北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》同步练习题（带答案解析）

第页北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》同步练习题（带答案解析）一、单选题（满分24分）1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（

）A．圆形桥梁的拱形结构 B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架 D．活动挂架2．已知，下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（

）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．如图，为了测量B点到河对岸的目标A的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=70°，∠MCB=40°，测得MB的长是15m，则B点到河对岸的目标A．10m B．15m C．20m D．30m4．如图，在△ABC中AB=AC，BE=CE，可直接利用“SSS”判定（A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△DCEC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙6．油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=13AB,AF=13AC当O沿A．50° B．55° C．65° D．无法确定7．已知，在△ABC中∠ACB=90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点A．AD=DE B．AC=ECC．AD=CD D．CD=DE8．如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE=12∠CAD，连接DE．下列结论：①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（满分24分）9．如图∠1=∠2，AC=AD，则△ABC≌△ABD，理由是10．如图，△ABC中∠C=2∠B，∠1=∠2，11．如图，CA平分∠BCD，CD=CB，AB⊥AD，延长DA交BC于点E12．如图，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2．则线段DF的长为13．如图，在△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，CE⊥BD于点E，连接AE，若CE=4，则14．如图所示的网格为正方形网格，则∠2−∠1=°．

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点F，在AB边上有一点E，连接DE，CE，△BCE是以CE为底的等腰三角形，且∠BED=∠AFB=∠CBE若BC=216．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高AH=4cm，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接三、解答题（满分72分）17．（9分）如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC与18．（9分）如图，点D在△ABC中BC边的延长线上，过点D作DE∥AC，且DE=BC，连接AE、BE．BE与AC相交于点求证：AB=BE．19．（10分）如图，在△ABC中∠ABC=90°，AB=BC，分别以AB，BC为边作△ABD，△BCE，其中20．（10分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，(1)求证：∠A=∠D；(2)若BF=5，CE=2求21．（10分）如图在△ABC和△DBC中∠ACB=∠DBC=90°AB=DE．E是BC中点DE⊥AB垂足为点F．(1)求证：△BCA≌(2)若AC=3cm求BD22．（10分）如图在△ABC中D为边BC上一点E为边BA上一点且AE=CD连接ADF为AD的中点．连接EF并延长交AC于点G在FG上截取点H使FH=FE连接GD若HG=CG．(1)求证：△AEF≌△DHF(2)求证：∠B=2∠GDC．23．（14分）综合与实践问题提出如图1在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D且∠ACB=2∠B则ABCDAC之间存在怎样的数量关系？并说明理由．方法运用

（1）我们可以通过作辅助线构造全等三角形来解题．如图2延长AC至点E使得AE=AB连接DE……请判断ABCDAC之间的数量关系并补充完整解题过程．（2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题．如图3在线段AB上截取线段AF使得AF=①______连接②______．请补全空格延伸探究（3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4在五边形ABCDE中EA=EDAB+DC=BC∠A+∠D=180°若∠BCD=120°求∠BCE的度数．参考答案与解析1．解：A拱形不是三角形不符合题意B利用了四边形的不稳定性不符合题意C利用了三角形的稳定性符合题意D活动挂架跟三角形的稳定性无关不符合题意故选C．2．解：由作图得DO=D′O在△DOC和△D′DO=∴△DOC≌∴∠O故选：B．3．解：∵∠ACB=40°，∴∠CBM=∠ABC=70°，在△ABC和△MBC中∠ABC=∠MBC∴△ABC≌△MBCASA∴AB=MB=15米∴AB两点间的距离为15米故选：B．4．解：根据AB=ACBE=ECAE=AE可以推出△ABE≌△ACE理由是SSS其余△ABD≌△ACE是错误的△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出△ABE和△EDC不全等故选：C．5．解：由图形可知甲有一边一角不能判断两三角形全等乙有两边及其夹角利用SAS能判断两三角形全等丙得出两角及其一角对边利用AAS能判断两三角形全等∴综上所述和△ABC全等的图形是乙丙．故选：C．6．解：∠BAD=∠CAD理由：∵AB=ACAE=13AB∴AE=AF在△AOE和△AOF中AE=AF∴△AOE≌△AOFSSS∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=130°∴∠BAD=∠CAD=65°．故选C．7．解：∵DE∥∴∠AED=∠ABC∵CH⊥AB∴∠ABC+∠BCH=90°∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCH=90°∴∠ABC=∠ACD=∠AED∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD在△ACD和△AED中∠CAD=∠EAD∠ACD=∠AED∴△ACD≌△AEDAAS∴CD=ED故D结论正确符合题意根据现有条件无法证明ABC中的结论故选：D．8．解：如图延长EB至G使BE=BG设AC与DE交于点M∵∠ABC=90°∴AB⊥GE∴AB垂直平分GE∴AG=AE∠GAB=∠BAE∴∠BAE=1∵∠BAE=1∴∠GAE=∠CAD∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC∴∠GAC=∠EAD在△GAC和△EAD中AG=AE∠GAC=∠DAE∴△GAC≌△EADSAS∴∠G=∠AED∠ACB=∠ADE∴②是正确∵AG=AE∴∠G=∠AEG=∠AED∴AE平分∠BED当∠BAE=∠EAC时∠AME=∠ABE=90°则AC⊥DE当∠BAE≠∠EAC时∠AME≠∠ABE则无法说明AC⊥DE∴①是错误的设∠BAE=x则∠CAD=2x∴∠ACD=∠ADC=1∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD=90°−x∴∠CAE=∠BAC−∠EAB=90°−x−x=90°−2x∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°−2x+2x=90°∴AE⊥AD∴③是正确的∵△GAC≌△EAD∴CG=DE∵CG=CE+GE=CE+2BE∴DE=CE+2BE∴④是正确的故选C．9．解：在△ACB和△ADB中AC=AD∠1=∠2∴△ABC≌△ABD(SAS故答案为：SAS．10．解：在AB上取AE=AC连接DE∵AE=AC∠1=∠2且AD=AD∴△ACD≌△AEDSAS∴ED=CD∠AED=∠C=2∠B又∵∠AED=∠B+∠BDE∴∠B=∠BDE∴EB=ED即△BED为等腰三角形∴BE=ED=CD∴CD=AB−AE=AB−AC=5−3=2故答案为：2．11．解：延长BA交CD于F∵CA平分∠BCD∴∠DCA=∠BCA又CD=CBAC=AC∴△ABC≌△ADCSAS∴∠DAC=∠BAC又∠DAF=∠BAE∴∠DAC−∠DAF=∠BAC−∠BAE即∠CAF=∠CAE∵AB⊥AD∴∠EAF=90°∴∠CAF=∠CAE=1故答案为：45．12．解：如图延长AECF相交于G点∵AB∥CF∴∠A=∠G∵点E是BC的中点∴BE=CE又∵∠AEB=∠GEC∴△AEB≌△GEC(AAS∴CG=AB=5又∵CF=2∴GF=CG−CF=3∵∠EDF=∠BAE∠BAE=∠G∴∠EDF=∠G∴DF=GF=3．故答案为：3．13．解：如图过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F．∵CE⊥BD，∴∠BEC=∠CFA=90°∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠ACB=90°∴∠FCA+∠BCE=90°∴∠FCA=∠EBC．又∵AC=BC∴△CAF≌∴AF=CE=4∴S△ACE故答案为：8．14．解：∵△ABC和△CDE中AC=CE=2∠ACB=∠CED=90°∴△ABC≌△CDESAS∴∠1=∠3∵∠2是△CDE的一个外角∴∠2=∠3+∠CED即∠2=∠3+90°∴∠2=∠1+90°∴∠2−∠1=90°．故答案为：90

15．解：∵△BCE是以CE为底的等腰三角形∴BE=BC=2∵∠AFB=∠BCD+∠CBD,∠CBE=∠DBE+∠CBD∠AFB=∠CBE∴∠BCD=∠DBE又∵∠BED=∠CBE∴△BED≌△CBAASA∴AB=DE=5∴AE=AB−BE=5−2=3故答案为：316．解：动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时△ABD≌△ACE．理由如下：①当E在射线CM上时D必在CB上则需BD=CE．如图所示∵CE=t，∴t=8−3t∴t=2∵在△ABD和△ACE中AB=AC∠B=∠ACE=45°∴△ABD≌△ACESAS②当E在CM的反向延长线上时D必在CB延长线上则需BD=CE．如图∵CE=t，∴t=3t−8∴t=4∵在△ABD和△ACE中AB=AC∠ABD=∠ACE=135°∴△ABD≌△ACESAS综上可知当t=2或t=4时△ABD≌△ACE．故答案为：2或4．17．证明：∵BF=DE∴BF−EF=DE−EF即BE=DF又∵AB=CDAE=CF∴△ABE≌△CDFSSS∴∠B=∠D又∵AB=CD，∴△ABO≌△CDOAAS∴OA=OC．18．证明：∵DE∥∴∠AFE=∠BED,∠ACB=∠D∵∠AFE=∠ABC∴∠ABC=∠BED在△ABC,△BED中∠ABC=∠BED∴△ABC≌△BEDASA∴AB=BE．19．证明：∵∠ABC=90°∴∠ABD+∠DBC=90°∵BD⊥CE∴∠BFC=90°∴∠DBC+∠BCF=90°∴∠ABD=∠BCF∵AB=BCBD=CE∴△ABD≌△BCE(SAS∴∠D=∠E．20．（1）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF又∵AB=DE,AC=DF∴△ABC≌△DEF∴∠A=∠D（2）解：∵BC=EF∴EC=BC+EF−BF=2BC−BF∴BC=21．解：（1）∵DE⊥AB∴∠BFE=90°∴∠ABC+∠DEB=90°∵∠ACB=90°∴∠ABC+∠A=90°∴∠A=∠DEB在△ABC和△EDB中∠ACB=∠DBC∠A=∠DEB∴△BCA≌△DBEAAS（2）∵△ABC≌△EDBAC=3cm∴BC=BD,AC=BE=3∵E是BC中点∴BD=BC=2BE=6cm22．（1）证明：∵点F是AD的中点∴AF=DF在△AEF和△DHF中AF=DF∠AFE=∠DFH∴△AEF≌△DHF(SAS（2）证明：∵△AEF≌△DHF∴AE=DH，∴AB∥DH∴∠B=∠HDC∵AE=CD∴DH=CD在△HGD和△CGD中DH=CDHG=CG∴△HGD≌△CGD(SSS∴∠HDG=∠CDG∴∠HDC=2∠GDC∴∠B=2∠GDC．23．解：（1）AB=CD+AC．理由：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AEAD=AD∴△BAD≌△EAD∴∠B=∠E．∵∠ACB=2∠B∴∠A