2025-2026学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省三门峡市渑池县第二高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某种手持弹力球的半径是2cm,则这种手持弹力球的体积为（）A. B. C.36πcm3 D.12πcm33.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（）A.8

cm

B.6

cm

C.2（1+）

cm

D.2（1+2）

cm4.如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则=（）

A. B. C. D.5.已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数λ=（）A. B. C. D.26.在△ABC中，B=30°，，则角A的大小为（）A.45° B.135°或45° C.15° D.105°或15°7.某圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，则该圆锥的体积为（）A.12πcm3 B.15πcm3 C.36πcm3 D.45πcm38.如图，在河岸CD上测量河对面A，B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠ADB=30°，CD=2，则AB=（）A. B. C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若平面α∥平面β，a⊂α，下列说法正确的是（）A.a与β内任一条直线平行 B.a与β内无数条直线平行

C.a与β内任一直线不相交 D.a与β无公共点10.下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（）A. B.z的虚部为-i

C.z是方程x2-2x+3=0的一个根 D.z2为纯虚数11.△ABC中b=3，c=2，，则（）A.a=3 B.∠C的角平分线交AB于D，则

C. D.在上的投影向量是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z=1-2i,那么=

.13.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为

.14.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则此三角形中最大角为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，满足，，向量的夹角为60°.

（1）求的值；

（2）求向量与的夹角θ的余弦值.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知，b=1，.

（1）求角C的大小；

（2）求sinB的值.

（3）求△ABC面积的值.17.(本小题15分)

已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2），m∈R.

（1）当（+）⊥（λ-）时，求实数λ的值；

（2）当∥（+）时，求向量与的夹角的余弦值.18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2acosA+bcosC=ccos（A+C）.

（1）求角A的大小；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.19.(本小题17分)

在中国传统文化中，灯笼作为节日和庆典的象征，常常蕴含着丰富的美学与数学设计；灯笼不仅要考虑美观，还要具备结构上的合理性和稳定性；现在有一盏独特的国风灯笼，它的外形结构包括多个几何体，具体设计如下：

顶部装饰：灯笼的顶部是一个正四棱台，上底边长为2分米，下底边长为4分米，高为2分米；

核心结构：灯笼的核心部分是一个正四棱柱，底面边长为3分米，高为6分米.

（1）求灯笼总体积；（单位：分米3）

（2）已知灯笼上下底不糊纸，所以正四棱台侧面积与正四棱柱侧面积的和就是灯笼所需纸张的总面积，求灯笼所需纸张的总面积.（单位：分米2）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【