人教版六年级数学总复习资料全

人教版六年级数学总复习资料全亲爱的同学们，小学六年的数学学习即将画上一个圆满的句号。总复习阶段，就像我们要对这六年来的数学知识进行一次全面的梳理和回顾，把散落的“珍珠”串成美丽的“项链”。这份资料希望能陪伴大家，系统地回顾所学，查漏补缺，巩固提升，以自信的姿态迎接新的挑战。一、数与代数数与代数是数学的基石，贯穿了我们整个小学阶段的学习。这部分内容概念多、逻辑性强，需要我们理解透彻，灵活运用。（一）数的认识1.整数：*自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，...叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。*整数的范围：整数包括正整数、0和负整数（六年级初步接触）。*数位与计数单位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。要牢记整数的数位顺序表，理解十进制计数法。*整数的读写：读数和写数都要从高位起，注意0的读法和写法。*整数的大小比较：位数多的数比较大；位数相同，从最高位比起。2.小数：*小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份...这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几...可以用小数表示。*小数的组成：由整数部分、小数点和小数部分组成。*小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的读写：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再比较十分位，依此类推。*小数与分数的联系：有限小数和无限循环小数都可以化成分数。3.分数与百分数：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数的分类：真分数（小于1）、假分数（大于或等于1）、带分数（假分数的另一种形式）。*分数的读写：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子；写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数不能带单位。*分数、小数、百分数的互化：这是非常重要的技能，要熟练掌握转化方法。4.正数与负数：*正数：大于0的数叫做正数。*负数：小于0的数叫做负数。负数前面通常有“-”号。*0：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。*意义：正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。（二）数的运算1.四则运算的意义：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几...）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则：*加减法：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，注意进位和退位。*乘法：整数乘法、小数乘法、分数乘法的法则要分别掌握，注意积的小数点位置和能约分的先约分。*除法：整数除法、小数除法（商的小数点与被除数的小数点对齐，除数是小数的要先转化成整数）、分数除法（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）。3.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（非常重要，逆用也很关键）*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*灵活运用这些定律和性质，可以使计算变得简便快捷。4.四则混合运算的顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.解决问题（应用题）：*步骤：审题（理解题意，找出已知条件和所求问题）——分析数量关系——列式解答——检验与反思。*常见类型：整数、小数应用题；分数、百分数应用题（如求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少求这个数，求一个数比另一个数多/少几分之几/百分之几等）；行程问题（相遇、追及）；工程问题；鸡兔同笼问题等。*关键：找准“单位1”（分数百分数应用题），理解数量之间的关系，选择合适的方法解答。可以利用线段图等辅助手段帮助理解。（三）量的计量1.常用计量单位及其进率：*长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)*面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)*体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)(1dm³=1L,1cm³=1mL)*质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)*时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒*人民币单位：元、角、分*要熟记各单位间的进率，并能进行正确的单位换算（高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率）。2.名数的改写：*单名数与单名数的互化。*单名数与复名数的互化。（四）代数初步知识1.用字母表示数：*可以用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*注意书写规范（如数字与字母相乘，数字在前，字母在后，乘号可省略或用“·”表示；字母与字母相乘，乘号可省略；除法一般写成分数形式）。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是解方程的依据。*解简单的一步、两步方程，并能列方程解决一些简单的实际问题。3.比和比例：*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用这个性质可以化简比。*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的依据。*解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。*正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)*比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离:实际距离。注意单位统一。二、图形与几何图形与几何部分帮助我们认识丰富多彩的图形世界，培养空间观念和几何直观能力。（一）图形的认识1.平面图形：*直线、射线、线段：端点情况，能否度量。*角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的度量（度°），角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形的内角和是180°。按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。三角形任意两边之和大于第三边。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。*长方形：有一个角是直角的平行四边形（特殊的平行四边形）。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（特殊的长方形）。*梯形：只有一组对边平行的四边形。（等腰梯形、直角梯形）*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。圆心(O)、半径(r)、直径(d)。同圆或等圆中，d=2r。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。圆周率π。2.立体图形：*长方体和正方体：都有6个面、12条棱、8个顶点。长方体相对的面相等，相对的棱长度相等；正方体6个面都相等，12条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）。*圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。圆柱有无数条高。*圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体。圆锥有1条高。（二）图形的测量1.平面图形的周长和面积：*周长：封闭图形一周的长度。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*计算公式：*长方形：C=2(a+b)，S=ab*正方形：C=4a，S=a²*平行四边形：S=ah*三角形：S=ah÷2*梯形：S=(a+b)h÷2*圆：C=πd=2πr，S=πr²*理解公式的推导过程，而不是死记硬背。2.立体图形的表面积和体积（容积）：*表面积：立体图形所有面的面积之和。*体积：物体所占空间的大小。*容积：容器所能容纳物体的体积。*计算公式：*长方体：S表=2(ab+ah+bh)，V=abh*正方体：S表=6a²，V=a³*圆柱：S表=S侧+2S底(S侧=Ch=πdh=2πrh)，V=Sh=πr²h*圆锥：V=Sh÷3=πr²h÷3(圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一)*注意：计算表面积时，要根据实际情况判断需要计算哪些面（如无盖水桶、通风管等）。（三）图形的运动1.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。（三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度）3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（四）图形与位置1.方向与距离：根据方向（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）和距离确定物体的位置。2.数对：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置。如（列，行）。三、统计与概率统计与概率帮助我们收集、整理、分析数据，并对事件发生的可能性做出判断和预测。（一）统计1.数据的收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并用合适的方式（如统计表、统计图）进行整理。2.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题。（单式统计表、复式统计表）3.统计图：*条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。优点：能清楚地看出各种数量的多少。*折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*扇形统计图：用整个圆的面积表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分数。优点：能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系。*根据实际需要选择合适的统计图。4.平均数、中位数、众数：*平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。反映一组数据的平均水平。*中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。反映一组数据的中等水平。*