八年级数学上册浙教版 第4章《图形与坐标》单元测试卷（含答案）

第4章《图形与坐标》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（

）A．−2,1 B．−1,−1 C．0,3 D．1,−22．点M−3,4离原点距离的长度是（

A．3 B．4 C．5 D．73．在平面直角坐标系中，点A−2,1与点B关于y轴对称，则点B的坐标是(

A．−2,1 B．−2,−1 C．2,1 D．2,−14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,1，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

）A．−1,3 B．−1,−1 C．5,−1 D．5,35．如图，老虎山在熊猫馆的（

）A．北偏西60°方向2400m处 B．北偏东60°方向2400C．北偏西30°方向2400m处 D．北偏东30°6．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作3,6，东东的座位是第7列第4行，记作（

）．A．4,7 B．7,4 C．6,37．已知点P(2m−5,m−1)在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．−28．如图，将线段AB平移至CD，则m+n的值为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.59．若点M3,−2与点Nx,y在同一条平行于y轴的直线上，且MN=4，则点A．7,−2 B．3,2 C．3,2或3,−6 D．7,−2或−1,−210．如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在（

）处．A．(0,−2) B．(−1,2) C．(1,−2) D．(−1,0)二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在平面直角坐标系中，将点A1,−2向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′12．若点Pa,2与点P1(1,b)关于x轴对称，则b13．平面直角坐标系中，若点P5−m,2m在x轴上，则点P的坐标为14．褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为−4,2，表示尾巴尾部的点B的坐标为4,0，则表示翅膀尾部的点C的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，若点Q的坐标为ax+1,2−ay，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P1,4的“3级关联点”为Q3×1+1,2−3×4，即Q4,−10．若点P的5级关联点为6,−3，则点16．如图，在平面直角坐标系中，点P1,3，B2,0，在第一象限内，若以PB为边作等腰直角三角形PBC，则符合条件的所有点C的坐标为三、解答题（本题共8小题，共72分．）17．（8分）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．(1)△A1B1C1与(2)将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B(3)请分别写出A2、B2、18．（8分）兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为A(2,4)，广播站的坐标为B(5,−1)．(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标；(2)若学生广场的坐标为C(6,5)，种植园坐标为D(−1,−4)，请在图中标出学生广场C和种植园D的位置．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．20．（8分）【问题情境】在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两点Ax1,y1和点Bx2,y2，小明在学习时发现，若x1=x2，则【类比应用】（1）若点A−2,1，B2,1，则AB∥轴，AB【联系拓展】已知点Mm,2，N（2）若线段MN与y轴交于点C，点C把线段MN分成1:2的两部分时，求m的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为−1,0，3,0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA,PB，使S△PAB=S22．（10分）【问题情境】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点Ax1,y1和点Bx2,y2，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为y1−y2；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段【应用】（1）若点A5,1，B1,1，则AB∥x轴，（2）若点C1,0，CD∥y轴，且CD=2，则点D【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点Mx1,y1，Nx2,y（3）如图2，已知E2,0，若F−1,−2，则（4）如图2，已知E2,0，H−3,t，若dE,H23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A0,a，Bb,0，C3,c三点，且a,b满足关系式a−2(1)a=______，b=______，c=______；(2)四边形AOBC的面积为______；(3)是否存在点Pm,−13m，使得△AOP的面积为四边形24．（10分）如图，点A的坐标为(m,0)，点B在y轴上，将三角形ABO沿x轴正方向平移，平移后的图形为三角形CDE，点D的坐标为(n,2)，且m+1+|n−3|=0(1)点A的坐标为______；点D的坐标为______．(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B→D→E向终点E运动，设点P的运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=______时，点P的横坐标与纵坐标之和为4；②当直线AP将四边形ABDE的面积分成1:6两部分时，求出t的值．参考答案一、选择题1．DA、−2,1位于第二象限，故此选项不符合题意；B、−1,−1位于第三象限，故此选项不符合题意；C、0,3位于y轴上，故此选项不符合题意；D、1,−2位于第四象限，故此选项符合题意．故选：D．2．C解：∵点M∴点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点M离原点距离的长度是32故选：C．3．C解：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

已知点A−2,1，其纵坐标为1(保持不变)，横坐标−2的相反数为2，故点B的坐标为2,1．故选：C．4．A解：点A的坐标为2,1，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为2−3,1+2，即−1,3，故选：A．5.A解：90°−30°=60°，3×800=2400，由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西60°方向2400m处．故选：A．6．B解：由题干可知，坐标的第一个数表示列，第二个数表示行．所以东东的座位是第7列第4行，记作7,4．故选：B7．A解：∵点P在第二、四象限角平分线上∴2m−5+m−1=01解得：m=2故选：A．8．B解：因为线段CD由线段AB平移得到，所以m=5−3=2，n=1.5−1=0.5，所以m+n=2+0.5=2.5．故选：B．9．C解：∵点M3,−2与点Nx,y在同一条平行于∴x=3∵MN=4∴y=−2−4=−6或y=−2+4=2∴点N的坐标为3,−6或3,2．故选C10．A解：∵A−1,1，B−1,−2，C3,−2∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C∵14÷2=7（秒），∴瓢虫爬行一周需要7秒，∴2025÷7=289……2，∴2×2=4，从A出发沿A→B→C→D→A方向4个单位长度，在0,−2∴第2025秒瓢虫在0,−2处．故选：A．二、填空题11．−1,−2解：在平面直角坐标系中，将点A1,−2向左平移2个单位长度，得到点A′的坐标是1−2,−2，即故答案为：−1,−2．12．−2解：∵点Pa,2与点P1(1,b)∴a=1，b=−2，∴ba故答案为：−2．13．5,0解：∵点P5−m,2m在x∴2m=0，解得：m=0，∴5−m=5−0=5，∴点P的坐标为5,0．故答案为：5,0．14．2,−1解：如图，建立平面直角坐标系，可知，表示翅膀尾部的点C的坐标为2,−1，故答案为：2,−115．1,1解：∵Q的坐标为ax+1,2−ay，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”且P的5级关联点为6,−3∴5x+1=62−5y=−3解得：x=1y=1∴点P的坐标为1,1．故答案为：1,1．16．3,2或4,4或5,1解：如图1，CP=BC，∠PCB=90°，且点C与点O在直线PB同侧，设Cx,y，过点C作CD⊥x轴于点D，PE⊥DC交DC的延长线于点E∵∠E=∠CDB=90°，∴∠ECP=∠DBC=90°−∠BCD，在△ECP和△DBC中，∠ECP=∠DBC∠E=∠CDB∴△ECP≌△DBCAAS∴PE=CD，∵P1,3，B∴1−x=y3−y=2−x解得x=0y=1∴C0,1如图2，CP=BC，∠PCB=90°，且点C与点O在直线PB异侧，设Cm,n，过点C作CF⊥x轴于点F，PH⊥FC交FC的延长线于点H∵∠H=∠CFB=90°，∴∠HCP=∠FBC=90°−∠BCF，在△HCP和△FBC中，∠HCP=∠FBC∠H=∠CFB∴△HCP≌△FBCAAS∴PH=CF，∴m−1=n3−n=m−2解得m=3n=2∴C3,2如图3，CP=PB，∠BPC=90°，过点P作PM⊥x轴于点M，CN⊥MP于点∵∠N=∠PMB=90°，∴∠NPC=∠MBP=90°−∠BPM，在△NPC和△MBP中，∠NPC=∠MBP∠N=∠PMB∴△NPC≌△MBPAAS∴CN=PM=3，∴点C的横坐标为1+3=4，纵坐标为1+3=4，∴C4,4BC=PB，∠PBC=90°，作CK⊥x轴于点K，PL⊥x轴于点L，可证明△KBC≌△LPB，得BK=PL=3，CK=BL=2−1=1，求得如图4，BC=PB，∠PBC=90°，作CK⊥x轴于点K，PL⊥x轴于点∵∠CKB=∠BLP=90°，∴∠KBC=∠LPB=90°−∠PBL，在△KBC和△LPB中，∠KBC=∠LPB∠CKB=∠BLP∴△KBC≌△LPBAAS∴BK=PL=3，∴点C的横坐标为2+3=5，纵坐标为1，∴C5,1综上所述，点C的坐标为3,2或4,4或5,1，故答案为：3,2或4,4或5,1．三、解答题17．（1）解：△ABC关于y轴对称的△A（2）解：△ABC向下平移8个单位后得到△A（3）解：由（2）中图形△A2B2C2的位置，可得：18．（1）解：作图如下：根据坐标系可知食堂的坐标为(−2,5)；前门的坐标为(5,−3)（2）学生广场C和种植园D的位置，如上图所示：19．（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，所以P点的坐标为（0，-3）；（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，所以P点的坐标为（-12，-9）；（3）解：令m-1=-5，解得m=-4．所以P点的坐标为（-4，-5）．20．解：（1）由题意，当横坐标相同时平行于y轴，当纵坐标相同时平行于x轴．∵A、B两点纵坐标相同，∴AB∥x轴．∵A−2,1∴AB=2−故答案为：x；4．（2）由题意，∵Mm,2∴MN∥x轴，MN=m+2∵线段MN与y轴交于点C，∴C0,2，m<0∵点C把线段MN分成1:2的两部分，∴MC:CN=1:2，或MC:CN=2:1．又∵MC+CN=MN=2，当MC:CN=1:2时，则MC=1当MC:CN=2:1时，则MC=2又Mm,2∴m=0−23∴m=−23或21.（1）解：∵点A,B的坐标分别为−1，现同时将点A,B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点A,B的对应点分别是C,D，∴C四边形ABDC的面积=3+1（2）解：设S△PAB=S四边形ABDC时点P则12解得h=6，∴点P的坐标为0，6或22．解：（1）∵点A5,1，B1,1，∴AB的长度为5−1故答案为：4．（2）∵点C1,0，CD∥y∴设点D的坐标为1,m，∵CD=2，∴0−m=2解得：m=−2或2∴点D的坐标为1,−2或1,2；故答案为：1,−2或1,2；（3）∵E2,0，FdE,F故答案为：5．（4）∵E2,0，H−3,t，∴2−−3∴5+∴−t解得：t=±2．故答案为：2或−2．23．（1）解：∵a−2+∴a=2，b=3，∴A0,2，B∵BC=2OA，∴C3,4∴c=4，故答案为：2，3，4；（2）解：∵A0,2，B3,0，∴OA=2，OB=3，BC=4，∴S四边形故答案为：9；（3）解：存在，∵A0,2，P∴△AOP以OA为底，点P的横坐标的绝对值为m，∴S△AOP∵△AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍，∴S△AOP即m=18，解得m=±18当m=18时，P18,−6当m=−18时，P−18,6综上，点P的坐标为18,−6或−18,6．24．（1）解：∵m+1≥0，|n−3|≥0，且m+1∴m+1=0，|n−3|=0解得m=−1，n=3

∴A(−1,0)，D(3,2)

故答案为：(−1,0)；(3,2)（2）①解：由（1）及平移性质：B是D的对应点，平移方向为x轴正方向，∴B(0,2)；E是O的对应点，平移距离与点B平移到点D的距离相同，也是3(x轴方向），∴E(3当P在BD上时（0≤t≤BD,BD=3，即0≤t≤3）：P坐标为(t,2)，由横纵坐标之和为4得t+2=4，解得t=2（符合范围）；

当P在DE上时（3<t≤3+DE,DE=2，即3<t≤5）