2025-2026学年云南昭通一中教研联盟高二下册期中考试（B卷）数学试题 含答案

/数学满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列求导数运算正确的有（）A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.3.数列的前n项和为，且，则为（）A.2 B.4 C.6 D.124.设，，c=30.2A. B. C. D.5.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为为底面直径，，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.现有一组数据：2，2，4，8，若在这组数据中添加一个数据4，则不会发生变化的统计量是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差7.、、、、五人并排站成一排，如果，不能相邻，那么不同的排法种数有（）A.种 B.种 C.种 D.种8.与轴交于点，与轴交于点，与交于、两点，，则为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为，P为双曲线上一点，则（）A. B.C.E的渐近线方程为 D.E与有交点10.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.B.三棱锥的体积为2C.平面平面D.异面直线与所成角的余弦值为11.已知函数，则（）A.是的极小值点 B.有两个不同零点C.当时， D.当时，第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为________.13.已知，若的二项展开式中，项的系数为12，则________.14.已知数列的通项公式为，前n项和为，当n为偶数时，则________.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）试判断函数的单调性并写出单调区间.16.如图，直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.（1）证明：直线//平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.17.已知、、分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求、18.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求使成立的n的最小值；（3）令，求数列的前n项和.19.在平面直角坐标系中，已知点，动点P关于O的对称点为Q，且直线的斜率之积是，记P的轨迹为曲线E.（1）求E的方程；（2）若P关于x轴的对称点为M，求的面积的最大值.

数学满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列求导数运算正确的有（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：A选项，，所以A选项正确；B选项，，所以B选项错误；C选项，，所以C选项错误；D选项，，所以D选项错误.2.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由抛物线，得抛物线的焦点在x轴正半轴上，所以抛物线的准线方程为.3.数列的前n项和为，且，则为（）A.2 B.4 C.6 D.12答案：C解析：解答过程：因为，则.4.设，，c=30.2A. B. C. D.答案：A解析：思路：借助对数函数与指数函数单调性计算即可得．解答过程：解：对数函数在上单调递增，且，因为，所以，即；因为指数函数在R上单调递增，且，因为，所以，即；又因为，因此大小关系为：．5.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为为底面直径，，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据题意求出底面半径，再根据圆锥侧面积公式求解．解答过程：解：依题意，，所以，，圆锥的侧面积为．6.现有一组数据：2，2，4，8，若在这组数据中添加一个数据4，则不会发生变化的统计量是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差答案：B解析：思路：依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．解答过程：对于A：原数据中位数为，添加数据4后中位数为4，故A错误；对于B：原数据平均数为，添加数据4后平均数为，故B正确；对于C：原数据众数为2，添加数据4后众数为2和4，故C错误；对于D：原数据方差为，添加数据4后方差为，故D错误．7.、、、、五人并排站成一排，如果，不能相邻，那么不同的排法种数有（）A.种 B.种 C.种 D.种答案：B解析：解答过程：根据题意，分步进行分析：①将、之外的三人全排列有种情况，②将、插空有种情况，则有种排法.8.与轴交于点，与轴交于点，与交于、两点，，则为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：因为直线与轴交于，与轴交于，所以，所以，圆的半径为，圆心到直线的距离为，故，解得，故选．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为，P为双曲线上一点，则（）A. B.C.E的渐近线方程为 D.E与有交点答案：AC解析：思路：对于A，由求解；对于B，由双曲线定义可判断选项正误；对于C，直接求渐近线方程即可；对于D，与渐近线比较即可判断．解答过程：解：对于A，因为离心率e=ca对于B，根据双曲线的定义知道，故B错误；对于C，根据渐近线方程，故C正确；对于D，因为渐近线斜率，而直线的斜率为2，因为2>1，所以无交点，故D错误．10.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.B.三棱锥的体积为2C.平面平面D.异面直线与所成角的余弦值为答案：ACD解析：思路：根据向量的线性运算法则，结合图象，即可判断A的正误；根据锥体体积公式求解即可判断B；根据面面垂直的判定定理，即可判断C的正误；如图建系，求得各点坐标和所需向量的坐标，根据线线角的向量求法，即可判断D的正误．解答过程：解：选项A：由图象得，故A正确；选项B：，B错误；选项C：因为平面，且，所以平面，因为，所以平面平面，故C正确；选项D：以D为原点，为x，y，z轴正方向建系，如图所示，则，，，，所以，，设异面直线与所成角为，，则，则异面直线与所成角的余弦值为，故D正确．11.已知函数，则（）A.是的极小值点 B.有两个不同零点C.当时， D.当时，答案：ABD解析：思路：根据导数求函数极小值点判断A，分解因式求函数零点判断B，根据单调性判断C，换元后利用单调性求值域判断D．解答过程：因为，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以是的极小值点，故A正确；因为f(x)=因为当时，，单调递减，且，所以，故C错误；当时，令，，由A选项知在上递减，在上递增，所以f(t)min=所以f(t)第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为________.答案：解析：解答过程：解：因为，，所以向量在向量上投影向量为|a13.已知，若的二项展开式中，项的系数为12，则________.答案：2解析：解答过程：解：二项展开式的通项公式为，令，得到，所以，解得.14.已知数列的通项公式为，前n项和为，当n为偶数时，则________.答案：解析：思路：根据题意，分奇数项及偶数项求解即可．解答过程：解：当n为偶数时，前n项和中奇数项有项，偶数项有项；奇数项首项为1，公差为4，偶数项首项为4，公比为4；根据等差等比前n项和公式得．四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）试判断函数的单调性并写出单调区间.答案：（1）（2）单调递增区间是，单调递减区间是.解析：（1）由函数，所以函数的定义域为，，所以，，所以函数在点处的切线方程为：y−e即，所以函数在点处的切线方程为.（2）因为函数的定义域为，且，令，得；令，得，因此函数的单调递增区间是，单调递减区间是.16.如图，直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.（1）证明：直线//平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：不妨设，以为原点，、、所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，，，则，，所以，，因为三棱柱是直三棱柱，且，所以向量为平面的法向量，而且，所以，又因为直线平面，所以直线//平面.（2），所以，易知平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则sinθ所以，即直线与平面所成的角为.17.已知、、分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求、答案：（1）（2）解析：思路：（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A；（2）由三角形面积公式结合余弦定理可得．（1）根据正弦定理，变为，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，则．（2）由，，得．由余弦定理，得，则，所以．则．18.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求使成立的n的最小值；（3）令，求数列的前n项和.答案：（1）（2）5（3）解析：思路：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式计算基本量，进而可得；（2）直接由前n项和公式和通项公式得不等式，解不等式可得；（3）利用错位相减法求和即可．（1）解：设等差数列的公差为，首项为，由题意可得S7化简得a1+3d=4d所以.（2）由（1）可知.由，得，即，即，解得或.因为，所以n的最小值是5，即使成立的n的最小值为5.（3）由（1）知，所以，则①，两边同乘以2，得②，，得，所以.19.在平面直角坐标系中，已知点，动点P关于O的对称点为Q，且直线的斜率之积是，记P的轨迹为曲线E.（1）求E的方程；（2）若P关于x轴的对称点为M，求的面积的最大值.答案：（1）（2）.解析：思路：（1）设，则，再利用斜率之积求轨迹方程即可；（2）解法一：利用向量法可得，则，结合1=x29+y2