2025-2026学年甘肃省兰州市七里河区学府致远学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市七里河区学府致远学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.sin105°=（）A. B. C. D.3.已知，则cos2α=（）A. B. C. D.4.已知，，若，则λ=（）A.-1 B.-7 C.1 D.75.数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（）A.3 B.5 C.6 D.76.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.7.已知向量，满足，，且，则与的夹角θ=（）A. B. C. D.8.在△ABC中，若3b=2asinB，cosA=cosC，则△ABC形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知一组数据为-4，6，8，x,12，且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是（）A.中位数是8 B.平均数是6 C.x=6 D.x=810.下列各式的值为1的是（）A.cos72°cos12°+sin72°sin12° B.

C. D.11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是（）A.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解

B.若△ABC是锐角三角形，则sinA＞cosB

C.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形

D.若△ABC是钝角三角形且a=k,b=k+2，c=k+4，则实数k的取值范围为（2，6）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.sin54°cos36°+cos54°sin36°=

.13.在△ABC中，若，则c=

.14.A，B两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：h）记录如下：A组5678B组6789①设A，B两组同学该周课外运动时长的平均数分别为μ1，μ2，则μ1

μ2；（填“＞”“=”或“＜”）

②设A，B两组同学该周课外运动时长的方差分别为，，则

.（填“＞”“=”或“＜”）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设是不共线的两个向量.

（1）若，证明：A，B，C三点是否共线；

（2）若与共线，求实数k的值.16.(本小题15分)

中国AI大模型正处于一个技术进步、市场规模增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了200名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在[15，65]内），按照[15，25）、[25，35）、[35，45）、[45，55）、[55，65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求m的值；

（2）现要再对关于“AI大模型的使用体验”进行问卷调查，如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为20的样本，则年龄在[15，35）内的用户要抽取多少人？

（3）估计这200名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）.17.(本小题15分)

已知向量.

（1）当时，求实数λ的值.

（2）当时，求向量与的夹角的余弦值.18.(本小题17分)

已知，且α是锐角.

（1）求sinα，tanα的值；

（2）求sin2α和cos2α的值；

（3）求和的值.19.(本小题17分)

向量，函数.

（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；

（2）函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式，若，且，求的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答