2025-2026学年浙江省浙东北联盟高二下册5月期中考试数学试题 含答案

/浙江浙东北联盟2025-2026学年高二下学期5月学科练习数学试题一、单选题1．函数的定义域是（

）A． B．C． D．2．已知随机变量X服从正态分布，且，则（

）A．0.14 B．0.36 C．0.64 D．0.723．已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．4．某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（

）A．决定系数变小 B．残差平方和变小C．相关系数的值变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱5．已知函数，是的导函数，则（

）A． B． C． D．6．从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有（

）A．18种 B．20种 C．30种 D．60种7．若函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．若，，则（

）A．50 B．55 C．99 D．101二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．一组数据的线性回归方程为，若，则B．若随机变量X的数学期望，则C．若随机变量X的方差，则D．若随机变量，则10．对于函数，下列选项正确的是（

）A．函数有三个零点B．是函数的极小值点C．点是曲线的对称中心D．，成立，则11．已知甲口袋中装有个红球，个白球，个黑球，乙口袋中装有个红球，个白球，个黑球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件、、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．13．某班一天上午4节课，下午2节课，现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育6堂课的课程表，要求数学排在上午，体育不排在第一、二节，不同排法种数是______．（用数字作答）14．假设一个随机数选择器每次等可能地从到这个数字中选一个数，那么在次选择后（数字可重复），选出的个数的乘积能被整除的概率为______．四、解答题15．在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：喜欢不喜欢男性4010女性2030(1)依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，求的大小．附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)判断函数的单调性，并求出的极值．17．已知．(1)求n的值；(2)求的值；(3)求的值．18．现有张相同的卡片，分别标有数字．(1)从中不放回地随机取次，每次取张卡片，求标有数字的卡片被取到的概率；(2)从中有放回地随机取次，每次取张卡片，（ⅰ）求这次取到的卡片数各不相同的概率；（ⅱ）记为这张卡片中从未被取到的卡片的张数，求的分布列和数学期望．19．已知函数．(1)若是函数的极值点，求m的值；(2)当时，求证：；(3)若有两个不同的零点和，且，求证：．答案1．D【详解】函数有意义，则，解得且，所以所求定义域为.故选：D2．A【详解】由题意.3．B【详解】∵是定义在上且周期为的函数，∴.∵是偶函数，∴.∵当时，，∴，即.4．B【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1，即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，故A、C、D错误，B正确.故选：B.5．B【详解】∵，根据导数的商运算法则，对求导可得∴∵，∴，6．C【详解】方法1、间接法：∵从7名学生中任选3人的总选法共有种，选3人全为男生的选法有种，选3人全为女生的选法有种，∴3人中既有男生又有女生的选法为总选法减去全为男生、全为女生的选法，即种.方法二、直接法：∵3人中既有男生又有女生包含两类情况：1名男生2名女生、2名男生1名女生，选1名男生2名女生的选法有种，选2名男生1名女生的选法有种，∴总选法共有种.7．C【详解】函数，则，因为在上存在单调递增区间，所以在上有解，所以当时，有解，令，而当时，令，即为，此时(此时)，所以，故实数a的取值范围为.8．D【详解】解法一：（赋值）令得，所以；令得，所以；令得，所以；令得，所以；令，得，所以；令，得，所以．解法二：（赋值递推）令得，所以，所以，累加得，所以．解法三：（抽象函数具体化）观察发现满足题意且，所以．9．AB【详解】对于A，线性回归方程为一定过样本中心点，已知，所以；对于B，已知，则；对于C，已知，则；对于D，已知随机变量，则.10．BCD【详解】∵，对其求导得，令，解得或.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.对各选项逐一判断：A选项：的极大值，的极小值，画出函数的草图如下：观察图像可得，仅个不同零点，故A错误.B选项：∵时单调递减，时单调递增，∴是函数的极小值点，故B正确.C选项：三次函数的对称中心横坐标为，代入得，验证可得，∴点是曲线的对称中心，故C正确.D选项：当时，，其中，，故，当且仅当或时取等号，∵，恒成立，即小于在区间内的最小值，∴，故D正确.11．ACD【详解】对于A，由概率的乘法公式得，所以A正确；对于B，由全概率公式得，故B错误；对于C，由贝叶斯公式得，故C正确；对于D，由条件概率公式得，，因，故D正确．12．1【详解】因为函数是奇函数，所以，即，化简整理，得，即，所以，解得.所以实数a的值为.故答案为.13．336【详解】可分体育排在上午和下午两类情况：①若体育排在上午：先排体育，有2种方法，再排数学，有3种方法，最后排其它4科，有种方法,故体育排在上午的不同排法种数为；②若体育排在下午：先排体育，有2种方法，再排数学，有4种方法，最后排其它4科，有种方法,故体育排在下午的不同排法种数为；故不同排法种数为.14．解析：解法一：（正面考虑）要能被整除，这三个数至少有一个和一个偶数，所以第一类：个，个偶数，个其他（不是且不是偶数），共有种，第二类：个，个相同偶数，共有种，第三类：个，个不同偶数，共有种，第四类：个，个偶数，共有种，所以选出的个数的乘积能被整除的概率为．解法二：（反面考虑）要不能被整除，这三个数没有或没有偶数，没有共有种，没有偶数共有种，没有且没有偶数共有种，所以选出的个数的乘积能被整除的概率为．15．(1)与性别有关联；(2)．【详解】（1）零假设：对机器人表演节目的喜欢与性别无关．根据列联表中的数据得，依据的独立性检验，可以推断不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联，此推断错误的概率不大于0.001．（2）方法一：依据题意，方法二：由条件概率公式得．16．(1)(2)在区间上单调递减，在区间上单调递增；有极小值，无极大值．【详解】（1）函数的定义域为，，在点处的切线斜率，所以在点处的切线方程为，即．（2）令，解得．当x变化时，，的变化情况如下表所示，单调递减单调递增所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有极小值，无极大值．17．(1)6；(2)3270；(3)．【详解】（1）令得，，所以；（2）因为的展开式为，当k为奇数时，的系数均为负，所以，即，当k为偶数时，的系数均为正，所以，即，所以，令得，所以；即.（3）因为的展开式为，的值为展开式中项的系数之和,即当时，其对应项系数并求和即可，即的项为，所以．18．(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）分布列：期望为．【详解】（1）设“标有数字的卡片被取到”，依题意．（2）（ⅰ）设“这次取到的卡片数各不相同”，依题意．（ⅱ）易知的所有可能取值为此时，，，所以X的分布列为：则．19．(1)；(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1），因为是函数的极值点，则，得，经检验，当，，当，，所以是函数的极小值点，符合题意．（2）证明：当时，，若证，只需证，所以，因为，所以在上单