广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测 八年级 数学

广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠B的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°4．五边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．800°5．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC=BD B．AD∥BC C．OB=OD D．AD=BC6．一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．67．在平面直角坐标系内，将点P5,1A．3,3 B．3,−1 C．5,3 D．5,−18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=5，MN=1.5，则BC的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．59．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形10．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：2 D．1：311．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点．点M为AB边上的动点（不与点B重合），点D,E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值为（）A．3013 B．3 C．4 12．如图动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点A10,1,A21,1,A．1012,0 B．1012,1 C．1013,1 D．1013,0二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为；14．在平面直角坐标系中，已知点A2,3和B点−2,a关于原点对称，则a=15．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD=5，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=3，则BC=．16．如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形ABCD．已知该菱形的面积为216cm2，周长为60cm，且对角线AC<BD，则对角线AC的长度为三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点P2m−6,m+1，根据下列条件求出点P（1）当m=2时；（2）点P在y轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3．18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是AC边的中点，连接BE．（1）若AB=2,BC=1，求BE的长；（2）若∠ABD=62°，求∠EBD的度数．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A（2）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A（3）△ABC的面积为_____．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠DAB，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=10,BD=16，求DE的长．22．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，将Rt△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°，得到△CDE'（点B的对应点为点D），延长BE交DE（1）四边形CE（2）如图2，若AB=AE，猜想线段DF与FE23．综合与实践：矩形中的折叠探究【活动背景】数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD对折，DC与AB重合，展平后得到折痕EF，再次折叠纸片使点B落在EF上．并使折痕经过点C，得到折痕CM，点B、F的对应点分别为B'、F'，展平纸片，连接BB'、【观察猜想】（1）观察△BB'C（2）观察图中∠1,∠2,∠3，直接写出它们的数量关系：_____；（3）【推理论证】证明（1）中△BB（4）【拓展应用】如图2，矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=4，点O是边DC上的任意点，折叠纸片，使点C落在AB边的点C'处，并且折痕经过点O，交BC于点T，把纸片展平，若AC'

答案解析部分1．【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：四个选项中，只有B选项的正方形是中心对称图形，其余三个选项对应的图形均不是中心对称图形。故答案为：B。【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。本题根据中心对称图形的定义逐个图形进行分析，即可得出答案。2．【答案】A【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正，故点(1，2)在第一象限．故答案为：A．【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。3．【答案】D【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，

∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，解得∠B=180°−60°=120°．

故答案为：D。【分析】平行四边形的对边平行得出AD∥BC，“两直线平行、同旁内角互补”，列式即可求出∠B=120°。4．【答案】B【知识点】多边形的内角和公式【解析】【解答】解：五边形的内角和为5−2×180°=540°【分析】n边形n≥3的内角和为n−2×180°5．【答案】A【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，AD=BC，而AC=BD不一定成立，因此结论A错误．故答案为：A．【分析】本题结合平行四边形的性质，即“平行四边形对边平行且相等”，因此AD∥BC、AD=BC，选项BD正确；“平行四边形的对角线互相平分”，选项C正确；而对角线不一定相等，因此A选项错误。6．【答案】C【知识点】多边形内角与外角；正多边形的概念；三角形的外角和【解析】【解答】解：多边形的边数是：36045故答案为：C．【分析】根据多边形的外角和等于360°，且多边形的每一个外角都等于45°，即可得出多边形的边数。7．【答案】D【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移【解析】【解答】解：在平面直角坐标系内，将点P5,1向下平移2个单位，则平移后的点坐标为5,1−2，即5,−1．

故答案为：D。

【分析】坐标移动的规律，即“横坐标左移减右移加，纵坐标下移减上移加”，本题根据坐标向下平移2个单位，遵循“纵坐标下移减”，因此列式5,1−28．【答案】C【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵M，N分别为AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=3，∵∠ACB=90°，AB=5，∴BC=AB2【分析】根据三角形中位线的定义与定理，分析并计算求出AC=3，再由勾股定理列式计算即可求出BC的长．9．【答案】C【知识点】矩形的性质【解析】【解答】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，C不符合题意，故答案为：C．【分析】矩形的性质，矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，是轴对称图形，但对角线不一定互相垂直.10．【答案】D【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为3cm，∴BE=AB∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB=AB2−A∴BD=2OB=23cm，∴AC：BD=1：3．故选D．

【分析】设AC，BD相较于点O，根据菱形性质可得AB=BC=2，根据勾股定理可得BE，OB，再根据边之间的关系即可求出答案.11．【答案】A【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；三角形的中位线定理；等积变换【解析】【解答】解：如图，连接CM，∵点D,E分别为CN,MN的中点，∴DE是△CMN的中位线，∴DE=1当CM的值最小时，DE的值最小，根据垂线段最短可知，当CM⊥AB时，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∴AB=A∵S∴CM=AC⋅BC∴DE的最小值为12CM=1【分析】本题结合图中信息分析得出，DE是△CMN的中位线，根据三角形中位线定理可得DE=12CM，然后分析出当CM⊥AB时，CM最短，此时对应的DE12．【答案】C【知识点】点的坐标；探索数与式的规律【解析】【解答】解：从图中得出各点坐标，A10,1，A21,1，A31,0，以此类推发现，每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变，∵2026÷4=506…2，∴点A2026的横坐标为1+506×2=1013，纵坐标为1∴A20261013,1．【分析】根据题意可得每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案．13．【答案】16cm【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，∴∴▱ABCD的周长=2CB+2AB=10+6=16cm.故答案为16cm.【分析】根据平行四边形的性质，推出AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，进而求出平行四边形ABCD的周长.14．【答案】−3【知识点】关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A2,3和B点−2,a∴a=−3．

故答案为：-3.【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数。本题根据关于原点对称的点的坐标特征，结合条件中A点坐标，即可得出B点的坐标，从而得出a。15．【答案】11【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解：∵CA=CD=5，CF平分∠ACB，∴AF=DF，即点F为AD中点，∵点E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴BD=2EF=6，∴BC=BD+CD=6+5=11．

故答案为：11.【分析】本题根据CA=CD=5，即可得出△ACD是等腰三角形，而CF平分∠ACB，此时利用等腰三角形三线合一的性质，即可判断出点E为AB的中点可知，此时得出EF为△ABD的中位线，由中位线定理计算得出BD=6，最后线段求和即可得出BC的长度。16．【答案】18【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；菱形的性质；列二元一次方程组【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为60cm，∴菱形的边长AB=60设AC=2xcm，BD=2ycm，则x<y，∵菱形的面积为216cm∴12×2x×2y=216∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，即AC和BD将菱形分割成四个大小相等的直角三角形，且两条直角边分别是xcm和ycm，斜边长度为15cm，由勾股定理得：x2+y2=152，∴（x+y）2-2xy=152，（y-x）2+2xy=152，

解得x+y=21，y-x=3，联立x+y=21y−x=3，解得x=9∴AC=2x=2×9=18cm．

故答案为：18.【分析】本题先根据菱形的四条边相等以及周长60cm，计算求出菱形的边长是15cm；然后假设出两条对角线长分别为2x和2y，利用菱形面积公式列式得出2xy=216，接着利用菱形的对角线互相垂直平分以及勾股定理，综合利用完全平方公式分别求出x+y=21，y-x=3，此时联立二元一次方程组，求出x、y的值即可得出AC的长度。17．【答案】（1）解：当m=2时，

2m−6=2×2−6=−2，m+1=2+1=3，

∴点P的坐标为−2,3；（2）解：∵点P2m−6,m+1在y轴上，

∴2m−6=0，

∴m=3，

∴m+1=3+1=4，

∴点P的坐标为0,4（3）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m+1=2m−6+3，

解得m=4，

∴2m−6=2×4−6=2，m+1=5，

∴点P的坐标为【知识点】点的坐标；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）将m=2代入，利用有理数的综合运算分别计算出2m−6和m+1的值，即可得到答案；（2）在y轴上的点的横坐标为0，因此2m−6=0，此时求出m=3，并代入P点纵坐标计算即可；（3）根据条件“点P的纵坐标比横坐标大3”，可得方程m+1=2m−6+3，解方程求出m=4，进而求出2m−6和m+1的值即可得到答案．（1）解：当m=2时，2m−6=2×2−6=−2，m+1=2+1=3，∴点P的坐标为−2,3；（2）解：∵点P2m−6,m+1∴2m−6=0，∴m=3，∴m+1=3+1=4，∴点P的坐标为0,4；（3）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m+1=2m−6+3，解得m=4，∴2m−6=2×4−6=2，∴点P的坐标为2,5．18．【答案】（1）解：∵AB=2,BC=1，

∴AC=12+22=5，

∵∠ABC=90°，E（2）解：∵∠ABD=62°，∠ABC=90°，

∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=28°，

∵BD⊥AC，

∴∠BCD=62°，

∵∠ABC=90°，E是AC边的中点，

∴BE=CE=12AC，

∴∠EBC=∠BCD=62°，

∵∠CBD=28°，

【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出ACAC=5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出BE=（2）根据角的和差计算出∠CBD=28°，然后结合垂线的定义及直角三角形锐角互余，计算出∠BCD=62°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BE=CE=12AC，根据等边对等角得到∠EBC=∠BCD=62°（1）解：∵AB=2,BC=1，∴AC=1∵∠ABC=90°，E是AC边的中点，∴BE=1（2）解：∵∠ABD=62°，∠ABC=90°，∴∠CBD=28°，∵BD⊥AC，∴∠BCD=62°，∵∠ABC=90°，E是AC边的中点，∴BE=CE=1∴∠EBC=∠BCD=62°，∵∠CBD=28°，∴∠EBD=34°．19．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，△A（3）7【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】（3）解：由题意得，S△ABC=3×3−12×1×3−【分析】（1）结合A、B、C三点的坐标，根据平移方式“横坐标左减右加”，计算并找到对应的A11−6,1、B1（2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此确定点A21，−1、B2（3）利用割补法将△ABC放到边长为3的正方形中，然后减去三个三角形的面积，列式计算即可．（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，△A（3）解：由题意得，S△ABC20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，

∵点E、F分别是BC，AD的中点，

∴BE=12BC（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E、F分别是BC，AD的中点，

∴CE=12BC，AF=12AD，

∴【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质，即对应角相等、对边相等，分别得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再由线段中点的定义推出（2）由平行四边形对边平行且相等的性质，得出AD=BC，AD∥BC，线段中点的定义推出（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵点E、F分别是BC，∴BE=1∴BE=DF，∴△ABE≌△CDFSAS（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵点E、F分别是BC，∴CE=1∴CE=AF，又∵CE∥AF，∴四边形AECF为平行四边形．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC=2OA，OB=12BD=8，

∴OA=AB2−OB2=6，

∴AC=12，

∴S菱形ABCD=【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；等积变换【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行的性质得出AD∥BC，“两直线平行、内错角相等”得出∠DAC=∠BCA，接着结合角平分线的定义推出∠BCA=∠BAC，从而“等角对等边”得出AB=BC，最后依据“邻边相等的平行四边形是菱形”，即可得证；（2）根据菱形的性质和勾股定理，综合求出OA=6，进而求出AC=12，再求出菱形的面积为96，结合等面积公式列式即可求出DE的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA=A∴AC=12，∴S菱形∵DE⊥AB，∴S菱形∵AB=10，∴DE=9.6.22．【答案】（1）正方形（2）解：猜想DF=FE'，

证明如下：如图所示，连接DE，EE'，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°；

∵AB=AE，

∴AB=AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，∠AEB=∠ABE，

设∠BAE=2x，则∠DAE=90°−2x，

∴∠ADE=∠AED=180°−∠DAE2=45°+x

∠AEB=∠ABE=180°−∠BAE2=90°−x，

∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=45°−x，∠CBE=∠ABC−∠ABE=x，

由旋转的性质可得∠CDE'=∠CBE=x，

【知识点】三角形内角和定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】（1）解：由旋转的性质可得CE'=CE∵∠CEF=180°−∠CEB=90°，∴矩形CE'FE【分析】（1）由旋转的性质可得CE'=CE，∠EC（2）做辅助线后，结合正方形的性质及条件，得出AB=AD=AE，结合“等边对等角”得出∠ADE=∠AED，∠AEB=∠ABE，结合三角形内角和以及旋转的性质，列式并计算可得∠EDE'=∠CD（1）解：由旋转的性质可得∠ECE又∵∠CEF=180°−∠CEB=90°，∴四边形CE∵CE∴矩形CE（2）解：猜想DF=FE如图所示，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵AB=AE，∴AB=AD=AE，∴∠ADE=∠AED，设∠BAE=2x，则∠DAE=90°−2x，∴∠ADE=∠AED=∠AEB=∠A