2026年广东省中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年广东省中考数学试卷真题及答案解析2026年广东省初中学业水平考试数学（本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.5的相反数是（）A.5 B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.若点在第一象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，的半径为1，点，，在上，．则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（）A. B.18 C. D.24二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.已知方程的一个根是1，则_____．12.因式分解：_____．13.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则_____．14.如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____．15.如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.计算：．17.如图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线．18.如图，，，连接．（1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接，求证：四边形是菱形．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数；（2）求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数．21.综合与实践【提出问题】同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提出了下列探究问题．问题一：与的关系；问题二：的最大值与的关系．【特例感知】如图1，当时，学习小组发现，的最大值为．【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当时的两种情况，如图2，图3．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得；（二）在图2中，的最大值为；（三）在图3中，的最大值为．【规律探索】（1）完成下表：234513

的最大值

【解决问题】（2）①用关于的代数式表示，直接写出即可；②的最大值与的关系是什么？写出并说明理由．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，在中，，，点在上，且，连接．过点作的垂线交于点，交于点，连接，．（1）求的长；（2）求证：；（3）求的值．23.如图1，设为坐标原点，二次函数的图象经过点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接，．（1）求二次函数的解析式；（2）求的值；（3）如图2，动点在线段上，过点作的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点，求的最大值．2026年广东省中考数学试卷真题及答案解析1.5的相反数是（）A.5 B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：亿．4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式

代入边数

计算即可．【详解】解：六边形的内角和为．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误；选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得，∴B错误；选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴C错误；选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当时，，∴D正确．6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】2026年广东省中考数学试卷真题及答案解析【分析】根据一次函数

中和的符号即可确定图象经过的象限．【详解】解：一次函数中，，该函数图象经过第一、二、三象限，观察选项可知，只有A选项符合题意．7.若点在第一象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解的取值范围即可．【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，点在第一象限∴可得不等式组解不等式，得结合不等式，可得的取值范围是．8.如图，的半径为1，点，，在上，．则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理求出圆心角的度数，再利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：，与分别是所对的圆周角和圆心角

的半径为．9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为，，．小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共种等可能结果．其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共种结果．所求概率．10.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（）A. B.18 C. D.24【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可．【详解】解：在中，，，，

∴，∵将绕点逆时针旋转得，∴，，

∵，∴，

∴，过点作于点，则四边形为矩形，

∴，，

∴，在中，，∴的周长为．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.已知方程的一个根是1，则_____．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值．【详解】解:因为是方程的根，

将代入方程得：，

整理得，

移项得．12.因式分解：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式．13.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则_____．【答案】6【解析】【分析】根据余角的性质及已知条件推导出，

再根据锐角三角函数的定义在中计算的长即可．【详解】由题意可知，法线垂直于平面镜，∴，，∵，

∴，

∵，

∴，在中，，，∴∴．14.如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____．【答案】【解析】2026年广东省中考数学试卷真题及答案解析【分析】利用三角形中位线定理求得的长及，再利用平行线的性质求得，最后利用勾股定理求解．【详解】解：点分别是的中点，

是的中位线，

，

，

点分别是的中点，

是的中位线，

，

，

，

，在中，．15.如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____．【答案】【解析】【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，得出，求出，设点B的坐标为，则，，求出，，根据，得出，求出b的值，即可得出答案．【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示：则，∴，∴，把代入得：，∴点A的坐标为，∴，∵点A在反比例函数图象上，∴，把代入得：，解得：，∴点的坐标为，设点B的坐标为，则，，∵，∴，，解得：，，∵点B在反比例函数图象上，∴，即，整理得：，解得：或，当时，，不符合题意舍去；当时，，∴反比例函数解析式为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.计算：．【答案】【解析】【详解】解：原式

．17.如图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线．【答案】证明：连接∵，∴∴∴∵∴∵点在上，∴为半径，∴直线是的切线．【解析】【分析】连接，先由三角形内角和定理求出的度数，再证明为等腰三角形，则由三线合一得到，即可证明．【详解】略18.如图，，，连接．（1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接，求证：四边形是菱形．【答案】（1）如图，点即为所求；（2）证明：∵∴∵平分∴∴∴∵∴∵，即∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．【解析】2026年广东省中考数学试卷真题及答案解析【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点；（2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【小问1详解】略【小问2详解】略四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．【答案】（1）A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．（2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．【解析】【小问1详解】解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意得：，解得：，答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；【小问2详解】解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则，解得，经检验是分式方程的解且符合题意，，答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数；（2）求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数．【答案】（1）分（2）12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；（2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在分与分之间的比例，再进行估算即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：参赛成绩在分与分之间，即参赛成绩在与之间，12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在与之间，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数（人），答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人．21.综合与实践【提出问题】同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提出了下列探究问题．问题一：与的关系；问题二：的最大值与的关系．【特例感知】如图1，当时，学习小组发现，的最大值为．【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当时的两种情况，如图2，图3．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得；（二）在图2中，的最大值为；（三）在图3中，的最大值为．【规律探索】（1）完成下表：234513

的最大值

【解决问题】（2）①用关于的代数式表示，直接写出即可；②的最大值与的关系是什么？写出并说明理由．【答案】（1）234513610的最大值（2）①；②的最大值为，理由如下：将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，则，∵最小角为，∴∴解得∴的最大值为．【解析】【分析】（1）找出规律即可求解；（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，可得不等式，即可求解．【小问1详解】解：2条直线相交，最多有1个交点，的最大值为；3条直线相交，最多有个交点，的最大值为；4条直线相交，最多有个交点，的最大值为；5条直线相交，最多有个交点，的最大值为；故填表见答案；【小问2详解】解：①由（1）规律可得，；②略五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，在中，，，点在上，且，连接．过点作的垂线交于点，交于点，连接，．（1）求的长；（2）求证：；（3）求的值．【答案】（1）4（2）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴∴∵∴∴；（3）2【解析】【分析】（1）直