《利用导数研究函数的性质》课件

6.2利用导数研究函数的性质

选修三第6章导数及其应用1.理解函数的单调性与导数的关系.2.会求具体函数的单调区间并判断具体函数在给定区间上的单调性.3.能用导数判断函数增减性的快慢；4.能利用导数判断简单含参函数的单调性.5.理解函数极值的定义，理解函数的极值与导数的关系.6.会利用导数求函数的极值.知识梳理1.增函数与减函数

知识梳理

2.极值点

3.极值知识梳理4.导数与函数极值的关系

同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题D同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题答案：（1）真命题

（2）假命题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考D感受高考感受高考感受高考感受高考1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点二]已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是(

)B解析

f'(x)=-3x2+2ax-1,由题意可知f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在R上恒成立,12345678910111213142.[探究点三]已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)·f'(x)>0的解集为(

)A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2)C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)D12345678910111213143.[探究点二]若函数f(x)=x3-ax2-x+6在区间(0,1)内单调递减,则(

)A.a≥1 B.a=1C.a≤1 D.0<a<1A解析

f'(x)=3x2-2ax-1.因为f(x)在区间(0,1)内单调递减,所以不等式3x2-2ax-1≤0在区间(0,1)内恒成立.所以f'(0)≤0,f'(1)≤0.所以a≥1.故选A.12345678910111213144.[探究点三](多选题)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立,则(

)A.f(ln2)<2f(0) B.f(2)<e2f(0)C.f(ln2)>2f(0) D.f(2)>e2f(0)AB12345678910111213145.[探究点二]若函数y=-x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是

.

(0,+∞)解析

若函数y=-x3+bx有三个单调区间,则其导数y'=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b>0.12345678910111213146.[探究点二]若函数f(x)=(x2+mx)ex的单调递减区间是[-,1],则实数m的值为

.

12345678910111213147.[探究点一、二]已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的增减性;12345678910111213141234567891011121314B级关键能力提升练12345678910111213148.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不为0,当x<0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)D12345678910111213141234567891011121314C1234567891011121314123456789101112131410.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(

)A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)A∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+∞)内,F(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选A.123456789101112131411.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R内的单调函数,则实数m的取值范围为

.

解析

f'(x)=3x2+2x+m,因为f(x)是R内的单调函数,所以f'(x)≥0恒成立或f'(x)≤0恒成立.因为导函数的二次项系数3>0,所以只能有f'(x)≥0恒成立.123456789101112131412.已知函数f(x)=exsinx-ax在(-π,0)上单调递增,则实数a的取值范围是

.

123456789101112131413.试讨论函数f(x)=kx-lnx的单调区间.解

函数f(x)=kx-ln

x的定义域为(0,+∞),当k≤0时,kx-1<0,∴f'(x)<0,则f(x)在(0,+∞)上单调递减.1234567891011121314C级学科素养创新练123456789101112131414.[2023重庆沙坪坝质检]已知函数f(x)=ln(ex+e-x),关于x的不等式f(ex)≥f(ex)的解集是[a,+∞),则ea-1+ln(-a)=

.

-1解析

函数f(x)=ln(ex+e-x)的定义域为R,因为f(-x)=ln(e-x+ex)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,因为f(ex)≥f(ex),所以ex≥|ex|.当x≥0时,ex≥|ex|⇔ex≥ex,令y=ex-ex,x≥0,则y'=ex-e,令y'=0,则x=1,易知函数y=ex-ex在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以y=ex-ex≥e-e=0,即ex≥ex在x≥0时恒成立.1234567891011121314当x≤0时,ex≥|ex|⇔ex≥-ex,令y=ex+ex,x≤0,则y'=ex+e>0,所以,函数y=ex+ex在(-∞,0]上单调递增,因为y

'|x=-1=e-1