2025-2026学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学腾飞班高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学腾飞班高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设复数z=，则其共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.2.若sin=，则cosα=（）A.- B.- C. D.3.已知向量，，则下列说法不正确的是（）A.若，则 B.若，则m=-2

C.若，则m=-2或3 D.若m=1，则与的夹角为135°4.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=4，AC=2，CD=，∠ADC=45°，∠DAB=150°，则BC的长为（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）

​​​​​​​A. B. C. D.6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c+acosB=bcosA，则此三角形的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，m＞0，n＞0，则+的最小值（）A.2

B.8

C.9

D.18二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.若点Z的坐标为（-1，1），则对应的点在第三象限

B.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π

C.若，则z的模为7

D.若1-3i是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则q=1010.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数f（x）的图象关于y轴对称

B.函数f（x）的最小正周期为π

C.点为函数f（x）图象的一个对称中心

D.函数f（x）的最大值为111.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，，则（）A. B.△ABC外接圆的面积为π

C.△ABC面积的最大值为 D.△ABC周长的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A（2，1），B（3，-2），则=

.13.已知△ABC中，，则△ABC外接圆半径R为

.14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E，则=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

当实数m为何值时，复数z=+（m2-2m）i为

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？16.(本小题15分)

已知，.

（1）设向量，的夹角为θ，求cosθ的值；

（2）若和互相垂直，求k的值；

（3）求向量在向量上的投影向量.17.(本小题15分)

已知向量，，x∈R，设函数.

（1）将函数y=f（x）化为的形式；

（2）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；

（3）对，不等式f（x）-m＜0恒成立，求m的取值范围.18.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且2bcosA=2c-a.

（1）求B；

（2）若D是边AC上靠近A的三等分点，a=2，，求△ABC的面积；

（3）若BD是∠ABC的角平分线，a=2，，求b的长.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，.

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=4，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

（3）若，求△ABC周长的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）z为实数，则虚部m2-2m=0，

可得，

解得m=2，

∴m=2时，z为实数．

（2）z为虚数，则虚部m2-2m≠0，且m≠0，

解得m≠2且m≠0．