吉林省松原市滨江中学2025-2026学年七年级第二学期期末检测数学试卷

吉林省松原市滨江中学2025-2026学年七年级第二学期期末检测数学试卷一、选择题(每小题3分，共18分)1．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是()A．随机抽取某一所初中的全体学生B．每个县区各推荐30名学生C．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生D．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生2．风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”(如图①).清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.如图②，这是某风筝纸的骨架，在∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1构成同位角的是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．在解方程组2x−y=13①,y=x+1②的过程中，将②代入①A．2x-x+1=13 B．2x-x-1=13 C．2x-1+x=13 D．2x-x=134．已知n<7<n+1，则整数n的值为()A．2 B．3 C．4 D．55．如图，将△ABC平移一定的距离得到△A'B'C'，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB∥A'B' B．BB'∥CC'C．∠ABC=∠A'C'B' D．AC=A'C'6．已知关于x的不等式组x−a≥0,5−2x>1A．-3<a≤-2 B．-2≤a<-1 C．-3≤a<-2 D．-2<a≤-1二、填空题(每小题3分，共15分)7．某学校为了了解八年级同学平均每天的课外阅读时长，从八年级的10个班共450名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析.在这个问题中样本容量是.8．不等式7x+1≤5x+5的解集为.9．已知x=2y=−1是二元一次方程ax+by=1的一组解，则2b-4a+1=10．已知点P(a+5，a-2)在x轴上，点P的坐标为.11．如图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB‖CD,调整后臂杆之间的夹角∠OCD=95∘,三、解答题12．计算：3−2713．解方程组：x−2y=14．解不等式组2x+3⩾−5,x−2<15．已知x=1-2a，y=3a-4.（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数.16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3a-13，a-3).（1）若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标；（2）若将点P先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，恰好横纵坐标相等，求点P的坐标.17．如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，FE∥DC.（1）求证：CE‖DF;（2）若∠DCE=110°，求EF的度数.18．你玩过五子棋吗?它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为(-2，-2)，黑棋③的坐标为(0，2).（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出黑棋②和白棋④的坐标；（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标(写出一个即可).19．对于有理数x，y，定义新运算：x#y=ax+by，x⊕y=ax-by，其中a，b是常数，已知1#1=1，3⊕2=8.（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组x♯y=4−m,x⊕y=5m20．光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数.21．综合与实践：【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润.【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；素材2：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元.【任务】（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若A种型号的电风扇购买数量不超过31台，则该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.22．如图①所示，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，C(1，-3)，其中a、b满足关系式a−3+（1）求A、D两点的坐标；（2）如图②，过点C作CF∥x轴交y轴于点F，Q为x轴上原点O左侧的一个动点，连接QC，CM平分∠QCA交x轴于点M，CN平分∠FCA交x轴于点N，当点Q运动时，∠MCN∠AQC（3）如图③，以OA、OB为邻边作长方形OAPB，且点P在第一象限，连接OP，点E在长方形OAPB的边上沿O→A→P→B→O的路线运动，且三角形OPE的面积为4，直接写出点E的坐标.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】508．【答案】x≤29．【答案】-110．【答案】(7，0)11．【答案】8512．【答案】解：原式=13．【答案】解：x=3,14．【答案】解：−4≤x<3,在数轴上表示其解集如图.15．【答案】（1）解：a=-4（2）解：这个正数是25.16．【答案】（1）解：(-1，1).（2）解：(5，3).17．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ECD=180°，∴∠2=∠ECD，∴CE∥DF.（2）解：∵∠DCE=110°，CE∥DF，∴∠CDF=180°-∠DCE=70°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=12∠CDF=35°，∵EF∥DC，∴18．【答案】（1）解：如图.（2）解：黑棋②的坐标为(0，0)，白棋④的坐标(3，2).（3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为(-1，3)或(4，-2).19．【答案】（1）解：a=2,（2）解：m=20．【答案】（1）25%；15%（2）解：D类别人数为60×30%=18(人)，补全条形统计图如下：（3）解：2400×6答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有240名.21．【答案】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，由题意，得2x+3y=810,5x+y=1050,解得答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元.（2）解：设总利润为W元，根据题意，得W=(180-140)m+(150-120)(50-m)=10m+1500，要使利润超过1780元，则10m+1500>1780，解得m>28，又∵m≤31,且m为正整数，所以m可以取29、30、31，故采购方案有三种：方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台；方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台；方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台.22．【答案】（1）解：A(3，0)，D(-2，1).（2）解：不变，∵CF∥x轴，∴∠QC