江西省吉安市九校联考2025-2026学年高二下学期6月考试数学试卷

fxx261变到1.1fx的平均变化率为（ D．已知数列1,11,1,，下列不是该数列的通项公式的是（

a

已知数列a的前n项和Sn26n66，则a C． D．fxfxfxxfx0的解集为（A．3,

B．3,

C．1,03,

已知等差数列a,b的前nABAnn1a6（A．

B．

C．

D．已知Oy22pxp0的准线与双曲线C:x2y21a0b0 AB两点，若△OAB是等边三角形，则双曲线C的离心率为（C．C．D．4815元，10元，当总造价最低时，底面正方形的边长为（） B．2 C．3 D．45545节，且语文课、数学课相邻，则不同的安排方案共有（12 D．16fxx3x2x1，下列结论正确的是（ B．当x0时，fx D．fx的图象关于点1,38中心对327 已知随机变量ξi12Bnp，若0pp1，则（

已知数列a满足 a21，且存在实数M，使得

M恒成立，则（ B．an1CM Da的取值范围为11

22在等比数列an中，a21,a66，则a4 PABC中，PAABC，ABACABAC2AP4EFPBPC为三棱锥PABC内切球球面上的动点，则点M到平面AEF的距离的最大值 在数列a中，a1，2an1 2n 2n求an的前nSnABCD是边长为6EFEF与CDGHBCGHAEFPAP33DG2求CHPGAEFfxx2sinaxfx0，求afxsinx21ax1，求a

9已知椭圆C求C

21ab05，点M45在椭圆CAB分别为CP是C①PAPBOE是C的上顶点，求四边形OBPEfxx22xe1xaak 当ak0yfx在点1f1已知k0，若存在a0fx在0∞3个零点，求k的取值范围．m410m330m232m8m22m26m2．V

A：当nan1；当nan1，与数列1,11,1,a1n为奇数 B：当n1a11n2a21n3a31，以此类推，与数列1,11,1,的对应项一致，所以a1n是该数列的通项公式； Cacosnπ1)nB相同，所以acosnπ Dansinnπ0，与数列1,11,1,的对应项不符，故ansinnπ 解析：因为Sn26n66，则S363666138S253066 所以a6S6S513812117.所以当1x0fx0xfx0当0x3fx0xfx0xfx0的解集为103∞．11aaa62a6a1a11 11A111113则 b

xp因为△OAB为等边三角形，所以AOBπybx 所以双曲 的一条渐近线的倾斜角为，即tan a2a2132所以离心率e

x米，高为h米，则h48y15x210h4x15x21920y

30x3x44米．314节课的安排方案有A3A2123221，22，3节，2节课，不同的安排方案有2A2A22fx3x22x1x13x1x∞11∞fx0 x11fx0 3 3 fxfxf122x0fx0fx1个零点，A错误，B，C

fxx

x

x1x3x

f

1−x

1−x1−x3

4x38

f1xf1−x238 fx的图象关于点138中心对称，D327 因为0pp1EξEξDξDξ，A选项正确，C 2

正确，D选项错误． 1 解析：选项A： aa2aa 0，当且仅当an时取等号 2 若a1，则

aa2

1

1 1

2 1 若a1，则aa2

选项B：当n1时， a210，故

a210

1

则

a2a

a 0，对任意实数an恒成立

2 an1anB正确CA知aa21，当a1a1，此时M

C错误

24 1设极限为L0，对 a2两边取极限，则LL2

0

2 L1aa1，即a11

22

1 若a1，利用数学归纳法，假设

，则

a2 22则数列an有界，满足充分性； 22

k

k

解析：因为数列a是等比数列，设公比为q，则aaq4，又a1 则q4a66，得到q2 ，所以aaq2 0,当a0fx0x2x0fx在−,−2和0∞ a 当a0fx0x2x0fx0，解得0x2 a 故a的取值范围为0∞PABC中，PAABCABACPABCI，半径为r 1244， 1222，PBPC25,BC22

V

，则 122

6 V PABC的体积V1

V

AP81

V

SV

SV

SV

r，解得r1AABACAPx,yzI111

111

则,

,A0,0,0,E1,0,2,F0,1,2,AI

,,,AE1,0,2，AF0,1,2222 222 x2z AEF的法向量为nxyz，则y2z

z1，得n221IAEF的距离d

AI

21 所以点MAEF的距离的最大值为dr15．(1)

2n1(2)

32n （1）

，得

1 2n 2n 2n 22n又 1，所以数列an 2

2n142 11

2n则 n ，解得an

n12n 42 （2）

1352n1

1S1352n12

②1

1211

12n1

2n1

1n12312 1S12

2n132n32

1

所以

32n3 16．(1)CH(2)2710（1）因为GHAEFAGAEF，所以GHAG，ABCD中，所以GADHGCVADG∽VGCH，ADDG62，解得CH4

PBPPMAB，垂足为M，在Rt△PAB中，APBπ，AP33，AB6所以cosPABAP 3，PABπ 在RtVPAMPMAPsinPAMAPsinPAB33133，AMAPcosPAM33 DDCDAyz

39 P33

33 2,2,6，G0,2,0，H0,6,3，GP2,2,6 4因为GH平面AEF，所以GH0,4,是平面AEF的一个法向量GHGPGH 5463526443

2714027PGAEF2710(2)2,2（1）yaxsinaxya1cosax，当a0y0yaxsinax在Rx0y0故，当ax0yaxsinax0axsinax所以，若a0时，取ax0fxx2axxxa0同理，当a0时，若a0时，取0xafxx2axxxa0，不符合，a0．gxxsinxgx21gax，gx1cosx0gx在R上单调递增，x21axx2ax10恒成立，由Va240，解得2a2，所以a的取值范围为22.18．(1)xy (2)①证明：设Px0,y0，则001,x225 y2

y0x0

x05 0 0 x

x

x2

25

25 PAPB的斜率的乘积为定值，且定值为9②152（1）由离心率ec4，得c4a，则b2a2c2a216a2

9a2 9

81/

1681/25又点M

在椭圆上，代入得2

1

9 5

即16

1，解得 ，b29259，故椭圆C的方程为xy

a

（2）① Px0y0x00y00，则00125y09x0225 四边形OBPE的面积S OBy OE 5y 3x5y 3x002 2

15225y25y2 当且仅当5y03x0x52y32 所以四边形OBPE面积的最大值为15219．(1)yx8, 0,1 2 （1）,x2x24x−2e1−x x26x20x1x2x12x2．gx在0x12x2上单调递减，在x12x2上单调递增．fx在0∞fx0在0∞g28−a0，解得a8a0．

即ax2x24x−2e1−x在0∞上恒成立．令函数uxx2x24x−2e1−x，则uxxx−2x26x2e1−xx26x20x1x2x12x2所以ux在0x12x2上单调递减，在x12x2上单调递增．u28xx2e1x0x24x20，即ux0gx的最大值为u28，所以a8，故a的取值范围为8∞ gx0的两个根为mnxm2x，则m2m24m−2e1−ma x0mn∞gx0xmngx0fx在0mn上单调递减，在mn上单调递增．x0，则x22xe1−x0aa,fx0． m2m2 m2m2fmm22me1−m mm36m2 kfm1m