《专题二 集合》课件

集合专题二高中数学考情分析考点攻关考点一、集合与元素（1）集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：

是属于或不属于，用符号∈或∉表示.（3）集合的表示法：

列举法、描述法、图示法.（4）常见数集的记法：集合非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR考点攻关元素与集合考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点二、集合的基本关系（1）子集：

一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,

就称集合A为集合B的子集,记作

A⊆B(或B⊇A).（2）真子集：

如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作

AB(或BA).（3）相等：

若

A⊆B(或B⊆A)，则A=B.（4）空集：

不含任何元素的集合叫做空集，记作.

空集是任何集合的子集

⊆A,是任何非空集合的真子集

B且B≠.考点攻关（5）集合的子集、真子集的个数：

含有n（n∈N*）个元素的集合有2n个子集，有2n-1个非空子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集.考点攻关

集合的基本关系考点攻关考点三、集合的基本运算考点攻关集合语言图形语言记法并集{x|x∈A，或x∈B}交集{x|x∈A，且x∈B}补集{x|x∈U，且x∉B}表示运算（1）集合的基本运算：考点攻关（2）集合基本运算常见的性质：①A∩A=A，A∩=.②A∪A=A，A∪=.③ ，

， ..④A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔CUA⊇CUB⇔A∩(CUB)=.⑤CU(A∩B）=(CUA)∪(CUB),CU(A∪B）=(CUA)∩(CUB).考点攻关

交集考点攻关考点攻关

并集方法技巧：利用数轴考点攻关

补集考点攻关考点攻关

交并补混合运算考点攻关考点四、充分条件和必要条件（1）充分条件与必要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p考点攻关

充分条件和必要条件载体：向量考点攻关载体：函数考点攻关考点五、全称量词与存在量词（1）全称量词：

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.（2）存在量词：

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.（3）全称命题和特称命题及其否定：

全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)否定∃x∈M,¬p(x)∀x0∈M,¬p(x0)考点攻关

全称量词与存在量词考点攻关知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一集合的关系及运算【例1】

(1)已知集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R},则A,B的关系可以是(

)A.A∈B

B.A⊆BC.A=B

D.A∩B=⌀D解析

∵集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R},集合A是点集,集合B是数集,∴A,B的关系可以是A∩B=⌀.故选D.(2)已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.①求A∪B,(∁UA)∩B;②若C⊆(A∪B),求a的取值范围.解

①A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},∁UA={x|0<x<3,或x≥7},(∁UA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.②若C=⌀,则5-a≥a,解得a≤.若C≠⌀,则2≤5-a<a≤10,解得

<a≤3.综上所述,a≤3,即a的取值范围是{a|a≤3}.规律方法

1.求解集合运算问题应该明确集合的元素类型以及元素范围,然后按照运算法则进行运算.2.注意运算的步骤:如果含有补集,先求补集;如果是三个集合之间的交并运算,按照从左到右的顺序逐次求解.3.对于连续的数集运算可以借助数轴表达集合间的关系,但求解时要规范,如注意区间端点的顺序、虚实的标识.变式训练1(1)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|y=},且M,N都是全集R(R为实数集)的子集,则如图所示Venn图中阴影部分所表示的集合为(

)A.{x|-3≤x≤-2} B.{x|x≤3,或x≥5}C.{x|3<x<5} D.{x|-3≤x<5}A解析

集合M={x|x2-3x-10<0}={x|-2<x<5},∁RM={x|x≥5或x≤-2},N={x|y=}={x|9-x2≥0}={x|-3≤x≤3}.由Venn图可得,阴影部分所表示的集合为(∁RM)∩N,故(∁RM)∩N={x|-3≤x≤-2}.故选A.(2)已知全集U=R,A={x|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤2},①求A∪B,A∩B;②求(∁UB)∩P,(∁UB)∪(∁UA).解

①∵A={x|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤2},∴A∪B={x|-2≤x≤4},A∩B={x|-1≤x≤2}.②∁UB={x|x<-2,或x>2},专题二利用集合之间的关系求参数【例2】

在①A∩B=⌀,②A∩(∁RB)=A,③A∩B=A这三个条件中任选一个,补充到下面的横线上,并求解下列问题:已知集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-7≤x≤4},若

,求实数a的取值范围.

解

若选择①A∩B=⌀,则当A=⌀时,即a-1≥2a+3,即a≤-4时,满足题意,综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-4,或a≥5}.若选择②A∩(∁RB)=A,则A是∁RB的子集,∁RB={a|a<-7,或a>4},当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-4,或a≥5}.若选择③A∩B=A,则A⊆B,当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;规律方法

已知条件中涉及与集合有关的交集、并集运算性质时,要先将运算性质转化为集合之间的运算关系.变式训练2设集合A={x|x2-4=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={-2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

解

(1)由题得,A={-2,2},∵A∩B={-2},∴-2∈B,即4-4(a+1)+a2-5=0,解得a=-1或a=5.a=-1时,B={-2,2},A∩B={-2,2},不满足题意,舍去;a=5时,B={-2,-10},A∩B={-2},满足题意.故a=5.(2)∵A∪B=A,∴B⊆A.①Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a<-3时,B=⌀,满足题意;②Δ=0,即a=-3时,B={2},满足题意;③Δ>0,即a>-3时,B={-2,2},综上,实数a的取值范围为{a|a≤-3,或a=-1}.专题三充分条件与必要条件的探求【例3】

已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|-1<x<m+1}.(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件,求实数m的值.解

(1)由题A⫋B,所以m+1>3,即m>2.所以实数m的取值范围为{m|m>2}.(2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件,所以A=B.所以m+1=3,即m=2.所以实数m的值为2.规律方法

根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.变式训练3(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件?专题四补集思想在解题中的应用【例4】

设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3},∁RB={x|-1≤x≤5}.(1)若A∩B≠⌀,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.解

因为全集为R,∁RB={x|-1≤x≤5},所以B={x|x<-1,或x>5}.所以当A∩B≠⌀时,a的取值范围是{a|a<-1,或a>2}.(2)假设A∩B=A,则A⊆B,结合数轴(图略)得a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.所以当A∩B≠A时,a的取值范围是{a|-4≤a≤5}.规律方法

若所求问题的已知条件含有“不相等”或“不包含”等不易直接求解或者较难分析的问题,可