线性代数第四章线性方程组的表示消元法_第1页
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线性代数第四章线性方程组的表示消元法第1页，共28页。（优选）线性代数第四章线性方程组的表示消元法第2页，共28页。第3页，共28页。线性方程组的几种表示方法设第4页，共28页。以下三个方程等价：第5页，共28页。第6页，共28页。第7页，共28页。第8页，共28页。消元法解线性方程组观察下面消元法的计算过程，找出求解线性方程组的本质特征.基本思想：把方程组变成阶梯形，得到能直接求出解或判断其有无解的同解方程组第9页，共28页。第10页，共28页。第11页，共28页。第12页，共28页。第13页，共28页。消元法基本操作：1.互换两个方程的位置；2.用一非零数c乘某一方程；3.把其中一个方程的k倍加到另一个方程上。称以上三种变换为线性方程组的初等变换.对方程作初等变换其实是对由方程系数和常数项组成的矩阵作初等行变换.定义2，设n元线性方程组第14页，共28页。命题：线性方程组(4.1)消元后得到的新方程组与原方程组同解.第15页，共28页。第16页，共28页。第17页，共28页。第18页，共28页。第19页，共28页。第20页，共28页。第21页，共28页。第22页，共28页。消元法解线性方程组过程:1.对AX=β的增广矩阵(A,β)做初等行变换，化为阶梯型矩阵或更简单的Jordan阶梯型矩阵;.对AX=0的系数矩阵A做初等行变换，化为阶梯型矩阵或更简单的Jordan阶梯型矩阵;2.求解同解方程组： 若最后一个方程为0=d,d≠0,则原方程无解； 若最后一个方程有解，解出部分未知量并代入前一方程求解 再代入前一方程求解， …… 求出全部解第23页，共28页。定义3(阶梯型矩阵)称如下形式的s×n矩阵第24页，共28页。则A称为Jordan(约当)阶梯型矩阵.例如：阶梯型矩阵阶梯型矩阵第25页，共28页。阶梯型矩阵阶梯型矩阵,Jordan矩阵引理1.任何一个非零矩阵都可经初等行变换化为阶梯型矩阵第26页，共28页。命题：任何一个非零矩阵都可以经过

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