2025-2026学年陕西商洛市山阳县高二下册期中考试数学试题 含答案

/数学满分:150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（）A.20 B.30 C.42 D.562.某款车型有8种外观颜色，4种内饰颜色可供选择.若车主自由选择车的外观和内饰颜色，则不同的选法共有（）A.4种 B.8种 C.32种 D.12种3.已知函数，则（）A.12 B.6 C.3 D.4.设则的单调递增区间为（）A. B. C. D.5.函数的导函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知曲线在处的切线方程为，则（）A. B. C. D.7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.设，则，，大小关系是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c的值可以为（）A. B. C.16 D.210.下列结论正确的是（）A.B.（m，n为正整数且）C.D.满足方程的x值可能为1或511.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数只有一个“新不动点”的是（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12.2男3女站成一排拍照，若左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为__________.13.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是________.14.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.某班有5名同学报名参加校运会的4个比赛项目，求满足下列情况的不同的报名方法种数.（用数字回答）（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；（2）每人限报一项，每人均参加，且每个项目均有人参加.16.设函数，其中.已知在处取得极值.（1）求的解析式;（2）求在上的最值.17.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数.（1）可以组成多少个五位数?（2）可以组成多少个能被2整除的五位数?（3）将组成的五位数按从小到大的顺序排列，第49个数是多少?18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数的极值；（3）证明：当时，．

数学满分:150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（）A.20 B.30 C.42 D.56答案：B解析：解答过程：由，可得，则.2.某款车型有8种外观颜色，4种内饰颜色可供选择.若车主自由选择车的外观和内饰颜色，则不同的选法共有（）A.4种 B.8种 C.32种 D.12种答案：C解析：解答过程：第一步：选外观颜色，有8种选法；第二步：选内饰颜色，有4种选法.所以不同的选法共有（种）.3.已知函数，则（）A.12 B.6 C.3 D.答案：C解析：思路：先求导计算出，再由导数的定义得，即可求解解答过程：∵，∴，∴．故选：C4.设则的单调递增区间为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先求出导函数，再根据导函数为正得出单调增区间即可.解答过程：的定义域为，，由，可得，所以的单调递增区间为.5.函数的导函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.答案：A解析：解答过程：因为，所以,所以,所以为偶函数，由此可排除,又因为，排除D，故适合题意.6.已知曲线在处的切线方程为，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：对函数求导，求出切线斜率和切点处的函数值，进而求出结果.解答过程：对函数求导得，可得曲线在处的切线斜率为，由切线方程为，可得，即，又，故切点坐标为，将其代入切线方程中得，所以，所以.7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：由函数在上单调递减，得在上恒成立，再由指数函数的性质可得.解答过程：因为在上，单调递减，且，所以恒成立，即在上恒成立，因为函数在上单调递增，所以，所以，解得.所以实数的取值范围为.8.设，则，，大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：构造函数，求导后可得其单调性，利用单调性判断即可得解.解答过程：令，则，当时，，故在上单调递增，又，故，即，又，故，即.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c的值可以为（）A. B. C.16 D.2答案：BC解析：解答过程：因为，令，解得或；令，解得；所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，所以的极大值为，极小值为.又的图象与x轴恰有两个公共点，所以只需满足或，即或即或16.10.下列结论正确的是（）A.B.（m，n为正整数且）C.D.满足方程的x值可能为1或5答案：AB解析：思路：根据组合数公式和性质判断选项.解答过程：对于A，由公式可知A正确；对于B，，，所以（m，n为正整数且），故B正确；对于C，因，故C错误；对于D，因为，所以，解得，当时，，成立，故D错误.11.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数只有一个“新不动点”的是（）A. B.C. D.答案：AB解析：思路：利用定义分别判断的解的个数即可得出答案.解答过程：对于A，，由，得，解得，∴只有一个“新不动点”；对于B，，由，得，解得，∴只有一个“新不动点”；对于C，由，得，同除以得，不是方程的根，故可得：（x＞0），由的图象在上有两个交点，∴有两个“新不动点”；对于D，，由，得，即，易知方程有无数个解，∵有无数个“新不动点”．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12.2男3女站成一排拍照，若左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为__________.答案：72解析：解答过程：由2男3女站成一排拍照，左、右两端恰好是一男一女，先排左、右两端，有（种）排法，再排中间3个位置，有（种）排法，所以不同的排法种数为种.13.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是________.答案：解析：思路：首先求函数的导数，利用导函数有2个零点，求参数的取值范围.解答过程：因为有两个不同的极值点，所以在有2个不同的零点，所以在有2个不同的零点，所以，解得.所以的取值范围是.14.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为________.答案：解析：思路：将原等式变形，根据导数的定义得到，进而求得函数解析式，然后化简不等式求得解集即可.解答过程：由题意得，所以.令，则，因为，所以，所以，所以不等式等价于，解得.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.某班有5名同学报名参加校运会的4个比赛项目，求满足下列情况的不同的报名方法种数.（用数字回答）（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；（2）每人限报一项，每人均参加，且每个项目均有人参加.答案：（1）120（2）240解析：思路：（1）应用排列数公式计算求解；（2）应用排列数及组合数结合分步计算原理计算求解.（1）在5人中任选4人，安排其参加4个比赛项目，故共有（种）报名方法.（2）根据题意，分两步进行分析：①将5人分成4组，有（种）分组方法.②将分好的四组安排参加4项比赛，有（种）情况.所以共有（种）报名方法.16.设函数，其中.已知在处取得极值.（1）求的解析式;（2）求在上的最值.答案：（1）（2）最大值为40，最小值为12.解析：思路：（1）对函数求导，根据极值点求出参数即可.（2）对函数求导，求出极值点，判断单调性，进而确定最值.16.对函数求导得，因为在处取得极值，所以，解得.所以.17.由（1）可知，令，则，解得或.x12＋0－0＋单调递增13单调递减12单调递增，所以在上的最大值为40，最小值为12.17.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数.（1）可以组成多少个五位数?（2）可以组成多少个能被2整除的五位数?（3）将组成的五位数按从小到大的顺序排列，第49个数是多少?答案：（1）96（2）60（3）30124解析：思路：（1）先排首位，其他位全排列，即可求解；（2）个位分为0或2或4三种情况，分类求解；（3）首先求出首位为1和2的个数，再判断第49个数.（1）先排首位，有（种）排法，再排其它位，有（种）排法，根据分步乘法计数原理得，可以组成（个）五位数.（2）能被2整除的五位数的个位数是0或2或4，若个位数是0，则有个满足题意的五位数；若个位数是2或4，则先排首位，0不作为首位，则首位有种排法，其余位置有种排法，此时有个满足题意的五位数.故共有＋（个）满足题意的五位数.（3）首位数字不能为0，首位数字为1的五位数有（个），首位数字为2的五位数有（个），此时共有（个）五位数，故第49个数是30124.18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可.（1）当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即.（2）解法一：因为的定义域为，且，若，则对任意恒成立，可知在上单调递增，无极值，不合题意；若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，由题意可得：，即，构建，则，可知在内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以a的取值范围为；解法二：因为的定义域为，且，若有极小值，则有零点，令，可得，可知与有交点，则，若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值，符合题意，由题意可得：，即，构建，因为则在内单调递增，可知在内单调递增，且，不等式等价于，解得，所以a的取值范围为.19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数的极值；（3）证明：当时，．答案：（1）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）当时，，单调递增，无极值；②当时，在处取极大值，无极小值．（3）证明见解析解析：思路：（1）先求函数定义域，再用商的导数法则求导，根据导数的正负判断函数的单调递增、递减区间。（2）先化简目标函数，再求导，根据参数a的取值范围分类讨论导数的