《对数与对数函数》课件

4.2对数与对数函数

第4章指数函数、对数函数与幂函数必修二1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化;2.掌握对数的运算法则，并能正确地利用对数的运算法则进行对数的运算;3.掌握换底公式，会用换底公式将一个对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用;4.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质，并能熟练地运用对数函数的性质解决问题.知识梳理1.对数的概念（1）定义:在代数式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)中,当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为

底N的对数.（2）记法:b=logaN,a称为对数的底数,N称为对数的真数.（3）范围:N>0,即负数和零没有对数.（4）知识梳理（5）对数的基本性质①负数和0没有对数；②loga1=0，logaa=1.（6）对数恒等式① =N②logaab=b（1）以10为底的对数称为常用对数，即log10N是常用对数.为了简便起

见，常用对数的表示中，通常把底10略去不写，并把“log”写

成“lg”，即把log10N简写为lgN.（2）以无理数e＝2.71828…为底的对数，以e为底的对数称为自然对

数，自然对数logeN通常简写为lnN.①常用对数:log10N,简写为lgN.②自然对数:logeN,简写为lnN,e=2.71828….2.常用对数与自然对数知识梳理3.积、商、幂的对数（1）对数的运算法则若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有①积的对数:loga(MN)=logaM+logaN.②商的对数:loga___=logaM-logaN.③幂的对数:logaMn=nlogaM.（nR）4.换底公式（1）若a>0,且a≠1,c>0,b>0,且c≠1,则有logab= .知识梳理5.对数函数（1）对数函数的概念：一般地,函数y＝logax称为对数函数,其中a是常数,a>0,且a≠1.（2）对数函数的性质与图像同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考64感受高考C123456789101112131415A级必备知识基础练1.已知函数y=f(x)是函数y=10x的反函数,则f(10)=(

)A.1 B.2

C.10

D.1010A解析

函数y=10x的反函数为f(x)=lg

x,f(10)=lg

10=1,故选A.1234567891011121314152.函数y=log2(x+1)的图象大致是(

)C解析

函数y=log2(x+1)的图象是把函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度得到的,定义域为(-1,+∞),过定点(0,0)且在(-1,+∞)上是增函数,故选C.1234567891011121314151234567891011121314153.函数

的定义域是(

)A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞)D1234567891011121314154.若函数f(x)=ln(x2+2mx)在区间(1,+∞)内单调递增,则实数m的取值范围为(

)C.[-1,+∞) D.(-1,+∞)A123456789101112131415A.a<b<c B.b<c<aC.c<a<b D.c<b<aD1234567891011121314156.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上(

)A.是增函数 B.是减函数C.先增后减 D.先减后增A解析

令t=(a-1)x+1.当a>1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0<a<1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数.1234567891011121314157.已知a=log32,b=30.1,c=30.2,则(

)A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.a<c<bA解析

由题意得a=log32<log33=1=30<b=30.1<c=30.2.1234567891011121314158.若函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是

.

(2,2)解析

令x-1=1,得x=2.∵f(2)=2,∴f(x)的图象恒过定点(2,2).1234567891011121314159.设0<a<1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)<0的x的取值范围为

.

12345678910111213141510.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(log4x)<0的解集是

.

12345678910111213141511.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.123456789101112131415解

(1)要使函数f(x)有意义,故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)f(x)为奇函数.证明

如下:由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设任意的x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(-2,2)上是增函数,12345678910111213141512.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.解

(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=-log3x即g(x)=123456789101112131415123456789101112131415B级关键能力提升练13.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围为(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)B解析

由题知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上单调递减.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.12345678910111213141514.已知函数f(x)=lg(5x++m)的值域为R,则m的取值范围为(

)A.(-4,+∞) B.[-4,+∞) C.(