《正弦定理与余弦定理》课件

9.1正弦定理与余弦定理

第9章解三角形必修四1.掌握正弦定理及基本应用；2．会判断三角形的形状；3．能根据正弦定理解决简单的解三角形问题，并判断三角形解的个数；4.掌握余弦定理及其推论．5．掌握正、余弦定理的综合应用．6．能应用余弦定理判断三角形的形状．知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点一]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(

)A.30° B.60° C.120° D.150°A123456789101112131415C1234567891011121314153.[探究点四]在△ABC中,B=60°,最长边与最短边之比为(+1)∶2,则最大角为(

)A.45° B.60° C.75° D.90°C1234567891011121314154.[探究点四·2023湖北武汉期中]已知△ABC满足AB=2AC,BC=4,则△ABC面积的最大值为(

)B1234567891011121314151234567891011121314155.[探究点一]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60°,bsinC=,且△ABC的面积为2,则b=

.

1234567891011121314156.[探究点三·2023重庆沙坪坝模拟]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=sin2B,且b≠c.(1)求证:a2-b2=bc;(1)证明

∵sin

A=sin

2B,∴sin

A=2sin

Bcos

B,则a2(c-b)=b(c2-b2),又b≠c,故a2=b(c+b),即a2-b2=bc.1234567891011121314151234567891011121314157.[探究点二]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值;123456789101112131415解

(1)由正弦定理,得sin

Bcos

C=3sin

Acos

B-sin

Ccos

B,可得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=3sin

Acos

B,即sin(B+C)=3sin

Acos

B,可得sin

A=3sin

Acos

B.又sin

A≠0,因此cos

B=.123456789101112131415B级关键能力提升练A1234567891011121314159.(多选题)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a-2ccosB=c,则下列结论正确的是(

)A.b2=c(a+c) B.B=2CABD12345678910111213141512345678910111213141512345678910111213141510.如图,若圆内接四边形的边长依次为25,39,52和60,则cosA=

,该圆的直径长度为

.

065解析

由余弦定理得BD2=392+522-2×39×52cos

C,BD2=252+602-2×25×60cos

A,∵A+C=180°,∴cos

C=-cos

A,∵(392-252)-(602-522)+2×39×52cos

A+2×25×60cos

A=0,∴cos

A=0.∵0°<A<180°,∴A=90°,∴BD2=392+522=652,∴BD=65.123456789101112131415123456789101112131415(1)求A;(2)若b=1,求c的取值范围.12345678910111213141512345678910111213141512345678910111213141513.如图,在平面四边形ABCD中,AD⊥CD,∠BAD=,2AB=BD=4.(1)求cos∠ADB;123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415问题:已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=2sinB,b=2,

,求△ABC的面积.

123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415C级学科素养创新练15.在△ABC中,