2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数，则f′（2）=（）A. B. C. D.12.已知数列{an}为正项等比数列，若a3=16，a5=1，则a4=（）A.±4 B.4 C.-4 D.23.已知函数f（x）=x-lnx,则f（x）单调递增区间是（）A.（-∞，0） B.（1，+∞）

C.（-∞，0）∪（1，+∞） D.（0，1）4.设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2026=2026，则a1013+a1014的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.某人现存入银行10000元定期存款，若以年利率1.3%的复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则5年后本利和是（）A.10000×1.0135元 B.10000×1.0134元 C.10000×1.0133元 D.10000×1.0132元6.已知函数f（x）=x2-ax+lnx在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.[3，+∞） B.（3，+∞） C. D.7.已知曲线y=（3-x）ex-1有两条过点T（t,0）的切线，则实数t的取值范围是（）A.（-1，3） B.（-∞，-1）∪（3，+∞）

C.（-∞，-1） D.（3，+∞）8.已知函数y=f（x）是定义在R上的函数，且f′（x）＞2f（x）+2，f（1）=-1，则（）A.f′（1）＜0 B.f（-1）＞-1 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）的部分图象如图所示，则（）A.f（x）在区间（x1，x2）上单调递增

B.f（x）在区间（x2，x3）上单调递减

C.x1是f（x）的极小值点

D.x2是f（x）的极大值点

10.已知函数，则（）A.f（x）有两个极值点

B.当0＜x＜1时，

C.若f（x）在区间（0，a）内有最小值，则实数a的取值范围是（1，+∞）

D.若y=f（x）与的图象在[0，+∞）有唯一公共点，则m＞0或m=-111.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，a1=1，则（）A.a2=5 B.S9=1013

C. D.数列是递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=xlnx-x的极小值为

.13.已知等差数列{an}的前n项和，若当且仅当n=7时Sn最大，则实数t的取值范围是

.14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的“M距离”为||PQ||=|x1-x2|+|y1-y2|.若动点P满足||OP||=3，则P点轨迹围成的图形面积为

；已知点A在直线y=2x上，点B在函数y=ex的图象上，则||AB||的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知首项为2的数列{an}满足an+1=2an+2.

（1）求证：数列{an+2}是等比数列；

（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2026的值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当a＞0时，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈（0，+∞）有解，求a的取值范围.17.(本小题15分)

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F的坐标为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：（m≠0）与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值.18.(本小题17分)

已知数列{an}是等差数列，满足a3+a4+a5=15，a5=6，数列{bn}是首项为1的等比数列，且1+b1，1+b2，b3成等差数列.

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Sn；

（3）若cn=6-Sn，则在数列{cn}中是否存在不同的三项cm，ck，cp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最值；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：（n∈N*）.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】-1

13.【答案】（6.5，7.5）

14.【答案】181-ln2

15.【答案】∵首项为2的数列{an}满足an+1=2an+2，

∴an+1+2=2（an+2），

∵a1+2=4≠0，∴an+2≠0，∴，

∴{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列

16.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在单调递增，在单调递减

17.【答案】

1

18.【答案】an=n+1，

不存在这样的三项，

假设存在三项cm，ck，cp（m＜k＜p）成等比数列，且2k=m+p，

则，即，整理得2m+p-2k（k+3）2=（m+3）（p+3）．

由2k=m+p得（k+3）2=（m+3）（p+3），

代入2k=m+p得（m+p+6）2=4（m+3）（p+3），

整理得（m-p）2=0，即m=p，与m＜p矛盾，故不存在这样的三项

19.【答案】最大值为1，最小值为0

[]

先证明一个不等式：，

证明：设，则，

故u（s）在