小学数学长方体正方体练习题集

小学数学长方体正方体练习题集同学们，长方体和正方体是我们生活中非常常见的几何图形，从书本到冰箱，从魔方到积木，它们无处不在。掌握好长方体和正方体的相关知识，不仅能帮助我们解决数学问题，更能提升我们的空间想象能力和解决实际问题的能力。这份练习题集，旨在帮助大家巩固长方体和正方体的特征、棱长总和、表面积、体积（容积）等核心知识点。希望大家能认真思考，独立完成，从中找到学习的乐趣和成就感。一、基础知识巩固（一）填空题1.长方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面。相对的面（），相对的棱长度（）。2.正方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面。它的所有棱长度都（），所有面的面积都（）。正方体是特殊的（）。3.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。和长为5厘米、宽为4厘米的面相对的面的面积是（）平方厘米。4.一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（）分米。如果把这个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的棱长总和扩大到原来的（）倍。5.一个长方体的铁盒，最多有（）个面是正方形。如果它有两个相对的面是正方形，那么其余四个面的面积（）。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.长方体的6个面一定都是长方形。（）2.正方体的6个面都是正方形，并且大小相等。（）3.长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（）4.把一个长方体切成两个小长方体，表面积之和一定比原来大。（）5.体积单位比面积单位大。（）二、棱长总和计算1.一个长方体的铁架，长是8分米，宽是5分米，高是4分米。做这个铁架至少需要多长的铁条？2.一个正方体的魔方，棱长是6厘米。它所有棱长的总和是多少厘米？3.一个长方体的木箱，底面是一个边长为7分米的正方形，高是8分米。这个木箱的棱长总和是多少？三、表面积计算（一）基本表面积计算1.一个长方体的饼干盒，长20厘米，宽15厘米，高30厘米。如果在它的四周贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？2.一个正方体的礼品盒，棱长是1.2分米。如果包装这个礼品盒用的彩纸是其表面积的1.5倍，那么至少需要多少平方分米的彩纸？3.一个长方体的游泳池，长50米，宽25米，深2米。在游泳池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（二）特殊情况表面积计算1.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长80厘米，宽40厘米，高50厘米。制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？2.一个长方体通风管，长3米，横截面是一个边长为0.3米的正方形。做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮？（接头处忽略不计）3.把两个棱长都是3分米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？四、体积与容积计算（一）基本体积计算1.一个长方体的铁块，长10厘米，宽8厘米，高5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？2.一个正方体的石料，棱长是4分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？3.一个长方体的沙坑，长5米，宽3米，深0.8米。填满这个沙坑需要多少立方米的沙子？（二）容积计算与单位换算1.一个长方体的油箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。这个油箱最多能装多少升汽油？如果每升汽油重0.75千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？2.一个正方体的水箱，从里面量棱长是50厘米。这个水箱最多能容纳多少升水？3.在括号里填上合适的单位名称或数。*一个墨水瓶的容积约是60（）。*一个集装箱的体积约是40（）。*3.05立方米=（）立方分米*4500毫升=（）升*2.4升=（）立方厘米（三）体积与生活实际1.一个长方体的仓库，长10米，宽6米，高4米。如果每立方米的货物重1.5吨，这个仓库最多能容纳多少吨货物？2.一块长方体的橡皮泥，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。如果把它捏成一个底面半径为2厘米的圆柱体（此处为干扰，应改为同是长方体或正方体，修正为：如果把它捏成一个棱长为整厘米数的正方体），这个正方体的棱长最大是多少厘米？（假设橡皮泥无损耗）3.一个长方体水槽，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深18厘米。把一块石头完全浸没在水中后，水面上升到23厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？五、综合运用与拓展1.一个长方体的木块，长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。如果把它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？2.一个房间长6米，宽3.5米，高3米。现在要在房间的四周墙壁上贴1.2米高的墙纸，扣除门窗面积4.5平方米，每平方米墙纸售价20元，买墙纸共需要多少元？3.有一个长50厘米，宽和高都是10厘米的长方体铁块，要把它锻造成一个底面直径是20厘米的圆柱形铁柱（此处为干扰，应改为同是长方体或正方体，修正为：要把它锻造成一个横截面是边长为10厘米的正方形的长方体钢条）。这根钢条的长是多少厘米？（假设锻造过程中没有损耗）参考答案与思路点拨一、基础知识巩固（一）填空题1.8,12,6,完全相同,相等2.8,12,6,相等,相等,长方体3.20(解析：5×4=20平方厘米)4.72(解析：6×12=72分米),2(解析：棱长扩大n倍，棱长总和也扩大n倍)5.2,相等（二）判断题1.×(解析：长方体可能有相对的两个面是正方形)2.√3.√4.√(解析：增加了两个切面的面积)5.×(解析：体积单位和面积单位是不同类的量，无法比较大小)二、棱长总和计算1.(8+5+4)×4=17×4=68(分米)*思路点拨：长方体棱长总和=(长+宽+高)×4*2.6×12=72(厘米)*思路点拨：正方体棱长总和=棱长×12*3.(7+7+8)×4=22×4=88(分米)*思路点拨：底面是正方形，所以长和宽都是7分米*三、表面积计算（一）基本表面积计算1.(20×30+15×30)×2=(600+450)×2=1050×2=2100(平方厘米)*思路点拨：四周贴商标纸，即求前后左右四个面的面积之和，可先算(长×高+宽×高)×2*2.1.2×1.2×6×1.5=1.44×6×1.5=8.64×1.5=12.96(平方分米)*思路点拨：先求正方体表面积=棱长×棱长×6，再乘以1.5*3.50×25+(50×2+25×2)×2=1250+(100+50)×2=1250+300=1550(平方米)*思路点拨：游泳池无盖，所以贴瓷砖面积=底面积+四周墙壁面积*（二）特殊情况表面积计算1.80×40+(80×50+40×50)×2=3200+(4000+2000)×2=3200+____=____(平方厘米)*思路点拨：无盖鱼缸，少一个顶面，所以表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2*2.0.3×3×4=3.6(平方米)或0.3×0.3×4×3这种理解有误，应为0.3×4×3=3.6(平方米)*思路点拨：通风管没有上下底面，只求四个侧面面积。横截面是正方形，每个侧面面积=边长×长，共4个侧面。*3.方法一：两个正方体表面积之和-两个重合面的面积3×3×6×2-3×3×2=108-18=90(平方分米)方法二：新长方体的长=3×2=6分米，宽=3分米，高=3分米(6×3+6×3+3×3)×2=(18+18+9)×2=45×2=90(平方分米)*思路点拨：两个正方体粘合，表面积会减少两个相粘合的面的面积。*四、体积与容积计算（一）基本体积计算1.10×8×5=400(立方厘米)*思路点拨：长方体体积=长×宽×高*2.4×4×4=64(立方分米)，64×2.7=172.8(千克)*思路点拨：正方体体积=棱长×棱长×棱长，再乘以每立方分米石料重量*3.5×3×0.8=12(立方米)*思路点拨：沙坑容积=长×宽×深（高）*（二）容积计算与单位换算1.6×5×4=120(立方分米)=120(升)，120×0.75=90(千克)*思路点拨：油箱容积=长×宽×高（从里面量），1立方分米=1升*2.50厘米=5分米，5×5×5=125(立方分米)=125(升)*思路点拨：注意单位换算，1立方分米=1升*3.毫升，立方米，3050，4.5，2400*思路点拨：1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，1升=1立方分米=1000立方厘米*（三）体积与生活实际1.10×6×4=240(立方米)，240×1.5=360(吨)*思路点拨：先求仓库容积（即体积），再乘以单位体积货物重量*2.原橡皮泥体积：8×6×4=192(立方厘米)。因为192不是一个整数的立方（5³=125，6³=216），所以题目修正后应为“捏成一个长方体”更合理，若按原正方体题目，则需说明“棱长最大整厘米数”，此时应为5厘米（5³=125<192，6³=216>192）。此处按修正后“长方体，横截面是边长10厘米的正方形”计算：192÷(10×10)=1.92厘米（此为假设修正后的思路，原题目可能存在瑕疵）。*（原题目修正建议：将“圆柱体”改为“长方体”，并给出横截面信息，如“横截面是边长为4厘米的正方形”，则长为192/(4×4)=12厘米。）**为保持原意，此处按“捏成一个尽可能大的正方体”思路，棱长最大为5厘米（因为5×5×5=125，6×6×6=216>192）。*3.40×25×(23-18)=40×25×5=5000(立方厘米)*思路点拨：石头的体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长40厘米，宽25厘米，高(23-18)厘米的长方体。*五、综合运用与拓展1.原长方体体积：5×4×3=60(立方厘米)，最大正方体棱长为3厘米，体积：3×3×3=27(立方厘米)，减少：(60-27)/60=33/60=0.55=55%*思路点拨：最大正方体的棱长取决于长方体最短的棱。减少的百分比=(原来体积-现在体积)/原来体积×100%*2.房间四周墙壁贴1.2米高的墙纸，即求高1.2米的四周墙壁面积：(6×1.2+3.5×1.2)×2-4.5=(7.2+4.2)×2-4.5=11.4×2-4.5=22.8-4.5=18.3(平方米)，费用：18.3×20=366(元)*思路点拨：注意墙纸高度是1.2米，不是房间的高3米，且要扣除门窗面