浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年下学期八年级期末数学试题1．使二次根式x−1A．-3 B．-1 C．0 D．22．如图，DE是△ABC的中位线，AB=6，BC=7，AC=8，则DE的长是()．A．3 B．3.5 C．4 D．53．下列运算中，正确的是（）A．3+2=5 B．3−24．如图，窗户的支撑装置被设计成□ABCD，其中运用的数学原理是()．A．平行四边形的不稳定性B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用反证法证明“直线a，b，l在同一平面内，若a⊥l，b⊥l，则a∥b．”.应先假设()．A．a∥b B．a与b相交 C．a⊥b D．a不垂直l6．将方程x2+4xA．a=2，b=3 B．a=2，b=11C．a=-2，b=11 D．a=-2，b=37．如图，某兴趣小组需要在正方形ABCD上剪下机翼角(阴影部分)，点E在对角线BD上，若裁剪过程中满足DE=DA，则“机翼角”∠BAE的度数是()．A．30° B．23.5° C．22.5° D．22°8．在县八年级学生体测中，某小组的引体向上成绩记录如下(单位：个)：0，2，2，11，40，体育老师发现漏写一位同学的成绩，其成绩为11个，则补录前后下列统计量一定保持不变的是()．A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．已知菱形ABCD的边长为25A．23 B．4 C．2510．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别是AD，BC上的点，且AE=2，CF=4，点G，H分别在AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AG=CH，在点G，H的移动过程中，下列几何量保持不变的是()．A．四边形EGFH的周长 B．∠EGF的大小C．四边形EGFH的面积 D．线段GH的长11．如果一个n边形的内角和等于360°，那么n的值为．12．若关于x的一元二次方程x2+2x13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为．14．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，以点A为圆心BC长为半径画弧，以点C为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点D，连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是．15．小丽计算一组数据的离差平方和时，使用公式D2=5−x16．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v，若球体积公式v=916d3(d为直径)存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若q17．计算：（1）8（2）218．解方程（1）x（2）x19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-1)B(1，-3)，C(3，-4)．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，C1的坐标．20．如图，已知▱ABCD，过点A作AF⊥CD，垂足F在CD的延长线上，过点C作CE⊥AB，垂足E在AB的延长线上．（1）求证：四边形AECF为矩形．（2）AC，BD交于点O，若四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AC=221．某商店为支持第三届“逐梦天姥”越野挑战赛，以每个300元的进价购进一批护膝．已知3月份每套护膝售价为440元时，售出了60个.4月份该商店决定采用降价支持越野赛，经调查发现，该护膝每降价10元，每月销售量就增加2个．（1）当每套护膝售价定为420元时，能售出多少个?（2）当每套护膝售价多少元时，4月份售卖护膝可获利6800元?22．为了解水稻新品种的穗长，从A，B两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图(如图)．请根据箱线图解答以下问题．（1）写出试验田B中水稻的穗长的最小值．（2）观察箱线图，选出符合条件的项(符合条件打钩√，不符合条件的不作标志)．比较项目试验田A试验田B1.水稻的穗长最大值较大的是2.水稻的穗长最小值较小的是3.水稻的穗长上四分位数较大的是4.水稻的穗长中位数较大的是5.水稻的穗长比较集中的是（3）综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况．23．定义：如果关于x的一元二次方程ax（1）下列方程中，按上述定义(填序号)是“邻根方程”．①x2+x=0；②x2-2x+1=0；③x2+3x+2=0.（2）若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值．（3）若一元二次方程ax24．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是AB，AC的中点，DE=15，AC=50，将△ADE绕点D顺时针方向旋转得到△GDF，连结EG，BF．（1）求证：△DEG≌△DFB.（2）如图2，当点G在AC上时，求BF的长．（3）在旋转过程中，当BF=7时，求EF的长．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A.3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B.3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；C.3×D、3÷故答案为：C.【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果.4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】412．【答案】113．【答案】2014．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形15．【答案】22516．【答案】13.6817．【答案】（1）解：原式==4（2）解：原式=4=318．【答案】（1）解：x∴∴x=±2,∴（2）解：x−2∴∴∴x−2=0或x-3=0，∴【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)移项，利用直接开平方法解一元二次方程即可；(2)先移项，提取公因式(x-2)，利用因式分解法解一元二次方程即可.19．【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所求作的图形．（2）解：A1(-2，1)，C1(-3，4)20．【答案】（1）证明：因为在□ABCD中，AB∥DC，所以∠FCE+∠E=180°．因为AF⊥CD，CE⊥AB，所以∠FCE=90°，∠F=90°.所以∠E=∠FCE=∠F=90°，所以四边形AECF是矩形．（2）解：因为在菱形ABCD中，AC平分∠DAB，又因为∠DAB=60°，所以∠EAC=30°．因为在Rt△ACE中，AC=2所以CE=3所以矩形AECF周长为：2321．【答案】（1）解：每套护膝定价为420元时，售出60+2×440−420（2）解：设每套护膝降价10x元，则可列方程(440-10x-300)(60+2x)=6800，解得x1=−20(舍去)，×440-10x=400．答：每套护膝的定价为400元．22．【答案】（1）解：试验田B中水稻的穗长的最小值20cm．（2）解：比较项目试验田A试验田B1.水稻稻穗长最大值较大的是√2.水稻稻穗长最小值较小的是√3.水稻稻穗长上四分位数较大的是√4.水稻稻穗长中位数较大的是√5.水稻稻穗长比较集中的是（3）解：可以从集中趋势、离散程度、分布形态三个核心维度展开．例如：B试验田水稻穗长的上下四分位数、中位数较A的大，说明B试验田水稻穗长比A试验田水稻穗整体偏长．A试验田水稻穗长的最大值与最小值相差较小，说明A试验田水稻穗长分布比较集中，整齐度较高，A试验田中有异常值，说明A试验田存在极短的异常稻穗，考虑是否有病虫害．所以整体看，A实验田稻穗长比较整齐，有异常值，可进一步考虑异常值成因，B试验田长短差较大，但整体偏长，且中间的50%比较集中，长势较好．23．【答案】（1）①③（2）解：因为(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，所以x1=2，x2=-n，所以-n=1或3，所以n=-1或-3．（3）解：因为一元二次方程ax所以b2−4ac>0,设方程两根为x1，x2所以x所以b24．【答案】（1）证明：因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE||BC，AD=DB，DE=因为∠ABC=90°，所以∠ADE=∠BDE=90°．因为△ADE绕点D顺时针方向旋转得到△GDF，所以AD=DG，DE=DF，∠FDG=∠ADE=90°所以DB=DG，∠FDG=∠BDE，所以∠FDB=∠GDE，所以△DEG≌△DFB．（2）解：法一：过点D作DH⊥AC于点H，如图1．因为D，E分别是AB，AC的中点，DE=15，AC=50，∠ADE=90°，所以AD=20，AE=25，由面积法得DH=12，DG=AD=20，所以在Rt△ADH中，AH=16．由等腰三角形三线合一得AG=32．所以EG=AG-AE=7.因为△DEG≌△DFB，所以BF=EG=7．法二：延长BF，ED相交于点M，过点D作DH⊥BM点H，如图2．因为△DEG≌△DFB，所以∠FBD=∠EGD.因为AD=DG，所以∠A=∠EGD.所以∠FBD=∠A，所以BM∥EC.因为DE∥BC，所以四边形BCEM是平行四边形．所以EM=BC=30，BM=EC=25．因为DE=所以DF=DM=DE=15．因为DB=AD=20，所以Rt△DMB中，由面积法得DH=12．所以在Rt△DFH中，FH=9，所以MF=2FH=18，所以BF=BM-MF=7．（3）解：显然当F在AB边上时，BF≠7，所以当BF=7时，可以分为两种情况：①当点F在AB边左侧时，延长BF，ED相交于点M，连结EF，如图3．因为DF=DM=DE，所以∠MFD=∠MDF，∠DFE=∠DEF，