1p1p0.5n4，A，BPX1C10.540.250.2，CPX0C00.5010.5400.0625PX10.25，PX10.250.06250.31250.5，D错误.f35A正确；f2x3的图像关于点(2,1对称，令t2x3x2t1，f3xf3x10x1xf4xf2x10①，x−1xfxf2−x2②，②f4xfx8f4xfx8B错误；gxfx2xgx4fx42x4，f4xfx8【详解】由分布列的性质可知a1b1ab2 EX1a213b2，即a3b4 所以a1b1 DX1221222132212 2,fx)3x230x1，f(12f(12.yf(x的大致图象如图所示，观察图象，得当2a2时恰有三个不同的交点52C210；33个小球，编号全错位（错排2种放法；由分步乘法，总数为10220.15．(1)a2n1；(2)

nn （1）由an12an1，则an112an1，而a112，所以{a12的等比数列，则a12n 所以a2n1；（2）由（1）bnlog2an1log22nn所以 11 nn nn 1 k1 所以Snkk11nk1 16．(1)x100，s2(2)

n1（1）x9710397103100100100100100100 s219710021031002L1001002 计算得各偏差平方和为99990000036,故s2364（2）方法一 2P96X104PZ2方法二由题意，取μx100，σ24，则σ2X~N1004标准化变换ZXμ~N(0,1P(96X104)P96100Z104100P2Z2 P(|Z|2)0.9545，可估计该批零件质量指标落在(96,104)内的概率约为0.9545.17．(1)yˆ1.75x44250r0.99（1）x1121416182016y1252932344032 计算(xx4)22)202224240(xix)(yiy)(4)(7)(2)(3)002248286043270故bˆ701.75aˆybˆx321.75164，x22yˆ1.7522442.5（百元所以预测该日的销售额为4250yy)27)23)20222824990464126r

40124012

0.9918．(1)pXPXk1p)(1q)]k1[11p)(1qk12E(X)

pqP（1）p每轮两人均未投中的概率为(1p)(1qP(Xk)[(1p)(1q)]k1[1(1p)(1q)],k1,2,X服从参数为11p)(1qEX)

1(1p)(1

pqpq甲最终获胜的事件可以在第k轮甲投中，且前（k1）P

[(1p)(1q)]k1pk

1(1p)(1

pqp0.6q0.4P

150.60.4 19．(1)当a0fx在0上单调递增；当a0fx在01单调递增，在1 a 证明：由（2）知，当a1fxlnxx10即lnxx1x0x1取等号x11kN*x1，所以ln111111 k k

nlnk1n所以

，累加

k

k又

k1

lnk1lnk，则k

k1

lnn1lnnlnnlnn1Lln2ln1lnn1所以ln(n1)11L1 （1）