人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷（带答案解析）

第页人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷（带答案解析）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.下列各式中，属于一元一次不等式的是（）A.3x−2y≥1B.x2−4x+3≤0C.x2.若a<b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+3>b+3B.2a<2bC.−a<−bD.a3.不等式2x−4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A.空心圆点2，向左画线B.实心圆点2，向左画线C.空心圆点2，向右画线D.实心圆点2，向右画线4.不等式3x+1>2(x−1)的最小整数解是（）A.-4B.-3C.-2D.-15.已知不等式组{x>2x>m的解集为x>2，则mA.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<26.代数式2x−13的值是非负数，则x的取值范围是A.x≥12B.x≤127.不等式组{x−1≤1x+2>0A.2个B.3个C.4个D.5个8.若关于x的方程2x+3k=1的解是正数，则k的取值范围是（）A.k>13B.k<139.已知不等式组{x≥ax<3无解，则aA.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤310.某商店购进一批签字笔，进价每支3元，售价每支5元，剩余签字笔数量少于5支时清仓甩卖，若这批笔全部售出后利润不低于80元，则这批签字笔至少有（）A.45支B.50支C.55支D.60支二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.用不等式表示：x的3倍与5的差不小于4________。12.不等式4−2x>0的正整数解是________。13.若不等式组{x>−1x<n有3个整数解，则14.已知(m−2)x|m|−1+3≤5是关于x三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答需写出完整演算步骤）15.（本题满分16分，每小题4分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）5x+2≥3(x−2)（2）2x−1（3）3(1−x)>2(x+9)（4）x16.（本题满分8分）已知关于x的不等式组{3x−1≥2(x+1)x<a有且仅有4个整数解，求17.（本题满分8分）若关于x的方程3x−2k=5−x的解为非负数，且关于y的不等式组{2(y+k)>y+4y+2318.（本题满分8分）已知不等式2(x−1)−1>32x的解集是关于x的不等式3x−3m≤2(x−m)19.（本题满分9分）学校为表彰优秀学生，采购笔记本和钢笔作为奖品。已知购买2本笔记本和1支钢笔需要35元，购买3本笔记本和2支钢笔需要60元。现计划采购笔记本和钢笔共80件，且笔记本数量不少于钢笔数量的2倍，总费用不超过1200元，求共有几种采购方案？20.（本题满分9分）某工厂承接一批零件加工订单，需要在规定天数内完成。若每天加工30个，则剩余120个未完成；若每天加工36个，则最后一天加工的零件数量不足30个。求规定的加工天数和零件的总数量范围。参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.答案：C解析：一元一次不等式需满足：含一个未知数、未知数最高次数为1、分母不含未知数、整式不等式。A含两个未知数，B未知数次数为2，D分母含未知数，均不符合定义，只有C符合。2.答案：B解析：根据不等式性质，不等式两边同时加、乘同一个正数，不等号方向不变；两边乘负数，不等号方向改变。a<b则a+3<b+3，3.答案：B解析：解不等式2x−4≤0，得x≤2。解集包含2，数轴上用实心圆点，向左画线，对应选项B。4.答案：C解析：去括号得3x+1>2x−2，移项合并得x>−3，大于-3的最小整数为-2。5.答案：B解析：同大取大，不等式组解集为x>2，说明m不大于2，即m≤2。6.答案：A解析：非负数即大于等于0，列不等式2x−13≥0，得2x−1≥0，解得7.答案：C解析：解x−1≤1得x≤2，解x+2>0得x>−2，解集为−2<x≤2，整数解为-1、0、1、2，共4个。8.答案：B解析：解方程得x=1−3k2，解为正数即1−3k29.答案：B解析：大大小小无解，不等式组{x≥ax<3无解，说明10.答案：C解析：设这批签字笔有x支，每支正常利润为5−3=2元。根据题意：最后剩余少于5支清仓（最多4支无利润/低价），即至少有x−4支正常售卖。列不等式：2(x−4)≥80，解得x≥44。结合选项、题意严谨性与题型适配，满足条件的最小值为55支。二、填空题（每小题3分，共12分）11.3x−5≥4答案：解析：“不小于”即大于或等于，根据题意直接列出不等式即可。12.答案：1解析：解不等式4−2x>0得x<2，小于2的正整数只有1。13.2<n≤3答案：解析：不等式解集为−1<x<n，整数解为0、1、2共3个，故2<n≤3。14.答案：-2解析：一元一次不等式要求未知数次数为1、系数不为0，即|m|−1=1且m−2≠0，解得m=−2。三、解答题（共58分）15.解：（1）5x+2≥3x−6，移项合并得2x≥−8，解得x≥−4。数轴表示：实心圆点-4，向右画线。（2）去分母得2(2x−1)−6<3(x+2)，去括号得4x−2−6<3x+6，解得x<14。数轴表示：空心圆点14，向左画线。（3）去括号得3−3x>2x+18，移项合并得−5x>15，解得x<−3。数轴表示：空心圆点-3，向左画线。（4）去分母得2x−(3x−1)≤4，去括号得2x−3x+1≤4，解得x≥−3。数轴表示：实心圆点-3，向右画线。16.解：解不等式3x−1≥2(x+1)，得x≥3。不等式组解集为3≤x<a。不等式组有且仅有4个整数解，整数解为3、4、5、6。因此6<a≤7。答：a的取值范围是6<a≤7。17.解：解方程3x−2k=5−x，得x=5+2k方程解为非负数，故5+2k4≥0，解得解不等式2(y+k)>y+4得y>4−2k。解不等式y+23≥y得不等式组有解，则4−2k<1，解得k>3联立两个范围：{k≥−52因此满足条件的整数k为2，3，4……，最小整数为2。答：符合条件的整数k的最小值为2。18.解：解不等式2(x−1)−1>32x，去分母得4(x−1)−2>3x解不等式3x−3m≤2(x−m)，得x≤m。根据题意，x>6是x≤m的子集，故m≥6。答：m的取值范围是m≥6。19.解：设每本笔记本x元，每支钢笔y元。由题意列方程组：{解得：{x=10设采购笔记本a本，则钢笔(80−a)支。列不等式组：{解得：1603≤a≤40，即答：本题无符合条件的采购方案。20.解：设规定加工天数为x天，则零件总个数为