2025-2026学年山西省临汾市古县第一中学高二下册期中数学试题 含答案

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.0 B.1 C.99 D.1002.对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（）A. B. C. D.3.已知离散型随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D.14.为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（）346722.54.5A.5 B.6 C.7 D.85.在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则不同的安排方法共有（）A.40种 B.60种 C.80种 D.100种6.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）A.14种 B.16种 C.20种 D.18种7.已知，则（）A.8 B. C.40 D.8.设事件为两个随机事件，已知，且，则的值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（）X01234P0.10.4x0.20.2A. B.C.， D.，10.小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（）A.这四人不同的旅游方案共有64种 B.“每个景点都有人去”的方案共有72种C. D.“四个人只去了两个景点”的概率是11.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）A. B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等C.记第n行的第i个数为，则 D.第20行中第12个数与第13个数之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量的概率分布密度函数，若.则________.13.的展开式中，常数项为_________.（用数字作答）14.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是__________.①事件，相互独立；②；③；④；⑤．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；（2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.甲、乙两名运动员互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们的射击成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲、乙射击成绩（环数）的分布列如下：

甲乙环数89108910概率（1）求p，q的值；（2）若甲、乙两名运动员各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；（3）若两名运动员各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列．17.从包含甲、乙2人的7人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答，否则无分）（1）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；（2）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；（3）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．18.端午假期即将到来，某超市举办“高考高粽”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状､大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若小清､小北均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人享受免单优惠的概率；（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中：，（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.0 B.1 C.99 D.100答案：D解析：解答过程：由组合数公式Cnm=2.对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据散点图和相关性的关系，判断结果.解答过程：由散点图知，相关系数对应的散点图呈负相关，且线性相关性比较强.故选：B.3.已知离散型随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D.1答案：C解析：思路：根据已知分布列，结合互斥事件的概率加法公式求解即可得出答案.解答过程：由已知可得，.故选：C.4.为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（）346722.54.5A.5 B.6 C.7 D.8答案：C解析：解答过程：由题意可得，，所以样本中心点为，又与的线性回归方程，所以，解得.5.在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，则不同的安排方法共有（）A.40种 B.60种 C.80种 D.100种答案：C解析：思路：由题干限制条件得到值班的人数为2或3，据此应用分类加法计数原理，分别计算两种情况.解答过程：根据题意可知，值班的人数为2或3，若人数为2，则需要一个人值班首尾两天，一个人值中间的那一天，安排方法种数为，若人数为3，则每人值一天班，安排方法种数为.由分类加法计数原理知不同的安排方法共有（种）.故选C.6.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）A.14种 B.16种 C.20种 D.18种答案：D解析：思路：分A与C同色与不同色两类，每一类中利用分步计数原理求解，可得总的方法数.解答过程：先涂A，有3种涂法，再涂B有2种涂法，涂C时，与A同色，有1种涂法，此时D有2种涂法，当C与A异色时有1种涂法，这是D有1种涂法，所以共有3×2×（1×2＋1×1）＝18种.故选：D.7.已知，则（）A.8 B. C.40 D.答案：D解析：解答过程：二项式的通项公式为，，，所以.8.设事件为两个随机事件，已知，且，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据条件概率公式及对立事件概率公式计算求解即可.解答过程：，因，故．故选:A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（）X01234P0.10.4x0.20.2A. B.C.， D.，答案：ABD解析：解答过程：因为0.1+0.4+x+0.2+0.2=1，所以E(D(+3−2，则EY=210.小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（）A.这四人不同的旅游方案共有64种 B.“每个景点都有人去”的方案共有72种C. D.“四个人只去了两个景点”的概率是答案：CD解析：思路：A选项，根据分步乘法计数原理求出答案；B选项，根据部分平均分组方法计算出答案；C选项，利用排列组合知识得到，，利用条件概率公式求出答案；D选项，求出四个人只去了两个景点的方案数，结合A中所求，求出概率.解答过程：A选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A错误；B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，故有种方案，B错误；C选项，恰有两人所去景点相同，即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人，由B选项可知，，又事件，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，其余1人去另一个景点，故，所以，C正确；D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况，第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有种方案，第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另一个景点，故有种方案，由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种，故“四个人只去了两个景点”的概率为，D正确.故选：CD11.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）A. B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等C.记第n行的第i个数为，则 D.第20行中第12个数与第13个数之比为答案：CD解析：思路：A：利用组合数的性质求解判断；B：由第行中的数为的展开式的二项式系数判断；C：由第n行的第i个数为代入求解判断；D：根据第20行中的数为的展开式的二项式系数求解判断.解答过程：对于A：，，A错误；对于B：第2023行中的数为的展开式的二项式系数，则从左往右第1011个数为，第1012个数为，，B错误；对于C：第n行的第i个数为，则i=1对于D：第20行中的数为的展开式的二项式系数，则从左往右第12个数为，第13个数为，则，D正确．故选：CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量的概率分布密度函数，若.则________.答案：##解析：思路：根据题意可得，再根据正态分布的对称性即可得解.解答过程：因为随机变量的概率分布密度函数，所以，所以.故答案为.13.的展开式中，常数项为_________.（用数字作答）答案：解析：思路：根据题意，，所以只需求的展开式中含的项和常数项即可.解答过程：由题意得，因为的展开式的通项为，令，，令，，所以的常数项为，故14.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是__________.①事件，相互独立；②；③；④；⑤．答案：③④⑤解析：思路：首先判断出，和是两两互斥事件，再判断与是否相等，可确定①；求出可判断②；利用全概率判断③；再利用条件概率判断④⑤.解答过程：依题意，，和是两两互斥事件，，，又，①②错误；又，，，③④正确；，⑤正确；故③④⑤.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；（2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附，0.0500.0100.0013.8416.63510.828答案：（1）（2）有关解析：思路：（1）根据古典概型的概率公式即可求出；（2）根据独立性检验的基本思想,求出,然后与小概率值对应的临界值比较,即可判断.（1）根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为；（2）零假设为：超声波检查结果与患病无关，根据表中数据可得，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过.16.甲、乙两名运动员互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们的射击成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲、乙射击成绩（环数）的分布列如下：

甲乙环数89108910概率（1）求p，q的值；（2）若甲、乙两名运动员各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；（3）若两名运动员各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列．答案：（1），.（2）（3）的分布列为012P解析：（1）由分布列的性质，得12+p+1（2）甲、乙两名运动员各射击两次，四次射击中恰有三次命中9环，则有甲命中1次9环、乙命中2次9环或甲命中2次9环、乙命中1次9环.因此，所求事件的概率．（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0，1，2．，，．所以随机变量的分布列为01217.从包含甲、乙2人的7人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答，否则无分）（1）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；（2）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；（3）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．答案：（1）120（2）120（3）140解析：思路：（1）元素相邻用捆绑法；（2）元素不相邻用插空法；（3）由间接法求解即可.（1）第一步：甲乙捆绑看做一个整体，从3个位置安排一个位置有，第二步：从剩下5人中，需两人排在两个位置，有,所有共有：；（2）第一步，先从剩下5人中选2人排序，有，第二步，甲乙两人从3个空中选2个空排序，有，所以共有：；（3）从5人中选2人加上甲乙4人的全排列有：，其中甲跑第一棒的有：，乙跑第四棒的有：，甲跑第一棒，乙跑第四棒有：，所以共有.18.端午假期即将到来，某超市举办“高考高粽”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状､大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若小清､小北均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人享受免单优惠的概率；（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？答案：（1）（2）小杰选择第一种抽奖方案更合算解析：思路：（1）首先求出每位顾客享受到免单优惠的概率，再利用相互独立事件与对立事件的概率公式计算可得；（2