安徽省2026年高一数学人教A版下学期期末模拟卷（含答案解析）

安徽省2026年高一数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修二全册。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．从中随机选取三个不同的数，则这三个数之积为偶数且它们之和大于等于的概率为（

）A． B． C． D．3．已知一组数据x1，x2，…，的平均数为2，方差为1，则数据，，…，的平均数和方差分别为（

）A．1，4 B．2，1 C．1，1 D．2，44．已知，是夹角为的两个单位向量，，，则（

）A． B． C．19 D．95．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，若面积，则（

）A． B． C． D．6．已知向量，，若，则在方向上的投影向量的坐标是（

）A． B． C． D．7．有一个3D打印的摆件可看成边长为6的正三角形挖去其内切圆，再以过该圆心与一顶点的直线为轴旋转一周，最后沿平行于底面且过圆心的平面截取，保留截面与底面间部分（如图所示），则该几何体的体积为（

）

A． B． C． D．8．四棱锥中，底面为边长为3的正方形，平面ABCD，与底面成45°角，，分别为棱，上靠近点的三等分点，则异面直线，所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．年10月日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌．为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：分），得到如下的频率分布直方图，则（

）A．图中的值为B．估计样本中竞赛成绩的众数为C．估计样本中竞赛的平均成绩不超过分D．估计样本中竞赛成绩的第百分位数为10．如图，AC是圆的直径，，垂直于圆所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，于，于，则下列结论正确的是（

）A．平面平面 B．平面C．平面 D．平面平面11．甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，23．若他们3人分别向目标各发一枪，且他们相互之间没有影响，则这3枪中（

）A．至少有一枪命中目标的概率为B．恰好有一枪命中目标的概率为C．若要连续命中两枪的概率最大，则应该让甲打第2枪D．若要连续命中两枪的概率最大，则应该让丙打第2枪第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知与互为”共轭复数”，其中为虚数单位，则的值为______.13．在△ABC中，，且三点共线，则___________．14．已知三棱锥，，，，则它的底面的面积为________，体积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知，i为虚数单位，复数(1)当复数为纯虚数时，求的值；(2)已知，当时，若是关于的方程的一个根，求与的值.16．某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，）．(1)求的值，并利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的中位数（结果保留两位小数）；(2)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈；①第3，4组分别抽取多少人；②从这5名市民中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率．17．如图，在梯形ABCD中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段AB上的一个动点．(1)若，求的值；(2)求的长；(3)求的取值范围．18．在锐角△ABC中，设角所对的边分别为，已知且．(1)求角A；(2)求△ABC周长的取值范围；(3)求边BC上的中线的取值范围．19．如图，长方体中，，，点P为的中点.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)在直线上是否存在点Q使得平面，若存在，则此时为多少；若不存在，请说明理由.1【答案】B【分析】根据复数的乘法运算先计算，再根据复数的几何意义即可求解.【详解】由，所以复数在复平面内对应的点为位于第二象限.2【答案】C【分析】应用列举法求古典概型的概率即可.【详解】从中随机选取三个不同的数有，，，，，，，，，，共10种情况，其中三个数之积为偶数且它们之和大于等于的有，，，，共种情况，所以这三个数之积为偶数且它们之和大于等于的概率为，故C正确.3．【答案】A【分析】利用线性变换下平均数满足、方差满足的性质分步计算，分别求出变换后数据的平均数与方差.【详解】设原数据的平均数为，方差为，由题意得，.设新数据的平均数为，则设新数据的方差为，则新数据的平均数为1，方差为.4．【答案】A【分析】应用向量数量积的定义及其运算律求数量积即可.【详解】由题设.5．【答案】A【分析】结合三角形面积公式与余弦定理建立关于角C的三角函数关系，再利用同角三角函数基本关系求解.【详解】根据三角形面积公式，△ABC的面积，由余弦定理得.由可得，化简得，两边平方得，即，整理得，因为C为三角形内角，即，故，解得.6．【答案】B【详解】因为，所以，解得，即，因为，，所以，，所以，解得，，当时，，，，，则在方向上的投影向量的坐标是.7．【答案】B【分析】根据等边三角形的几何性质分析球的半径以及圆台的结构特征，结合体积公式运算求解即可.【详解】如图，D为BC的中点，，

则等边△ABC的内切圆O的半径，，，可知圆台的上、下底面半径分别为，高为，所以该几何体的体积为.8．【答案】D【详解】设CD上靠近D的三等分点为E，连接，

因为，分别为棱，上靠近点的三等分点，所以，则且，四棱锥中，底面为边长为3的正方形，平面ABCD，与底面成45°角，因此线面角，得，则,由.得且，则且，则四边形为平行四边形，故，则（或其补角）即为异面直线，所成角；作，垂足为F，则，则，故，则；由平面ABCD，平面ABCD，则，结合，平面，则平面，则平面，平面，则，而，故，在中，，则,即异面直线，所成角的余弦值为.9．【答案】ACD【分析】先利用频率分布直方图总面积为1求出判断A；取最高矩形中点得众数判断B；用每组中点乘对应频率求和算出平均分判断C；逐级累加频率定位百分位数所在区间，列方程求解数值判断D．【详解】A，，解得，A正确；B，众数是最高矩形的中点，最高矩形是，不是，B错误；C，计算平均成绩（每组中点×组频率求和）：，C正确；D，先算累计频率，的频率：；的频率：；的频率：，第百分位数落在累计所在的组内，设为，，，解得，D正确．10．【答案】ABC【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】选项A：因为垂直于圆所在的平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，故选项A正确；选项B：因为平面，平面，所以，因为AC是圆的直径，且B为圆周上不与点A，C重合的点，所以，即，因为，平面，所以平面，故选项B正确；选项C：因为平面，平面，所以，因为于点，，平面，所以平面，因为平面，所以，因为于点，，平面，所以平面，故选项C正确；选项D：平面平面，平面，于点，假设平面平面，则必有平面，因为平面，则必有，因为平面，平面，则有，因为平面，则必有，因为垂直于圆所在的平面，，所以，因为于点，所以为的中点，由，则为的中点，又于点，则，因为AC是圆的直径，且B为圆周上不与点A，C重合的点，，推出矛盾.故假设错误，选项D错误.11．【答案】AD【分析】由独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式、互斥事件和事件概率公式可判断AB，分别计算甲、乙、丙在第2枪时，连续命中两枪的概率，即可判断CD.【详解】对于A：三枪全不中的概率，故至少有一枪命中目标的概率为，A正确；对于B：恰好有一枪命中目标的概率，B错误；对于C、D：设枪连续命中的概率为，枪连续命中的概率为p2，三枪都中的概率为，则由题意至少连续两枪命中的概率，若甲在第2枪：乙在第1枪，丙在第3枪，若甲在第2枪：乙在第3枪，丙在第1枪，即甲在第2枪，连续命中两枪的概率为，同理：若乙在第2枪，连续命中两枪的概率为，若丙在第2枪：连续命中两枪的概率为，因此丙在第2枪时概率最大，C错误，D正确.12【答案】1【分析】先化简复数，再应用共轭复数定义列式计算求解.【详解】因为与互为共轭复数，其中，为虚数单位，则故得.13．【答案】2【分析】由三点共线，可得，再由题设及平面向量基本定理可得答案.【详解】因三点共线，则，又，则（显然不为0），从而，结合，平面向量基本定理，可得.14．【答案】【分析】先由底面三角形的边长求面积；再由，可知点A在底面上的投影为的外心，由此求出三棱锥的高.【详解】法一：底面三角形中，，.取中点E，连接，则，.在中，，故底面面积.由可知，点A在底面上的投影为的外心.在中，由余弦定理得，且，故.由正弦定理，的外接圆半径，则高，三棱锥的体积.综上，底面面积为，体积为.法二：在中，已知，.由余弦定理得，且，故，.所以底面面积.由可知，点A在底面上的投影为的外心.由正弦定理，的外接圆半径，则高，三棱锥的体积.综上，底面面积为，体积为.15．【答案】(1)(2)，【详解】（1）因为为纯虚数，所以且，解得.（2）时，.因为是方程的一个根，所以代入得：，，解得，.16．【答案】(1)，中位数：(2)应从第3，4组中分别抽取3人，2人；【分析】（1）根据直方图面积为1求解a的值，再求中位数即可.（2）先确定从第3，4组中分别抽取3人，2人.再根据古典概型公式求解概率即可.【详解】（1）由图可得：，解得；年龄在内的频率为，年龄在内的频率为中位数为：.（2）第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法从第3、4两组市民中抽取5名参加座谈，所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.17．【答案】(1)(2)2(3)【分析】建立平面直角坐标系，明确各点的坐标.（1）用表示，可得的值，可求的值.（2）设，利用可求的值.（3）利用坐标运算得到，再结合二次函数的值域求的范围.【详解】（1）如图：以A为原点，建立如图平面直角坐标系，设，，则，，，，，.所以，又，，所以.又，所以，，所以.（2）因为，，由，又，所以.故.（3）设，，则，，所以，当x=2时，；当x=0或x=4时，.所以.18．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先利用正弦定理进行角化边，再利用余弦定理得解；（2）利用正弦定理及三角恒等变换求出的取值范围进而得出结果；（3）用余弦定理、中线向量定理、正弦定理、辅助角公式等，将的范围转化为的范围，再结合锐角三角形以及角A，求得角B的范围，即可得解.【详解】（1）因为，由正弦定理得，，又由余弦定理得，，故．（2）由正弦定理得，，又因为△ABC是锐角三角形，故，解得，，周长的取值范围为．（3）由余弦定理得，，即．，两边平方得．由正弦定理可知，，故，因此，又因为△ABC是锐角三角形，故，解得，故，，，即，则．19．【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，且【分析】（1）利用正方形对角线互相垂直及侧棱垂直底面证明线面垂直，进而利用面面垂直判定定理得证；（2）利用平行线转化线面角，结合线面垂直定义找出线面角，在直角三角形中计算正弦值；（3）假设在直线上存在点使得平面，利用线面垂直的性质转化为平面几何中的垂直关系，设，利用平