2025-2026学年河北省沧州市盐山县饶安中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省沧州市盐山县饶安中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设（1+2i）•z=3+i（i为虚数单位），则|z|=（）A. B. C.3 D.22.已知向量、满足，与的夹角为，则=（）A.1 B.3 C.-1 D.-53.如图，ABCD是边长为4的正方形，若DE=EC，且F为BC的中点，则•=（）A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知，，且，则向量在方向上的投影为（）A.1 B. C.2 D.5.《九章算术•商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（）A.8 B.6 C.4 D.36.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为37°，沿坡角为23°的斜坡向上走28m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为53°，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（）（参考数据：取sin37°=0.6）A.30m B.32m C.34m D.36m7.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A. B. C. D.8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为

B.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

C.两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥10.已知向量，，则下列说法正确的是（）A.

B.向量与的夹角为

C.若，则是与垂直的单位向量

D.向量在向量上的投影向量为11.已知i为虚数单位，则（）A.复数z=a+bi（a∈R，b∈R），那么z•

B.复数z=（2+i）3，则

C.若x,y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1

D.若复数z1＞z2，则z1，z2∈R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.化简=

.13.已知，，，求=

.14.已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的两底面均为长方形，且上下底面中心的连线与底面垂直，若AB=9，AD=6，A1B1=3，棱台的体积为，则该棱台的表面积是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，，，且.

（1）求；

（2）求向量与的夹角θ；

（3）若，求实数k的值.16.(本小题15分)

（1）设，是不共线的两个向量，如果，，，求证：A，B，D三点共线；

（2）若与不共线，且与共线，求实数k的值.17.(本小题15分)

已知i为虚数单位，z1，z2是x2+mx+n=0（m,n∈R，Δ=m2-4n＜0）的两个根.

（1）设z1，z2满足方程z1+（1-i）z2=9+6i,求m,n的值；

（2）设z1=1+2i,复数z1，z2所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围.18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acsinB=b2-（a-c）2.

（1）求sinB；

（2）求的最小值.19.(本小题17分)

在面积为S的△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若，，且∥.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的周长；

（Ⅲ）若△ABC为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求△ABC面积的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

k=2

16.【答案】因为，是不共线的两个向量，且，，

所以，

因为，所以，

所以与共线．

又与有公共点B，所以A，B，D三点共线

±4

17.【答案】m=12，n=477

18.【答案】解：（1）由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB，

所以acsinB=b2-（a-c）2=-2accosB+2ac,

所以sinB+2cosB=2，

又因为sin2B