2025-2026学年四川达州市达川中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.的虚部为（）A. B.0 C.1 D.62.已知向量，，则（）A. B.1 C.3 D.3.已知向量，若，则（）A. B. C.1 D.24.已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知函数，则下列说法中不正确的是（）A.的最小正周期是B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.将的图象向左平移个单位得到的图象，则为偶函数6.已知向量，，，若，则（）A. B. C.0 D.17.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.8.在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是（）A.1 B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.已知复数，，则下列结论正确的是（）A.若，则的实部为25 B.若，则的虚部为C.若为实数，则 D.若为纯虚数，则10.如图，是半径为1的圆的两条不同的直径，，则（）A.B.C.满足的实数与的和为定值4D.11.已知的内角的对边分别为，则能判定一定是等腰三角形的为（）A. B.C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则＝______.13.如图，在四边形中，，，，，，则的面积为__________．14.如图，在中，为边上的中线，为的中点，若，则______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）15.可知．（1）求的值；（2）求的值．16.已知平面内三点，，.（1）若三点共线，求的值.（2）当时，线段上的点满足，求的值.17.在中，已知内角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D为线段上的一点，为的平分线，.（1）若，，求的值；（2）当时，求的最小值.19.已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围．

数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.的虚部为（）A. B.0 C.1 D.6答案：C解析：思路：根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.解答过程：因为，所以其虚部为1，故选：C.2.已知向量，，则（）A. B.1 C.3 D.答案：A解析：解答过程：由，得，所以.3.已知向量，若，则（）A. B. C.1 D.2答案：D解析：思路：根据向量垂直的坐标运算可求的值.解答过程：因为，所以，所以即，故，故选：D.4.已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由与的夹角为钝角得，且不共线，再按照向量的坐标运算求解即可.解答过程：因为向量，，且与夹角为钝角，由上述条件得，，且，不反向，由得，，.当，共线时有，，.此时，反向，因此实数的取值范围.故选:D.5.已知函数，则下列说法中不正确的是（）A.的最小正周期是B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.将的图象向左平移个单位得到的图象，则为偶函数答案：C解析：思路：根据辅助角公式对进行化简，结合正弦型函数的周期性、对称性、单调性、奇偶性及函数图形平移逐项判断即可.解答过程：f(对于A：的最小正周期为，A正确.对于B：令，，则，，即的对称轴为，.当时，，B正确.对于C：令，，则−3π8+k所以的单调递增区间为−3π8+对于D：g(6.已知向量，，，若，则（）A. B. C.0 D.1答案：B解析：思路：根据向量共线的充要条件得解即可.解答过程：因为，，所以，因为，所以，解得，故选：B7.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：设两个向量的夹角为，则，所以向量在向量方向上的投影数量为，所以投影向量为.8.在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是（）A.1 B. C. D.答案：B解析：思路：利用余弦定理与勾股定理得是直角三角形，进而可以建立直角坐标系，根据点的坐标得向量的坐标，由向量的坐标运算可得的表达式，进而利用三角函数求最值即可.解答过程：因为在中，，，，由余弦定理得，所以，则，所以，故以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，，易得，则，，设的坐标为，则，又，所以，则，得，，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为.故选：B.方法提示：关键点睛：本题解决的关键是建立直角坐标系，利用向量的线性运算法则得到的关系式，从而利用三角函数的性质得解.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.已知复数，，则下列结论正确的是（）A.若，则的实部为25 B.若，则的虚部为C.若为实数，则 D.若为纯虚数，则答案：AC解析：思路：应用复数定义分别判断实部及虚部判断A，B，再根据复数类型计算求参判断C，D.解答过程：若，则的实部为25，虚部为-5，A正确，B错误.若为实数，则，得，C正确.若为纯虚数，则得，D错误.故选：AC.10.如图，是半径为1的圆的两条不同的直径，，则（）A.B.C.满足的实数与的和为定值4D.答案：BCD解析：思路：根据所给线段长度关系判断A，建立平面直角坐标系，利用坐标运算判断B，根据三点共线判断C，利用向量的坐标运算求向量夹角判断D.解答过程：，，故A错误；以为原点，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，设，则，则，，故B正确；，三点共线，，即，故C正确.，，，，，，故D正确.11.已知的内角的对边分别为，则能判定一定是等腰三角形的为（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：利用正余弦定理、和差公式逐一分析即可.解答过程：对A，由正弦定理将边化角得，即，所以为等腰三角形；对B，因为，所以，所以，整理得，又，所以，即，所以为等腰三角形；对C，，所以，整理得，所以或，即是直角三角形或等腰三角形；对D，，当且仅当，即时等号成立，又，所以只能成立，此时为等腰三角形.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则＝______.答案：##解析：思路：由复数的乘除法运算化简，即可求出，即可得出答案.解答过程：因为，所以，所以.故13.如图，在四边形中，，，，，，则的面积为__________．答案：解析：思路：根据正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系及三角形面积公式求解即可.解答过程：在中，，所以.由正弦定理得，，所以.在中，由余弦定理得，又，所以.所以.14.如图，在中，为边上的中线，为的中点，若，则______．答案：##解析：思路：利用向量加法和减法的运算，求得的表达式.解答过程：．故．故答案为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）15.可知．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由正切函数二倍角公式及两角和正切公式即可求解；（2）由正弦函数、余弦函数二倍角公式，及弦化切即可求解.（1），所以；（2）由正弦、余弦二倍角公式得：．由于，则，所以，即.16.已知平面内三点，，.（1）若三点共线，求的值.（2）当时，线段上的点满足，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据题意可得，，结合向量共线的坐标表示运算求解即可；（2）设，可求，，根据求，进而可求数量积.（1）因为，，，则，，由三点共线得，则，解得.（2）当时，点，设，则，，因为，则，解得，即，则，且，所以.17.在中，已知内角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用正弦定理进行边角转化，然后结合三角函数的公式求解即可；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理求解即可.（1）由及正弦定理，可得，结合，由，得，化简可得.，，即.又.（2）由的面积为，结合（1）可得，在中，由余弦定理可得，，或（舍去），的周长为.18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D为线段上的一点，为的平分线，.（1）若，，求的值；（2）当时，求的最小值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）先通过正弦定理将边的关系转化为角的关系，求出，再在中用正弦定理求出，最后用二倍角公式计算（2）利用三角形面积关系得到与、的关系，再结合余弦定理和基本不等式求最小值.（1）由正弦定理，将化为，整理得：因为，所以，即.由于，，得，则.设，在中，由正弦定理，代入、，得.因为是角平分线，，由二倍角公式.（2）因为是角平分线，，.由面积关系，得：化简可得：即.在中，由余弦定理，代入和，得：将代入上式：整理得：由基本不等式，得，代入上式：当且仅当时取等号，故的最小值为.19.已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围．答案：（1）．（2）（ⅰ）；（ⅱ）解析：思路：（1）由向量数量积的坐标运算，结合降幂公式和辅助角公式化