2025-2026学年八年级数学下册一次函数与几何压轴题专项50题（附赠模拟卷,含多种解题思路）

原创仿真组合资料｜A4可打印｜试卷与答案分区清晰2025-2026学年八年级数学下册一次函数与几何压轴题专项50题（附赠模拟卷，含多种解题思路）三套组合卷+附赠专项+答案详解+可打印版式适用对象八年级学生、数学教师、期末压轴题训练与暑假提高使用使用场景期末复习、课堂检测、家长辅导、暑假巩固、错题回练文档配置A卷基础达标卷、B卷能力提升卷、C卷综合冲刺卷、附赠专项训练核心亮点答案速查、详细解析、答题模板、易错提醒、评分标准打印建议A4纸双面或单面打印，建议先做试卷再核对答案解析资料亮点✓围绕一次函数、勾股定理、平行四边形、矩形菱形正方形、动点与面积问题设置50道专项题。✓附赠一套综合模拟卷，形成“专项训练+整卷检测”的超值组合。✓重点题配多种解题思路，包含方程法、图形转化法、面积法、分类讨论法。✓答案详解按步骤给出，适合学生自学、教师讲评和家长辅导。

专项使用说明与知识清单【一次函数】解析式y=kx+b、图象性质、交点问题、实际应用、面积与动点结合。【几何压轴】勾股定理、直角三角形、平行四边形性质与判定、矩形菱形正方形性质、折叠与最值。【训练建议】第1—20题夯实基础，第21—40题提升综合，第41—50题挑战压轴。【答题建议】函数题先设解析式，几何题先标已知，动点题先设时间或长度，再建立关系式。

专项训练第1题至第5题1.已知一次函数y=2x-7，求当x=3时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。2.已知一次函数y=3x-6，求当x=4时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。3.已知一次函数y=4x-5，求当x=5时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。4.已知一次函数y=5x-4，求当x=2时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。5.已知一次函数y=1x-3，求当x=3时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第6题至第10题6.已知一次函数y=2x-2，求当x=4时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。7.已知一次函数y=3x-1，求当x=5时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。8.已知一次函数y=4x+0，求当x=2时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。9.已知一次函数y=5x+1，求当x=3时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。10.已知一次函数y=1x+2，求当x=4时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第11题至第15题11.已知一次函数y=2x+3，求当x=5时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。12.已知一次函数y=3x+4，求当x=2时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。13.已知一次函数y=4x+5，求当x=3时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。14.已知一次函数y=5x+6，求当x=4时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。15.已知一次函数y=1x+7，求当x=5时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第16题至第20题16.已知一次函数y=2x+8，求当x=2时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。17.已知一次函数y=3x+9，求当x=3时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。18.已知一次函数y=4x+10，求当x=4时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。19.已知一次函数y=5x+11，求当x=5时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。20.已知一次函数y=1x+12，求当x=2时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第21题至第25题21.已知一次函数y=2x+13，求当x=3时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。22.已知一次函数y=3x+14，求当x=4时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。23.已知一次函数y=4x+15，求当x=5时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。24.已知一次函数y=5x+16，求当x=2时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。25.已知一次函数y=1x+17，求当x=3时的函数值，并判断图象随x增大而怎样变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第26题至第30题26.矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。28.矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。29.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。30.矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第31题至第35题31.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。32.矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。33.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。34.矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。35.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第36题至第40题36.矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。37.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。38.矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。39.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。40.矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第41题至第45题41.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。42.矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。43.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。44.矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。45.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

专项训练第46题至第50题46.矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。47.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。48.矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。49.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。50.矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点P在BC上，连接AP。若BP=2，求三角形ABP的面积，并说明当P在BC上移动时面积如何变化。作答要求：写出关键步骤，函数题要体现代入或建模过程，几何题要写明所用性质。自评提示：若只写答案不写过程，压轴题训练效果会明显下降。

附赠综合模拟卷选择题与填空题一、选择题。每小题3分，共30分。1.一次函数y=-2x+5的图象经过的象限是（）。A.一二三B.一二四C.一三四D.二三四2.若点A(1,3)、B(3,7)在直线上，则该直线的斜率为（）。A.1B.2C.3D.43.下列四组数能构成直角三角形三边的是（）。A.2,3,4B.5,12,13C.6,8,12D.7,8,94.平行四边形ABCD中，对角线互相（）。A.垂直B.平分C.相等D.平分且相等5.菱形区别于一般平行四边形的性质是（）。A.对边平行B.对角相等C.四边相等D.对角线互相平分二、填空题。6.函数y=3x-1与y轴交点坐标是____。7.矩形的对角线具有____的性质。8.若直角三角形两直角边为6和8，则斜边为____。

附赠综合模拟卷解答题9.已知一次函数图象经过点(2,5)和(4,9)，求函数解析式。10.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，求证四边形DEBF是平行四边形。11.某校购买笔记本和签字笔，笔记本每本6元，签字笔每支2元，总费用y元与购买笔记本x本之间满足y=6x+2(50-x)。请化简并说明实际意义。12.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P从B出发沿BC运动，设BP=x，求三角形ABP面积S与x的关系式。

多种解法详解一：一次函数解析式例题：已知一次函数图象经过点(2,5)和(4,9)，求解析式。解法一：待定系数法。设y=kx+b，代入两点得2k+b=5，4k+b=9，两式相减得2k=4，所以k=2，b=1，解析式为y=2x+1。解法二：斜率法。k=(9-5)/(4-2)=2，再代入点(2,5)，得5=4+b，b=1，所以y=2x+1。易错提醒：不要把横纵坐标代反；求出k后还要代入求b。

多种解法详解二：面积动点题例题：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P在BC上，BP=x，求三角形ABP面积。解法一：直接面积法。AB与BP垂直，S=1/2×AB×BP=1/2×8×x=4x。解法二：函数建模法。点P移动时，底AB不变，高BP随x变化，因此面积S与x成正比例，关系式S=4x，定义域0≤x≤6。易错提醒：写关系式时要补充x的取值范围。

多种解法详解三：几何证明题例题：平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，求证四边形DEBF是平行四边形。思路一：证明一组对边平行且相等。因为AB∥CD，且E、F分别为中点，可得BE=DF；又BE∥DF，所以四边形DEBF是平行四边形。思路二：利用向量或平移思想。E、F分别对应中点，线段BE与DF方向相同、长度相等，可判定。评分关键词：中点、平行、相等、判定定理。

专项50题答案速查题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案1-1，增大26，增大315，增大46，增大50，增大66，增大714，增大88，增大916，增大106，增大1113，增大1210，增大1317，增大1426，增大1512，增大1612，增大1718，增大1826，增大1936，增大2014，增大2119，增大2226，增大2335，增大2426，增大2520，增大265；随BP增大而增大276；随BP增大而增大283；随BP增大而增大294；随BP增大而增大305；随BP增大而增大316；随BP增大而增大323；随BP增大而增大334；随BP增大而增大345；随BP增大而增大356；随BP增大而增大363；随BP增大而增大374；随BP增大而增大385；随BP增大而增大396；随BP增大而增大403；随BP增大而增大414；随BP增大而增大425；随BP增大而增大436；随BP增大而增大443；随BP增大而增大454；随BP增大而增大465；随BP增大而增大476；随BP增大而增大483；随BP增大而增大494；随BP增大而增大505；随BP增大而增大

附赠模拟卷答案与解析1.B。k<0，b>0，图象过一、二、四象限。2.B。斜率k=(7-3)/(3-1)=2。3.B。5²+12²=13²，能构成直角三角形。4.B。平行四边形对角线互相平分。5.C。菱形四条边都相等。6.(0,-1)。令x=0，得y=-1。7.相等且互相平分。8.10。由勾股定理得斜边为√(36+64)=10。9.y=2x+1。详见多种解法详解一。10.利用一组对边平行且相等判定。11.y=4x+100，表示买的笔记本越多，总费用越高。12.S=4x，0≤x≤6。

考前压轴题清单必会模型一：两点求一次函数解析式。必会模型二：一次函数与坐标轴围成三角形面积。必会模型三：动点面积关系式与取值范围。必会模型四：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定。必会模型五：勾股定理与折叠问题。错题回练建议：每道压轴题至少写出“条件翻译、关键图形、所用定理、最终结论”四项。

附赠压轴题变式训练一：函数与面积1.已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求三角形AOB的面积。2.已知直线y=-x+6与坐标轴围成三角形，求该三角形面积。3.点P在直线y=x+2上，若点P的横坐标为4，求点P到x轴的距离。4.一次函数y=kx+3经过点(2,7)，求k的值。5.两条直线y=2x+1和y=-x+7相交，求交点坐标。提示：交点问题可令两个表达式相等，先求x再求y。

附赠压轴题变式训练二：几何与证明1.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若AC=10，求BO。2.菱形ABCD中，AB=5，求周长。3.正方形ABCD边长为6，点P在BC上，BP=x，求三角形ABP面积S。4.平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为CD中点，求证BE∥DF且BE=DF。5.直角三角形两直角边分别为9和12，求斜边。提示：证明题要把性质和判定写完整，不能只画图说明。

附赠模拟卷二：函数几何综合检测一、选择题。1.直线y=3x-2的斜率为（）。A.3B.-2C.2D.-32.点(0,5)在函数y=kx+b图象上，则b=（）。A.0B.5C.kD.-53.矩形一定具有而平行四边形不一定具有的性质是（）。A.对边