专题08 《欧姆定律在串、并联电路中的应用》压轴培优题型训练（八大题型） （教师版）

专题08《欧姆定律在串、并联电路中的应用》压轴培优题型训练【八大题型】一．动态电路的分析（共2小题）二．欧姆定律的应用（共18小题）三．欧姆定律在图像中的应用（共3小题）四．应用欧姆定律进行故障分析（共2小题）五．光敏、热敏、压敏等半导体电路分析（共8小题）六．串并联的比例计算（共2小题）七．欧姆定律的多状态计算（共6小题）八．电阻的串联（共2小题）一．动态电路的分析（共2小题）1．如图所示，电源电压不变，a、b、c为电流表或电压表。只闭合S1时，a表无示数，b表有示数，c表有示数且示数随滑片P的移动发生变化。则（）A．a表是电压表 B．先闭合S1、S2，再闭合S3，a表示数无变化 C．S1、S2、S3都闭合，移动滑片P，a、b两表示数无变化 D．S1、S2、S3都闭合，b表示数除以a表示数等于电阻R1的阻值【答案】C【解答】解：A、只闭合S1时，电表a、b、R1、R2串联后再与R3并联，由a表无示数、b表有示数可知，a表为电流表，b表为电压表，由c表有示数且示数随滑片P的移动发生变化可知，c表为电流表，故A错误；B、先闭合S1、S2时，c电流表将R1和R2短路，电路为滑动变阻器R3的简单电路，a电流表与b电压表串联，a表示数为零，再闭合S3，R1、R2、R3并联，a电流表测R1和R2的电流，a电流表有示数，故B错误；CD、S1、S2、S3都闭合时，R1、R2、R3并联，a电流表测R1和R2的电流，电压表b测电源两端的电压，由电源的电压不变可知，滑片移动时，电压表b示数无变化，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1与R2的电流不变，即电流表a的示数不变，故C正确；由I＝的变形式R＝可知，b表示数除以a表示数等于R1与R2的总电阻，故D错误。故选：C。2．如图所示电路中，电源内阻忽略不计。闭合开关，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P从a端滑到b端的过程中（）A．U先变大后变小 B．I先变小后变大 C．U与I比值先变小后变大 D．U变化量与I变化量比值等于R3【答案】B【解答】解：由电路图可知，当滑片位于a点和b点时，R1接入电路中的电阻为零，R2与R3串联，电压表测电源两端的电压，电流表测R2支路的电流；在滑动变阻器R1的滑片P从a端滑到b端的过程中，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后再与R2串联，然后它们与R3并联，电压表测电源两端的电压，电流表测R2支路的电流；因电源内阻忽略不计，即电源的电压不变，所以，滑片移动时，电压表的示数U不变，U变化量等于零，U变化量与I变化量比值也等于零，故AD错误；因滑片位于a端和b端时R1并联部分的电阻为零，从a端滑到b端的过程中并联部分的电阻不为零，所以，R2支路的总电阻先变大后变小，由I＝可知，电路中电流表的示数I先变小后变大，故B正确；由R＝可知，U与I比值先变大后变小，故C错误。故选：B。二．欧姆定律的应用（共18小题）3．如图，R1＝2Ω．某同学在实验中，记录了三只电表的示数，但没有记录单位，记下的一组数据是1、2和3．也弄不清楚这些数字是哪只电表的示数，单位是V还是A，请根据电路图和记录的数据，确定实验中所用的电源电压和电阻R2的阻值分别是（）A．1V2Ω B．2V1Ω C．2V2Ω D．3V1Ω【答案】B【解答】解：电路的等效电路图如图所示；由电路图可知：电压表测电源电压，电流表A1测量R1的电流，电流表A2测量干路电流；由欧姆定律可得，电源电压（电压表示数）：U＝R1IA1＝2Ω×IA1，即电压表示数是电流表A1示数的两倍；由题中所给数据可知，2是电压表示数；则2的单位是V，即UV＝2V，电源电压U＝UV＝2V；故AD错误；由于电流表A1的测量R1的电流，电流表A2的测量干路电流；根据并联电路的电流特点可知：电流表A2的示数大于电流表A1的示数；所以，数据3是电流表A2的示数，单位是A，即IA2＝3A；数据1是电流表A1的示数，单位是A，即IA1＝1A；由并联电路电流特点可知，流过电阻R2的电流：I2＝IA2﹣IA1＝3A﹣1A＝2A，由I＝得R2的阻值：R2＝＝＝1Ω；故B正确，C错误。故选：B。4．用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中R1是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则R1的阻值为（）A．R0 B．R0 C．R0 D．R0【答案】C【解答】解：闭合开关，R0与左侧电阻丝并联，R1与右侧电阻丝并联，然后两并联部分串联在电路中；通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通过R0和R1的电流也相等，因并联电路电压相等，则电阻丝MP段与PN段电压之比等于R0和R1的电压比，即：＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，则由U＝IR可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；根据电阻定律的公式R＝ρ可知：＝﹣﹣﹣﹣④，由③④可得＝，解得：R1＝R0。故选：C。5．小丽设计了如图所示的简易电子距离测量仪，R是一根粗细均匀的电阻丝，其每厘米长的电阻为0.5Ω，电路各部分均接触良好。物体M只能在导轨上做直线运动，并带动与之相连的金属滑片P移动，电压表示数可反映物体M移动的距离。开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝中点，此时电压表和电流表示数分别为1.5V和0.2A．由此可知（）A．电阻丝的总电阻为7.5Ω B．当电压表示数为2V时，物体M向右移动了5cm C．当电压表示数为1V时，物体M向左移动了5cm D．若开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝某端点，可测量的最大距离30cm。【答案】D【解答】解：（1）金属滑片P置于电阻丝中点时，电阻丝接入电路的电阻R中＝＝＝7.5Ω，电阻丝的总电阻为R＝2R中＝2×7.5Ω＝15Ω；电阻丝的长度L＝＝30cm，即当开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝某端点，可测量的最大距离30cm；（2）当电压表示数为2V时，接入电路的电阻R′＝＝＝10Ω，物体M位于L′＝＝20cm，故物体M向左移动了ΔL＝L′﹣L＝20cm﹣15cm＝5cm；（3）当电压表示数为1V时，接入电路的电阻R″＝＝＝5Ω，物体M位于L″＝＝10cm，故物体M向右移动了ΔL＝L﹣L″＝15cm﹣10cm＝5cm；故选：D。6．如图甲所示，电源电压为U保持不变，R0为定值电阻。闭合开关，电流表A的示数为I，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数为U2．移动滑动变阻器得到在不同电流下的U1﹣I图线和U2﹣I图线，如图乙所示。（1）随着电路中电流的增大，电压表V1的示数U1减小（选填“减小”或“增大”）。（2）请根据图像求电源电压U是4.5V，定值电阻R0的阻值是1Ω。【答案】见试题解答内容【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器、R0串联，电压表V1测变阻器和灯泡两端的电压之和，电压表V2测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）由U＝IR可知，当电路中的电流增大时，R0两端的电压增大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，变阻器和灯泡两端的电压之和减小，即电压表V1的示数U1减小；（2）由图像可知，当电路中的电流为零时，说明电路发生了断路，由U1的示数可得与电压表V1并联的电路某处断路，此时U1等于电源电压，所以电压电压U＝4.5V；由图像知，当U1＝2.5V时，电路中的电流I＝2.0A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压：U0＝U﹣U1＝4.5V﹣2.5V＝2.0V，由I＝可得，R0的电阻：R0＝＝＝1Ω。故答案为：（1）减小；（2）4.5；1。7．如图所示电路中，R1＝200Ω，R2＝400Ω，R3＝800Ω，则I1与I2的比值是17：1。【答案】见试题解答内容【解答】解：设电路图的电流如下图所示：最右侧，两个R3串联后与一个R3并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由I＝可得：U并1＝I2（R3+R3），则I3＝＝＝2I2，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，I4＝I2+I3＝I2+2I2＝3I2，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，R并1＝＝R3，中间并联部分的电压：U并2＝I4（R3+R并1）＝3I2×（R3+R3）＝5I2R3，则I5＝＝＝5I2，I6＝I4+I5＝3I2+5I2＝8I2，中间并联部分的总电阻：R并2＝＝＝R3，最右侧并联部分的电压：U3并＝I6（R2+R并2）＝8I2×（R2+R3），则I7＝＝＝＝9I2，I1＝I6+I7＝8I2+9I2＝17I2，所以，I1：I2＝17I2：I2＝17：1。故答案为：17：1。8．如图甲所示是某科技小组设计并制作的一只喷气船。将船浮在室内游泳池的水面上，打开漏斗的活塞，流下的液体与碳酸钠反应产生大量二氧化碳气体，塑料罐内气压迅速增大，气体从罐底小孔喷出，使船前进。请回答下列问题；（1）漏斗中的液体可以是（写出一种）稀硫酸。（2）静止在水面的喷气船，在气流喷出后能前进，这一现象说明力能改变物体的运动状态。（3）喷气船在前进中受到水的浮力如何变化？变小。（4）科技小组又设计了一个船速测定仪（如国乙所示），固定在金属盒上。AB是弧形电阻P点是弧形电阻与金属杆OC的接触点。闭合开关，当船速越大时，OC杆越靠近A点。请问船速加大时，电流表的示数如何变化？变大。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）强酸和盐发生复分解反应。反应方程式为：H2SO4+Na2CO3═Na2SO4+H2O+CO2↑（2）船向后喷出气体，给空气一个作用力，因为力的作用是相互的，那么，空气就会给船一个反作用力，船在反作用力的作用下，改变了状态，由静止变为运动，因此是力改变了物体的运动状态；（3）船处于漂浮状态，船所受的浮力等于重力，即F浮＝G．因为在塑料罐中发生化学反应，产生气体向外喷出，船的总重变小，所以船受的浮力也会变小；（4）弧形电阻相当于滑动变阻器，当船速越大时，滑动变阻器连入电路的电阻R就会变小，根据公式I＝知道，当电压一定时，电路中的电流I和电阻R成反比，R变小，电流I就会变大，即电流表的示数变大。故答案为：（1）稀硫酸；（2）改变物体的运动状态；（3）变小；（4）变大9．在图示电路中，已知R0＝17.6欧，将K接通a时，电阻R1的电压为1伏，流过电阻R2的电流为0.2安，将K接通b时，电阻R1的电压为1.2伏，流过电阻R2的电流为0.15安，则电阻Rx的阻值为7欧，电阻R1的阻值为3080欧。【答案】见试题解答内容【解答】解：此题是一道混联电路题，首先根据K接通a或b时画出相应的等效电路图。K接通a时，电路连接关系如右图1；K接通b时，电路连接关系如右图2。图1：图2：（1）因为将K接通b时，电阻R1的电压为1.2V所以U＝1.2V因为将K接通a时，电阻R1的电压为1V所以R2两端电压为UR2＝U﹣UR1＝1.2V﹣1V＝0.2V所以电阻R2的阻值为R2＝＝＝1Ω（2）因为将K接通b时，流过电阻R2的电流为0.15A所以R2与Rx串联后的总电阻为Rx+R2＝＝＝8ΩRx＝8Ω﹣R2＝8Ω﹣1Ω＝7Ω（3）将K接通a时电路总电阻为R＝＝＝6Ω所以电阻R0、R1、Rx并联后的总电阻为R并＝R﹣R2＝6Ω﹣1Ω＝5Ω根据题意得＝++解得R1＝3080Ω故答案为：7；3080。10．某实验小组的同学用铅笔芯探究导体的电阻与长度的关系，如图所示是该实验的电路图．（1）闭合开关，保持P2不变，向右移动铅笔芯上的滑片P1，电路中的电流不变（选填“变大”“变小”或“不变”）．（2）如果滑片P1滑动到铅笔芯最右端时，电压表示数很小，应该将滑动变阻器的滑片P2向右移动．（3）保持P2不变，移动铅笔芯上面的滑片P1，记录铅笔芯AP1之间的距离和电压表的示数，数据如下：AP1/mm030.060.090.0120.015.0180.0U/V00.40.81.21.62.02.1通过表中数据分析可知，铅笔芯接入电路的长度越长，电阻越大。保持P2不动，若图示位置时电压表示数为0.9V，滑片P1向右移动一段距离，电压表示数变为1.2V，滑片P1再向右移动一段相同的距离，电压表示数为1.8V．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图知，铅笔芯和滑动变阻器串联，电压表测滑片P1左侧部分铅笔芯的电压，因电压表在电路中相当于断路，所以可知整个铅笔芯连入电路，则向右移动滑片P1时，不能改变电路中的电阻，电源电压不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变；（2）如果滑片P1滑动到铅笔芯最右端时，电压表示数很小，说明滑动变阻器分压太大，应该减小滑动变阻器两端的电压，减小滑动变阻器连入的电阻，即应该将滑动变阻器的滑片P2向右移动；（3）由表中数据可知，电压表的示数（即铅笔芯AP1段两端的电压）随AP1长度的增大而增大，并且成倍数的增大，所以铅笔芯AP1段两端的电压与AP1的长度成正比；电路中电流不变，由U＝IR可知，铅笔芯AP1段两端的电压与AP1的电阻成正比；由此可以推出：导体的电阻与导体的长度成正比。图示位置时电压表示数为0.9V，设电源电压为U、整个铅笔芯的电阻为R0、与电压表并联部分的电阻为R0左、此时滑动变阻器连入电阻为R1，串联电路的电流处处相等，由欧姆定律可得此时电路中电流：＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当滑片P1向右移动一段距离，设滑动变阻器连入电阻减小值为ΔR，电压表示数变为1.2V，由欧姆定律可得此时电路中电流：＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②得：＝＝1﹣，化简可得：R0+R1＝4ΔR，代入①得：＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当滑片P1再向右移动一段相同的距离，滑动变阻器连入电阻减小值为2ΔR，设此时铅笔芯两端电压为U3，由欧姆定律可得此时电路中电流：＝＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④得：＝＝，解得：U3＝1.8V。故答案为：（1）不变；（2）右；（3）大；1.8。11．育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，如图中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro＝100Ω、电流灵敏度（即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流）I＝100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5kΩ，R1和R2为定值电阻，R1＝15Ω，R2＝11kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关。测量时把待测电阻两端分别与A、B两端相接。为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，需在表盘上重新标注示数。请回答：（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少？（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？（3）开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少？请简要说明理由。（4）该欧姆表表盘上的刻度是否均匀？请从电路原理上说明理由。【答案】（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是0Ω；（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是15kΩ；（3）开关置于2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15kΩ，理由：将A、B短接时表针满偏，根据欧姆定律求出此时表盘内的总电阻为15kΩ，若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的总电阻应是满偏时电阻的2倍，则该挡位表盘中间示数应为15kΩ；开关置于1位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15Ω，理由：将A、B短接时表针满偏时，由R2的阻值远远大于R1的阻值可知，此时可认为电路中总电阻为15Ω，若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的总电阻为满偏时的2倍，所以该挡位表盘中间示数应为15Ω；（4）该欧姆表表盘上的刻度不均匀，理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻Rx时，电路中电流I＝，可见I与Rx不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。【解答】解：（1）A、B两端直接连接在一起时（RAB＝0），调节滑动变阻器使灵敏电流表指针满偏，则指针所指处盘面上应标注的示数为0。（2）当A、B断开时，电阻应为无穷大，这时指针所指位置的示数应标∞。（3）开关置于2，且将A、B短接时表针满偏，此时表盘内的总电阻R总＝＝＝15kΩ，若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，因为指针指在表盘中间位置时，电流表中的电流是指针满偏时的一半，所以由欧姆定律I＝可知，当U不变时，电流减半时，电路中的总电阻应是满偏时电阻的2倍，即Rx＝R总＝15kΩ，所以该挡位表盘中间示数应为15kΩ。开关置于1，且将A、B短接时表针满偏时，因R2的阻值远远大于R1的阻值，所以可认为此时电路中总电阻为15Ω，同理若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的总电阻为满偏时的2倍，即Rx＝15Ω，所以该挡位表盘中间示数应为15Ω。（4）欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻Rx时，电路中电流I＝，可见I与Rx不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。答：（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是0Ω；（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是15kΩ；（3）开关置于2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15kΩ，理由：将A、B短接时表针满偏，根据欧姆定律求出此时表盘内的总电阻为15kΩ，若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的总电阻应是满偏时电阻的2倍，则该挡位表盘中间示数应为15kΩ；开关置于1位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15Ω，理由：将A、B短接时表针满偏时，由R2的阻值远远大于R1的阻值可知，此时可认为电路中总电阻为15Ω，若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的总电阻为满偏时的2倍，所以该挡位表盘中间示数应为15Ω；（4）该欧姆表表盘上的刻度不均匀，理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻Rx时，电路中电流I＝，可见I与Rx不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。12．小明同学设计的“风力测试仪”在校科技节上备受师生们的青睐，“风力测试仪”的原理如图所示。电源电压6V，R0为保护电阻，AB为长20cm、阻值为50Ω的均匀电阻丝。OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重为2N的球P．闭合开关S，无风时，OP下垂并与电阻丝的B端接触；有风时，球P受风力作用，使金属细杆OP绕悬挂点O偏转，当偏转到电阻丝的A端时，电流表示数为0.6A．已知悬挂点O与电阻丝B端为10cm，金属细杆OP始终与电阻丝AB接触良好且无摩擦，求：（1）R0的阻值；（2）无风时电流表示数；（3）在风力作用下，当金属细杆OP在图示位置静止时，作出F风的力臂，并求出该力的大小。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当偏转到离电阻丝A端时，只有电阻R0连入电路；∴R0＝＝＝10Ω；（2）无风时滑动变阻器接入电路的是最大电阻RAB＝50Ω，电阻丝全部连入电路的电阻，且电阻R0与RAB串联：此时电路中的电流：I′＝＝＝0.1A。（3）如右图：∵ΔABO∽ΔPEO；∴＝∴＝＝＝2：1∵金属细杆OP平衡，以O为支点；则根据杠杆平衡条件和LG＝PE得：F风＝G＝G＝×2N＝4N。答：（1）R0的阻值是10Ω；（2）无风时的电流表的示数为0.1A；（3）风力的大小是4N。13．问题解决﹣﹣制作电子液体密度计：现有如下器材：一个体积为10﹣3m3的重物（内为金属，外壳为塑料）；一个电压恒为12V的电源：一个阻值为20Ω的定值电阻R0：一个量程为0～0.6A的电流表；一个开关；若干导线；一根长为8cm、阻值为40Ω的均匀电阻丝R1（它的阻值与其长度成正比）：一根轻质弹簧，一端可以固定，另一端和金属滑片P固定在一起（P与R1间的摩擦不计），它的伸长量与受到的拉力关系图象如图乙所示。（1）请利用上述器材制作液体密度计，在图甲所示方框中画出设计的电路图。（2）请推导出液体密度ρ与电流表示数I的关系式，并在图丙所示的电流表表盘上标出密度为1×103kg/m3、2×103kg/m3、3×103kg/m3时对应的刻度值。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）重物挂在挂钩上时，使滑片P在R1下端，此时R1全部接入电路中，重物浸没在液体中时，液体的密度越大，重物所受的浮力越大，则弹簧的拉力越小，滑片越上移，滑片上方连入电路电阻丝的阻值减小；为了实现液体密度变大时电流表示数也增大，所以应将滑片上方电阻丝的电阻串联在电路中。根据电流表示数，由电路特点和欧姆定律计算变阻器接入电路阻值，由图象得到弹簧的拉力，从而得到浮力，由阿基米德原理可计算出液体的密度。由此设计电路：将开关、电流表、定值电阻R0、变阻器R1串联在电路中，如右图所示：（2）由图象知，弹簧伸长量与受到拉力成正比，则由F＝kΔL，当拉力为40N时，弹簧的伸长量为8cm，可得：k＝＝＝5N/cm；因此F与ΔL的关系：F＝5N/cm×ΔL﹣﹣﹣﹣①电阻丝R1的阻值与其长度成正比，则由串联电路特点和欧姆定律可得：电流表的示数I＝＝＝﹣﹣﹣﹣②联立①②可得，I＝﹣﹣﹣﹣﹣③，当重物浸没在液体中，且液体密度最大时，浮力最大，拉力最小，此时滑片在变阻器的最上端；当重物还没有浸入液体中时，重物对弹簧的拉力最大，此时滑片在变阻器的最下端，则弹簧的伸长量为8cm，由图像可知此时拉力为40N，由二力平衡条件可得重物的重力G＝F最大＝40N；当重物浸没在液体中时，根据阿基米德原理和称重法可得：G＝F+F浮＝F+ρgV，所以拉力F＝G﹣ρgV＝40﹣ρ×10×10﹣3＝40﹣10﹣2•ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④（为便于推导，没有带单位），由③④可得I＝＝＝，当液体密度为1×103kg/m3时，由上式可得I＝0.24A；液体密度为2×103kg/m3时，由上式可得I＝0.3A；液体密度为3×103kg/m3时，由上式可得I＝0.4A；所以，指针在电流表刻度盘上的位置如下：故答案为：（1）；（2）I＝，。14．如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．若只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V1的示数变为U1′，电压表V2的示数变为U2′，电流表A1的示数为0.4A．已知U1：U1′＝1：2，U2：U2′＝3：1，R2＝3Ω。求：（1）电阻R1的阻值；（2）电源两端电压U；（3）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A2的示数。【答案】见试题解答内容【解答】解：分析电路图可知：只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P置于A端时的等效电路图如图甲所示；只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移至B端时的等效电路图如图乙所示；开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；（1）电阻R2一定，由图甲与图乙可知：电流I与I′之比＝＝＝，由图甲与图乙可知：＝＝×＝×＝，所以R3＝5R1，电源电压U一定，由串联电路特点及欧姆定律得：＝＝＝＝；所以R1＝R2＝×3Ω＝2Ω；答：电阻R1的阻值是2Ω。（2）电阻R3的阻值R3＝5R1＝5×2Ω＝10Ω，乙图中，电源两端电压U＝I′×（R1+R2+R3）＝0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）＝6V，答：电源电压U＝6V。（3）如图丙所示，电流表A2的示数IA2＝I2+I3＝+＝+＝2.6A，答：开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A2的示数是2.6A。15．跨学科实践小组设计了借助浮力打捞重物的装置，简化图如图甲所示。A为内底面积300cm2的柱形容器，其底部放置高为1cm的待打捞重物C（C未与容器底紧密接触）。重物C上表面中央用轻细线连接不计厚度的柱形容器B。B与C底面积均为100cm2、质量均为0.5kg，B内部装有5kg的水。打捞时只需将容器B中的水抽到容器A中即可，抽出水的质量与容器A中水深度的关系图象如图乙所示。A容器内底部放置一个上表面积为30cm2、涂有绝缘漆的力敏电阻Rx（不计Rx的厚度）。已知电源电压为6V，R0的阻值30Ω，Rx阻值随压力变化的图象如图丙所示。求：（1）未抽取水时，重物C对容器A底部的压强。（2）当电流表示数为0.04A时，水对力敏电阻Rx的压力。（3）重物C恰好离开容器A底部时电流表的示数。【答案】（1）未抽取水时，重物C对容器A底部的压强为6×103Pa。（2）当电流表示数为0.04A时，水对力敏电阻Rx的压力为1N。（3）重物C恰好离开容器A底部时电流表的示数为0.12A。【解答】解：（1）未抽取水时，容器B的重力：GB＝mBg＝0.5kg×10N/kg＝5N，容器B中的水的重力：G水＝m水g＝5kg×10N/kg＝50N，重物C的重力：GC＝mCg＝0.5kg×10N/kg＝5N，则C对容器A底部的压力：F＝GB+G水+GC＝5N+50N+5N＝60N，未抽取水时，重物C对容器A底部的压强：p＝＝＝6×103Pa；（2）闭合开关，Rx、R0串联，电流表测量电路电流，当电流表示数为0.04A时，根据I＝可得总电阻：R＝＝＝150Ω，根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得此时力敏电阻的阻值为：Rx＝R﹣R0＝150Ω﹣30Ω＝120Ω，从图象可知Rx＝120Ω时，力敏电阻受到水的压力为1N；（3）从图甲中可知，重物C恰好离开容器A底部时，由于容器A是柱状容器，则容器A底部受到的压力为重物C、容器B和水的重力之和，即容器底部受到的压力：F总＝GC+GB+G水＝5N+5N+50N＝60N，则容器A底部受到的压强：p′＝＝＝2×103Pa，根据p＝得出力敏电阻Rx受到的压力：F′＝p′Sx＝2×103Pa×30×10﹣4m2＝6N，从图象可知力敏电阻压力为6N时，Rx′＝20Ω，根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和和I＝可得此时电流表示数为：I′＝＝＝0.12A。答：（1）未抽取水时，重物C对容器A底部的压强为6×103Pa。（2）当电流表示数为0.04A时，水对力敏电阻Rx的压力为1N。（3）重物C恰好离开容器A底部时电流表的示数为0.12A。16．现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P，移至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN。设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是10cm。（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值是多少？（3）每1cm电阻丝的阻值是0.4Ω。（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，闭合开关S，求电流表的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）【答案】（1）10；（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值为4Ω；（3）0.4Ω；（4）电流表的最大值为1.2A。【解答】解：（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为：L＝40cm﹣30cm＝10cm；（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，由I＝可得变阻器接入电路中的电阻为：R1＝＝＝5Ω，当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，此时电路的总电阻为：R总＝＝＝9Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，＝+，即RMN＝，因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，则RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，所以，每1cm电阻丝的阻值是：＝0.4Ω；（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端后，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，则电路的总电阻最小，此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为：R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，此时电路总电阻为：＝，则电流表的最大值为：＝1.2A。故答案为：（1）10；（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值为4Ω；（3）0.4Ω；（4）电流表的最大值为1.2A。17．实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成，图为某同学改装后的电流表电路图，G是灵敏电流表，满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）为Ig，内阻Rg为100Ω，R1、R2定值电阻，阻值R1＝16Ω，R2＝4Ω，当使用O、A两接线柱时，量程为0.6A，求：（1）灵敏电流表G的满偏电流Ig的值；（2）使用B、O接线柱时的量程。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知：当使用A、O两接线柱时，电阻R1、R2串联后与灵敏电流表G并联；已知量程为0.6A，即干路最大电流为0.6A；根据串并联电路的电阻特点可得，总电阻：RAO＝＝＝Ω；由I＝可得，此时该电流表两端的最大电压：UAO＝IAORAO＝0.6A×Ω＝10V，则灵敏电流表G的满偏电流Ig的值：Ig＝＝＝0.1A；（2）使用B、O接线柱时，R2与Rg串联后再与R1并联；根据串联电阻的规律和欧姆定律，则电流表满偏时并联部分的电压：UBO＝Ig（Rg+R2）＝0.1A×（100Ω+4Ω）＝10.4V，通过R1的电流：I2＝＝＝0.65A，根据并联电路电流的规律，则干路的最大电流：IBO＝Ig+I2＝0.1A+0.65A＝0.75A，即电表的量程为0.75A。答：（1）灵敏电流表G的满偏电流Ig的值为0.1A；（2）使用B、O接线柱时的量程为0.75A。18．如图甲所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙线段AB表示。求：（1）电源电压（2）滑片P滑到ab中点时电压表的示数。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图示电路图可知，当滑片在b端时只有R1接入电路，此时电路电流最大，由U﹣I图像可知，电路最大电流为0.6A，由I＝可知，电源电压：U＝U1＝I最大R1＝0.6A×10Ω＝6V；（2）由图示电路图可知，滑片在a端时，滑动变阻器阻值全部接入电路，此时R1与R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流，由U﹣I图像可知，此时电路电流I最小＝0.2A，滑动变阻器两端电压U滑＝4V，由I＝可知，滑动变阻器最大阻值：R2＝＝＝20Ω，滑片在ab中点时电路电流：I＝＝＝0.3A，由I＝可得：电压表示数为U2＝IR2＝0.3A××20Ω＝3V。答：（1）电源电压是6V。（2）滑片P滑到ab中点时电压表的示数是3V。19．某研究性实验小组为了研究球形物体所受空气阻力（风力）的大小，设计了如图所示的实验，其中CD是一段水平放置的长为40cm的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值为20欧，一质量和电阻均不计的足够长的细长金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无风时细金属丝处于竖直位置，恰与电阻丝在C点接触，OC长为20cm；当风从球右侧水平吹来时，细金属丝将偏离竖直方向与竖直方向成一夹角，与电阻丝相交于一点A（如图中虚线所示，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触），此时电压表有读数。已知电源电压为4V，电压表两接线柱分别与O点与C点相连，所用量程为3V，球P的重力为10N。（1）当细金属丝与竖直方向夹角为45度角时，水平风力大小为多少？此时电压表示数为多少？（2）利用该装置能够测量的水平风力大小在哪个范围？（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时（偏转角度小于90度），电压表的示数将变小。（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当细金属丝与竖直方向夹角θ＝45°时，对金属球受力分析如右图所示：由平衡条件得：F＝F1sinθ，G＝F1cosθ，即：F＝Gtanθ＝10N×1＝10N；OP右侧部分电阻丝的长度：l右＝lOC×tan45°＝20cm×1＝20cm，OP右侧部分电阻丝的电阻：R右＝×RCD＝×20Ω＝10Ω，因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，所以，风力变化时，电阻丝接入电路中的电阻不变，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝＝＝0.2A，此时电压表示数：U右＝IR右＝0.2A×10Ω＝2V；（2）当电压表的示数U右′＝3V时，所测风力风力最大，此时OP右侧部分电阻丝的电阻：R右′＝＝＝15Ω，OP右侧部分电阻丝的长度：l右′＝lCD＝×40cm＝30cm，细金属丝与竖直方向夹角：tanθ′＝＝＝1.5，则该装置能够测量的最大水平风力：F′＝Gtanθ′＝10N×1.5＝15N，所以，利用该装置能够测量的水平风力大小范围为0～15N；（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时，水平方向的分力变小，滑片右侧部分长度变短，电压表所测部分电阻变小，由U＝IR可知，电压表的示数将变小。答：（1）当金属丝与竖直方向夹角为45度角时，水平风力大小为10N，此时电压表的示数为2V；（2）利用该装置能够测量的水平风力大小范围为0～15N；（3）变小。20．我们在做物理电学实验时，使用的大量程电流表是由小量程电流计改装而成的。如图，G是满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）Ig＝2mA的电流表，其电阻Rg＝25Ω。（1）如果把它当成一个小量程的电压表，量程是多少？（2）如图是小刚同学改装后的电流表电路图，已知R1＝1.50Ω，R2为定值电阻，如果使用A和C两个接线柱时，电表的量程为3mA，求R2的阻值；（3）如果使用A和B两个接线柱时，求电表的量程。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由I＝可得，该电流表两端的最大电压：Ug＝IgRg＝2×10﹣3A×25Ω＝0.05V，如把它当成一个小量程的电压表，其量程是0～0.05V；（2）使用A和C连个接线柱时，R1与R2串联后再与Rg并联，此时电表的量程为3mA，即干路电流最大为3mA，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表满偏时通过R1、R2支路的电流：I12＝I﹣Ig＝3mA﹣2mA＝1mA；因并联电路中各支路两端的电压相等，由I＝可得，串联支路的总电阻：R＝＝＝50Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的阻值：R2＝R﹣R1＝50Ω﹣1.5Ω＝48.5Ω；（3）使用A和B两个接线柱时，Rg与R2串联后再与R1并联，则电流表满偏时并联部分的电压：U并＝Ig（Rg+R2）＝2×10﹣3A×（25Ω+48.5Ω）＝0.147V，通过R1的电流：I1＝＝＝0.098A＝98mA，则干路的最大电流：I′＝Ig+I1＝2mA+98mA＝100mA，即电表的量程为100mA。答：（1）如果把它当成一个小量程的电压表，量程是0.05V；（2）R2的阻值为48.5Ω；（3）若使用A和B两个接线柱时，电表的量程为100mA。三．欧姆定律在图像中的应用（共3小题）21．如图甲所示电路中，灯泡L额定电压为6V，滑动变阻器R上标有“40Ω1A”字样，电流表量程为0～3A．当S闭合时，移动滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻为总电阻的时，灯泡L正常发光。灯泡的U﹣I图象如图乙所示。求：（1）灯泡正常发光时的电阻和电源电压；（2）用定值电阻R0替换此灯泡，保证在移动滑动变阻器滑片过程中电压表示数的最大值都会出现4V，求R0的取值范围。【答案】（1）灯泡正常发光时的电阻为10Ω，电源电压为12V；（2）R0的取值范围为：4Ω≤R0≤20Ω。【解答】解：（1）甲中灯与R串联，电压表V测L的电压，电流表测电路中的电流，由于灯正常发光，则电压表V示数为6V，由图乙知，灯的电流为0.6A，由I＝可得灯正常发光时的电阻：RL＝＝＝10Ω；此时R接入电路的阻值；R1＝R＝×40Ω＝10Ω；由I＝可得：U1＝ILR1＝0.6A×10Ω＝6V，根据串联电路的规律可知，电源电压：U＝UL+U1＝6V+6V＝12V；（2）现用定值电阻R0替换灯泡，则R0与变阻器串联，电压表V测R0的电压，要求移动变阻器的滑片P，使电压表V的示数最大值达到4V，因电源电压为12V，根据串联电路电压的规律可知滑动变阻器两端的电压最小值8V，根据分压原理，R0与变阻器连入电路中的电阻之比为＝＝＝；①由于电流表量程为0～3A，变阻器允许通过的最大电流为1A，故电路中允许通过的最大电流为1A，由欧姆定律，电路中的最小电阻：R串小＝＝＝12Ω，根据电阻的串联规律可得，定值电阻的最小值：R0小＝×12Ω＝4Ω；②当变阻器连入电路中的电阻最大为40Ω，定值电阻有最大值，根据＝可得：R0大＝R滑大＝×40Ω＝20Ω；故保证在移动滑动变阻器滑片过程中电压表示数的最大值都会出现4V．R0的取值范围：4Ω≤R0≤20Ω。答：（1）灯泡正常发光时的电阻为10Ω，电源电压为12V；（2）R0的取值范围为：4Ω≤R0≤20Ω。22．如图甲所示，电源电压为U保持不变，R0为定值电阻。闭合开关，电流表A的示数为I，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．移动滑动变阻器得到在不同电流下的U1﹣I图线和U2﹣I图线，如图乙所示。（1）随着电路中电流的增大，电压表V1的示数U1减小，电压表V2的示数U2增大；（选填“减小”或“增大”）（2）在U﹣I坐标系中，两条图线在Q点相交，此状态滑动变阻器连入电路的阻值是0Ω；（3）请根据图像求电源电压U和定值电阻R0的阻值。【答案】见试题解答内容【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器、R0串联，电压表V1测变阻器和灯泡两端的电压之和，电压表V2测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑片向右移动时，接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，由I＝可知，电路中的电流增大，由U＝IR可知，灯泡两端的电压变大，即电压表V2的示数U2增大，同理可知，R0两端的电压增大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表V1的示数等于电源的电压减去R0两端的电压，其示数减小；（2）由图像知，Q点处说明U1和U2相等，则此时滑动变阻器两端的电压为零，电阻为零；（3）由图像可知，当电路中的电流为零时，说明电路发生了断路，由U1的示数可得，与电压表V1并联的电路某处断路，此时U1等于电源电压，所以电源电压U＝4.5V；由图像知，当U1＝2.5V时，电路中的电流I＝2.0A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压：U0＝U﹣U1＝4.5V﹣2.5V＝2.0V，由I＝可得，R0的电阻：R0＝＝＝1Ω。故答案为：（1）减小；增大；（2）0；（3）电源电压4.5V；定值电阻R0的阻值1Ω。23．如图所示，甲为电路的连接情况，R1＝20Ω，R2为滑动变阻器，乙为R3的I﹣U图象，电源电压保持不变。当S1闭合，S2断开时，若滑片P在a端，则电流表示数为0.6A；若滑片P在b端，则电压表示数为8V．求：（1）滑动变阻器R2的最大阻值？（2）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，求电流表的示数？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当S1闭合，S2断开时，滑片P在a端，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由I＝可得，电源电压：U＝IaR1＝0.6A×20Ω＝12V；当S1闭合，S2断开时，滑片P在b端，R2接入电路的电阻最大，电压表测R2两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R1两端的电压：U1＝U﹣U2＝12V﹣8V＝4V，电路中的电流：Ib＝＝＝0.2A；因串联电路中各处的电流相等，所以，根据I＝可得：R2＝＝＝40Ω；（2）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，R1与R3并联，电流表测干路电流，由图乙可知，当R3两端的电压U3＝6V时，通过的电流I3＝0.3A，则由I＝可得R3的阻值：R3＝＝＝20Ω，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：R＝＝＝10Ω，干路电流表的示数：I＝＝＝1.2A。答：（1）滑动变阻器R2的最大阻值为40Ω；（2）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，电流表的示数为1.2A。四．应用欧姆定律进行故障分析（共2小题）24．如图甲所示电路，电源电压U0不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则：（1）根据图象可知：短路点位置在x等于4cm处开始，共有3cm发生短路；（2）电源电压U0和电阻R2的阻值分别多大？（3）滑片向左滑动的过程中（没有短路情况），该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化为多少？该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是多大？【答案】见试题解答内容【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变，由图乙可知，短路点位置在x＝4cm处开始，x＝7cm处结束，共有3cm发生短路；（2）由图乙可知，当x＝7cm时，电压表的示数U1＝2.4V，电流表的示数I1＝0.15A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，由I＝可得，电源的电压：U0＝U1+I1R2＝2.4V+0.15A×R2，当x＝11cm时，电压表的示数U1′＝2V，电流表的示数I2＝0.25A，则电源的电压：U0＝U1′+I2R2＝2V+0.25A×R2，因电源的电压不变，所以，2.4V+0.15A×R2＝2V+0.25A×R2，解得：R2＝4Ω，电源的电压U0＝U1+I1R2＝2.4V+0.15A×4Ω＝3V；（3）当x＝7cm和x＝11cm时，变阻器接入电路中的电阻：R7＝＝＝16Ω，R11＝＝＝8Ω，所以，ΔR1＝R7﹣R11＝16Ω﹣8Ω＝8Ω，R1的长度变化了Δx＝11cm﹣7cm＝4cm，该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化＝2Ω；该滑动变阻器电阻丝没有短路时，x＝7cm的阻值：R1′＝2Ω/cm×7cm＝14Ω，该滑动变阻器电阻丝没有短路时的总电阻：R1＝R1′+R7＝14Ω+16Ω＝30Ω。答：（1）4；3；（2）电源电压U0为3V，电阻R2的阻值为4Ω；（3）该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化为2Ω；该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是30Ω。25．“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R1上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U0恒定不变，R2为定值电阻，R1的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。求：（1）当水深H＝5cm时，水对容器底的压强；（2）木块A的重力；（3）图甲和乙中对应H0的值。【答案】（1）当水深H＝5cm时，水对容器底的压强为500Pa；（2）木块A的重力5N；（3）图甲和乙中对应H0的值为28cm。【解答】解：（1）根据液体压强公式p＝ρgh可得当水深H＝5cm时，水对容器底的压强为：；（2）根据图2可知，当水深超过5cm时，电压表开始有示数，表明此时木块A刚好开始离开容器底，处于漂浮状态，根据物体沉浮条件可知木块A的重力为：；（3）由图2可知，当R1两端电压U1＝1.5V时，功率为P1＝1.125W，由P＝UI可知此时电路中的电流为：I1＝＝＝0.75A，则电源电压为：U＝U1+I1R2＝1.5V+0.75A×R2……①当R1两端电压U2＝3.0V时，功率为P2＝1.8W，由P＝UI可知此时的电流为：I2＝＝＝0.6A，则电源电压为：U＝U2+I2R2＝3.0V+0.6A×R2……②联立①②可得：U＝9V，R2＝10Ω，当水深为10cm时，R1接入的电阻为：R1＝＝＝5Ω，此时滑片向上移动的距离为：h＝10cm﹣5cm＝5cm，则滑动变阻器每1cm的电阻为1Ω，当水位到达H0后，电压表示数不再增加，表明此时滑片处于最上端即最大阻值处，此时的R1的功率也为1.8W，则：P2＝I2R大＝＝＝1.8W，解方程可得：R大＝5Ω或20Ω，因为当水深为10cm时，R1接入的电阻为5Ω，则滑动变阻器最大阻值应为20Ω，对应的电阻丝的长度为：L＝1cm/Ω×20Ω＝20cm，由图2可知，当水位在10～13cm时，电压表示数不变，表明接入电阻不变，即短路部分的长度为：l＝13cm﹣10cm＝3cm，所以图2中对应H0的值为：H0＝H+L+l＝5cm+20cm+3cm＝28cm。答：（1）当水深H＝5cm时，水对容器底的压强为500Pa；（2）木块A的重力5N；（3）图甲和乙中对应H0的值为28cm。五．光敏、热敏、压敏等半导体电路分析（共8小题）26．如图甲是某燃气热水器的水温控制模拟电路，图乙是热水器燃烧器的示意图。电路中的R是电阻箱，Rt为置于热水器进水口处的热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图丙所示。当S断开时，铁质阀门在弹簧拉力作用下封住阀门口。当S闭合时，电磁铁吸引铁质阀门，弹簧伸长，燃气通过阀门与管壁之间的空隙流出，并进入燃烧器燃烧，水管内水均匀受热，热水从出水口流出。水温控制电路可以根据进水口的水温自动调节阀门与管壁之间的空隙大小，改变燃气耗气量，实现出水口的水温基本恒定。（1）根据题意分析可知，进水口的水温越高，阀门与管壁之间的空隙大小就越小；（2）若进水口水温是20℃，将电阻箱调至160Ω，则出水温度恰好为40℃；已知U＝6V，电磁铁中电流I与燃气耗气量的关系如下表所示，燃气完全燃烧，且放出热量有70%被水吸收，燃气的热值取q＝3×107J/m3，求：电流I/A00.010.020.030.040.05耗气量m3/min00.060.0240.0560.0960.15①电磁铁线圈中电流为多少A；②1min出水口热水流出的质量为多少kg？（3）在进水温度一定的情况下，想要提高出水口热水的温度，请说出一种可行的措施。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图得，R与Rt串联，当温度升高时，Rt阻值变大，电路电阻变大，由欧姆定律得，此时通过电磁铁的电流变小，电磁铁的磁性减小，铁质阀门受到的吸引力减小，因此阀门与管壁之间的空隙大小就越小；（2）①若进水口水温是20℃，由图丙得，此时Rt阻值为40Ω，将电阻箱调至160Ω，此时电路的总电阻为：R总＝Rt+R＝40Ω+160Ω＝200Ω，此时电磁铁线圈中电流为：；②由表中数据可知，耗气量为0.056m3，燃气完全燃烧释放的热量为：，水吸收的热量为：，由Q吸＝cmΔt得，水的质量为：；（3）在进水温度一定的情况下，想要提高出水口热水的温度，可以通过增大线圈匝数，增大电磁铁的磁性，增大电磁铁对阀门的吸引力，增大阀门与管壁之间的空隙大小，使较多的燃气进行燃烧，释放更多的热量去加热水；或者适当减小电阻箱的连入的阻值，增大通过电磁铁的电流；或减小水管中水的流速，减小单位时间内被被加热的水的质量；或换用质量更小的空心铁制阀门，使阀门在相同的磁力的作用下，与管壁之间的空隙较大。答：（1）小；（2）①电磁铁线圈中电流为0.03A；②1min出水口热水流出的质量为1.4kg；（3）见解析。27．近年来，我市的轿车市场十分火爆，各种新型轿车驶进千家万户。如图乙所示为某新型轿车测定油箱内油面高度的电路原理图。其中电源电压恒为6V，R0是阻值为5Ω的定值电阻，A是油量指示表（实质是一只电流表，油量的变化通过电流的变化同步显示出来）。Rx为压敏电阻，它的电阻随受到的压力变化关系如下表。（取g＝10N/kg）压力/N050100150200250300350400电阻/Ω550395275170906040255（1）若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，且整个运动过程中受到的阻力不变，速度v与时间t的关系如图丙所示，在15～25s时间内，轿车的牵引力与阻力关系是：牵引力等于阻力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。（2）由（1）中的条件求：在0～5s时间内轿车发动机做功多少？（3）如果空油箱的质量为5kg，油量表的零刻度线对应于电流表上的示数是多少？（4）若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求此时油箱内汽油的质量。（空油箱的质量为5kg）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）从图像可以看出，在15～25s时间内，轿车的速度不变，受力平衡，牵引力等于阻力；（2）轿车的功率P＝90kW＝9×104W，轿车发动机做功：W＝Pt＝9×104W×5s＝4.5×105J；（3）空油箱的重力G油箱＝m油箱g＝5kg×10N/kg＝50N，从表中可以看出，50N压力对应的电阻值为395Ω，电阻Rx与电阻R0串联，电路中的总电阻R总＝Rx+R0＝395Ω+5Ω＝400Ω，电流表的示数为：I＝＝＝0.015A；（4）油箱加满油时，电路中的电流为I′＝0.6A，由I＝得，电路中的总电阻为：R′＝＝＝10Ω，根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：此时压敏电阻的阻值Rx′＝R′﹣R0＝10Ω﹣5Ω＝5Ω，查表可知，压敏电阻受到的压力为400N，则油箱和油重力为400N，油的重力为：G油＝400N﹣50N＝350N，油的质量为：m油＝＝＝35kg。答：（1）等于；（2）在0～5s时间内轿车发动机做功为4.5×105J；（3）如果空油箱的质量为5kg，油量表的零刻度线对应于电流表上的示数是0.015A；（4）油箱内汽油的质量是35kg。28．某物理兴趣小组设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路。其电路原理图如图（a）所示。其中，电源两端电压U＝4V．电压表的量程为0～3V，R0＝300Ω，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图（b）所示。闭合开关S后。求：（1）R0在电路中起什么作用；（2）当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少；（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如果没有定值电阻R0的话，当温度较高时R1的阻值变小，电路中的电流变大，可能会烧坏电源，所以，R0在电路中起保护电路的作用；（2）由电路图可知，R0与R1是串联，电压表测R0两端的电压，由图（b）可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R1＝200Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝＝＝0.008A，则电压表的示数：U0＝IR0＝0.008A×300Ω＝2.4V；（3）由题意可知，电压表示数允许最大值为3V，此时电路能够测量的温度最高，因串联电路中各处的电流相等，所以，此时电路中的电流为：I′＝＝＝0.01A，因串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，所以，R1两端的电压：U1′＝U﹣U0′＝4V﹣3V＝1V，此时热敏电阻的阻值：R1′＝＝＝100Ω，由图（b）可知，热敏电阻的阻值为100Ω时对应温度为80℃，即最高环境温度为80℃。答：（1）R0在电路中起保护电路的作用；（2）当环境温度为40℃时，电压表的示数是2.4V；（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是80℃。29．小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示。ABO为一水平杠杆，O为支点，OA：OB＝5：1，当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到6V时，报警器R0开始发出报警信号。已知电路中电源电压为8V，R0的阻值恒为15Ω，压力传感器R固定放置，其阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。试问：（1）由图乙可知，压力传感器R的阻值随压力F的增大而减小；（2）当踏板空载时，闭合开关，电压表的示数为多少？（3）当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？（4）若电源电压略有降低，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，踏板触点B应向左（选填“左”或“右”）移动，并简要说明理由。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图乙所示，当压力增大时，传感器的电阻值会减小；（2）闭合开关时，压力传感器和报警器串联，由图乙可知当踏板空载时，压力传感器的电阻为R＝25Ω，此时电路中的电流I＝＝＝0.2A，由I＝得：报警器两端的电压U0＝IR0＝0.2A×15Ω＝3V，即电压表示数；（3）报警器R0开始发出报警信号时，U0′＝6V，此时电路中的电流I′＝＝＝0.4A，传感器两端的电压U传＝U﹣U0′＝8V﹣6V＝2V，传感器的阻值R′＝＝＝5Ω，由图象可知当传感器的阻值为5Ω时，对应的压力为8N，根据杠杆平衡条件可得：F压×OA＝F踏×OB，即8N×5＝F踏×1，解得F踏＝40N；（4）一段时间以后电源电压会降低，R0两端分得的电压减低，根据串联电路的分压特点可知，应减小压敏电阻分担的电压，保证R0两端分得的电压不变，此时就应该减小压敏电阻的阻值，因电阻值随所受压力的增大而减小，所以应该增大压杆对传感器的压力，由杠杆平衡条件F压×OA＝F踏×OB可知，OA不变，F踏不变，所以F压和OB成正比，要增大压杆对传感器的压力，应增大OB，即把踏板触点B向左移动。故答案为：（1）减小；（2）电压表的示数为3V；（3）踏板设定的最大压力值为40N；（4）左；理由见解答。30．室内空调和电冰箱等家用电器中的温度传感器，是利用热敏电阻随温度变化而变化的特性工作的。如图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压为5V，请完成下列小题。（1）将此电路放入温度为30℃的环境中，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，求电流表的示数。（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的最小阻值；（3）求此电路能测量的最高环境温度为多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：由电路图可知，R与Rt串联，电流表测电路中的电流。（1）由图乙可知，温度为30℃时，热敏电阻的阻值为300Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中电流表的示数：I＝＝＝0.0125A；（2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200Ω，由电路中电流表的量程可知，电路中的最大电流0.02A，此时电路中的总电阻：R总＝＝＝250Ω，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R小＝R总﹣Rt′＝250Ω﹣200Ω＝50Ω；（3）由图象可知，热敏电阻的阻值越小，环境温度最高，结合2小题可知，当电路中电流最大为0.02A时，电路中的总电阻为250Ω最小，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，热敏电阻的阻值最小，则Rt小＝R总小﹣R滑大＝250Ω﹣150Ω＝100Ω，由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。答：（1）将此电路放入温度为30℃的环境中，使滑动变阻器接入电路的电阻为100Ω时，电流表示数为0.0125A；（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值为50Ω；（3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。31．如图甲所示，柱形储水箱的底面积为400cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与储水箱水深h的关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为30V，OA为水位指示表（由量程为0～0.6A的电流表改成）。把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，B未与Rx接触，A的底面积为200cm2、高为10cm，B的边长为10cm。向水箱中缓慢注水，当A、B之间的绳子拉力为4N时停止注水，此时电流表的示数为0.24A．求：（1）电流表的示数为0.24A时，储水箱中水对水箱底部的压强；（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面上升的高度；（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，此时电流表的示数。（细绳的体积忽略不计且不会被拉断）【答案】（1）电流表的示数为0.24A时，储水箱中水对水箱底部的压强为2400Pa；（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面上升的高度为3cm；（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，此时电流表的示数为0.20A。【解答】解：（1）由I＝可得，电流表的示数为0.24A时压敏电阻的阻值：Rx＝＝＝125Ω，由图乙可知，储水箱内水的深度h＝24cm，储水箱中水对水箱底部的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2400Pa；（2）当A、B之间的绳子拉力为4N时，柱体A受到的浮力：F浮A＝GA+F拉＝8N+4N＝12N，由F浮＝ρgV排可得，柱体A排开水的体积：V排＝＝＝1.2×10﹣3m3＝1200cm3，此时柱体A浸入水中的深度：hA＝＝＝6cm；继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0时，A和B整体漂浮，此时整体排开水的体积：V排总＝＝＝＝2.8×10﹣3m3＝2800cm3，此时柱体A排开水的体积：V排′＝V排总﹣VB＝2800cm3﹣（10cm）3＝1800cm3，此时柱体A浸入水中的深度：hA′＝＝＝9cm，则水面上升的高度：Δh＝hA′﹣hA＝9cm﹣6cm＝3cm；（3）绳子拉力为4N时，储水箱内水的深度h＝24cm，柱体A浸入水中的深度hA＝6cm，则绳子的长度：L绳＝h﹣LB﹣hA＝24cm﹣10cm﹣6cm＝8cm，B对水箱底部压力刚好为0时，储水箱内水的深度h′＝24cm+3cm＝27cm，【方法一】将A竖直向上提升9cm时，水下降的高度：h下＝＝＝4.5cm，此时水面下绳子的长度：L绳′＝L绳﹣h下＝8cm﹣4.5cm＝3.5cm，绳子再向上提升3.5cm时，容器内水面的深度不变，此时A提升的高度为9cm+3.5cm＝12.5cm，B上表面与水面相平，将A竖直向上提升17cm相当于此时提升B的高度hB＝17cm﹣12.5cm＝4.5cm，假设B排开水引起水面下降的高度为h下′，则有（h下′+hB）SB＝h下′S容，解得：h下′＝hB＝×4.5cm＝1.5cm，此时容器内水的深度h″＝h′﹣h下﹣h下′＝27cm﹣4.5cm﹣1.5cm＝21cm，由图像可知，此时压敏电阻的阻值Rx′＝150Ω，此时电流表的示数I′＝＝＝0.20A。【方法二】B对水箱底部压力刚好为0时，储水箱内水的深度h′＝27cm，如下图丙，将A竖直向上提升17cm，因图丙中A浸入水中深度为9cm，绳子的总长度L绳＝8cm，则此时B的上表面刚好达到原来水面的位置，且B的下表面也向上运动了17cm，同时会造成水面下降，如下图丁，图丙中水的体积V水＝S容器h′﹣VA排﹣VB＝400cm2×27cm﹣1800cm3﹣（10cm）3＝8000cm3，设将A竖直向上提升17cm后水的深度为H，B浸入水中深度为hB浸，因水的体积不变，则图丁中水的体积：V水＝S容器H﹣VB排＝S容器H﹣SBhB浸＝400cm2×H﹣（10cm）2×hB浸＝8000cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由图丁可得，此时水的深度为：H＝17cm+hB浸﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②解得：H＝21cm，hB浸＝4cm，由图像可知，此时压敏电阻的阻值Rx′＝150Ω，此时电流表的示数I′＝＝＝0.20A。答：（1）电流表的示数为0.24A时，储水箱中水对水箱底部的压强为2400Pa；（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面上升的高度为3cm；（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，此时电流表的示数为0.20A。32．如图甲所示的装置中，水平地面上放着重为8N薄壁柱形容器，底面积为400cm2，内装有5cm深的水，A、B是边长均为10cm的正方体，B的重力为20N．轻质杠杆支点为O，A物体通过轻质弹簧和B物体通过细线分别挂于杠杆的C、D两点，lOC：lOD＝1：2．B物体底部安装了压敏电阻片R，R所在的电路放在了B物体内（R所在的电路重力可忽略不计），电路如图乙所示，电源电压恒为3V．B物体底部R阻值随地面对它的支持力F变化的关系如图丙所示，整个装置放在水平地面上，杠杆始终处于水平平衡状态，此时A的下表面恰好与水面接触，电流表的示数为0.15A．已知弹簧受到的力每改变2N，其长度就改变1cm（弹簧形变均在弹性限度内）。求：（1）B物体自由放在水平地面上时，电流表的示数；（2）A物体的重力；（3）若容器足够高，向容器中缓慢加入一定量的水，直到电流表的示数恰好为0.2A，此时容器对水平地面的压强。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）B的重力是20N，B放在水面地面上，B对地面的压力是20N，根据物体间力的作用是相互的，地面对B的支持力是20N，由图像丙知，地面对B的支持力是20N时，B物体底部R阻值10Ω，如图乙，电源电压是3V，所以电路中电流表的示数：I＝＝＝0.3A。（2）整个装置放在水平地面上，杠杆始终处于水平平衡状态，此时A的下表面恰好与水面接触，电流表的示数为0.15A，此时物体底部压敏电阻片R阻值为：R'＝＝＝20Ω，由图像知，压敏电阻片R阻值为20Ω时，地面对B的支持力是10N，此时B受到竖直向下的重力，所以细线对B竖直向上的拉力：F＝GB﹣F支＝20N﹣10N＝10N，根据物体间力的作用是相互的，所以B对杠杆竖直向下的拉力是FB＝10N，由杠杆平衡条件得，GA×lOC＝FB×lOD，因为lOC：lOD＝1：2，所以lOC＝lOD，所以，GA×lOD＝FB×lOD，GA×lOD＝10N×lOD，所以，物体A的重力：GA＝20N。（3）若容器足够高，向容器中缓慢加入一定量的水，直到电流表的示数恰好为0.2A，此时物体底部压敏电阻片R阻值为：R''＝＝＝15Ω，由图像知，压敏电阻片R阻值为15Ω时，地面对B的支持力是15N，此时B受到竖直向下的重力，所以细线对B竖直向上的拉力：F'＝GB﹣F'支＝20N﹣15N＝5N，根据物体间力的作用是相互的，所以B对杠杆竖直向下的拉力是F'B＝5N，由杠杆平衡条件得，FA×lOC＝F'B×lOD，因为lOC＝lOD，所以，FA×lOD＝F'B×lOD，FA×lOD＝5N×lOD，所以，物体A对杠杆竖直向下的拉力：FA＝10N，根据物体间力的作用是相互的，所以杠杆对A竖直向上的拉力为10N，物体A受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和竖直向上的拉力作用，所以物体A受到的浮力：F浮＝GA﹣FA＝20N﹣10N＝10N，物体A排开水的体积：V排＝＝＝10﹣3m3，物体A的底面积：S＝10cm×10cm＝100cm2＝10﹣2m2，物体A浸没在水中的深度为：h1＝＝＝0.1m，已知弹簧受到的力每改变2N，其长度就缩短1cm，杠杆始终处于水平平衡状态，此时A的下表面恰好与水面接触，A等于杠杆的竖直向下的拉力是20N，若容器足够高，向容器中缓慢加入一定量的水，物体A对杠杆竖直向下的拉力为10N，所以弹簧缩短：h2＝5cm＝0.05m，原来容器中水的深度为：h3＝5cm＝0.05m，所以容器中水的深度为：h＝h1+h2+h3＝0.1m+0.05m+0.05m＝0.2m，容器中水对容器底的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，容器中水对容器底的压力为：F底＝pS＝2000Pa×400×10﹣4m2＝80N，容器是圆柱形，所以容器对地面的压力为：F压＝F底+G容＝80N+8N＝88N，所以容器对地面的压强为：p'＝＝＝2200Pa。答：（1）B物体自由放在水平地面上时，电流表的示数为0.3A；（2）A物体的重力20N；