小学三年级数学《排鱼求数：古代长度单位的奥秘》教学设计

小学三年级数学《排鱼求数：古代长度单位的奥秘》教学设计一、单元整体教学解读：植根文化，贯通古今（一）【基础】课标要求与教材定位《排鱼求数》一课选自北京版数学三年级上册第九单元《数学百花园》，属于“综合与实践”学习领域的重要内容。本单元旨在通过数学史料和生活中的数学问题，拓宽学生的数学视野，感受数学文化的魅力，体会数学与生活的广泛联系。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，第二学段“综合与实践”领域的学习活动应引导学生“在真实情境中发现问题、提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法分析并解决问题”。具体到本课，课标强调要让学生在具体情境中感悟“量与计量”的实际意义，能进行简单的单位换算，并在此过程中形成初步的应用意识和模型意识1。（二）【重要】教材内容与编排意图本课以明代数学家程大位所著《算法统宗》中的一道经典古诗题为载体，将抽象的数学运算与深厚的传统文化紧密结合。教材呈现了“三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头。试问鱼儿多少数，请君对面说因由”这首充满趣味的诗歌，其编排意图在于：1.创设真实问题情境：通过古诗将学生带入一个需要解决的实际问题中，激发求知欲和探索兴趣。2.引入古代计量单位：自然引出“寸”、“里”等古代市制长度单位，让学生接触并了解我国传统的计量文化。3.构建数学模型：引导学生将古诗文描述的情境，转化为“总长度÷每段长度=段数（鱼的数量）”的除法模型，经历从现实情境到数学问题的抽象过程。4.培养量感与推理能力：通过将“里”逐步换算为“寸”的多步换算过程，培养学生的量感和逻辑推理能力，体会单位统一的重要性26。（三）【高频考点】学情分析1.知识储备：学生已经认识了现代国际单位制中的长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米），掌握了千以内数的乘除法计算，具备进行单位换算的基本知识和运算能力。2.生活经验：学生对“寸”、“尺”、“里”等古代长度单位仅有模糊的听闻（如“身高八尺”、“不远万里”），但缺乏系统的认知和具体的概念。对古诗文的理解存在一定障碍，需要教师引导解读。3.能力基础：三年级学生具备初步的逻辑思维能力，但对于多步骤、多单位参与的复杂换算，尤其是在理解单位间非十进制的进率关系（如1里=360步，1步=5尺）时，可能会感到困难，需要借助直观的图示或换算链来帮助理解14。（四）【难点】核心问题确定本课的核心问题是如何将一首蕴含丰富文化背景的古诗，转化成一个清晰的数学问题并加以解决。其关键在于突破古代复杂计量单位的换算，建立“总量与分量”的数量关系。二、课时教学设计详案课题：第2课时排鱼求数：古代长度单位的奥秘授课年级：小学三年级课型：综合与实践·新授课（一）教学目标1.【基础】知识与技能：（1）了解我国明代常用的长度单位“寸、尺、丈、步、里”，掌握它们之间的基本进率：1尺=10寸，1丈=10尺，1步=5尺，1里=360步。（2）能够正确进行涉及多步骤的古代长度单位换算，特别是将“里”转化为“寸”。（3）理解“总长度÷每份长度=份数”的数量关系，并能运用此关系解决“排鱼求数”类的实际问题。2.【重要】过程与方法：（1）通过解读古诗、合作探究，经历将古文信息提炼为数学条件、构建数学模型的过程。（2）通过小组讨论和板演，掌握“由大到小，逐级换算”的单位换算策略，发展逻辑推理能力和运算能力。3.【非常重要】情感态度与价值观：（1）在探索古代数学问题的过程中，感受中华数学文化的源远流长和独特魅力，增强民族自豪感和文化自信。（2）体会数学在人类历史发展中的价值，激发学习数学的兴趣和探索精神。（二）教学重难点1.【教学重点】（1）掌握明代长度单位（寸、尺、丈、步、里）的进率。（2）运用“总长度÷单位长度=数量”的模型解决“排鱼求数”问题。2.【教学难点】（1）理解并掌握多步骤、非十进制的古代长度单位换算的逻辑。（2）准确地将古诗中的文字信息转化为数学信息，并清晰、有条理地表达解题思路。（三）教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含《算法统宗》书籍图片、单位换算关系图、微课视频（介绍古代度量衡）。2.学生准备：练习本、笔。课前可简单查阅关于“秦统一度量衡”或“古代长度单位”的小故事。（四）【核心环节】教学过程实施一、诗谜导入，激趣引题（预计5分钟）【设计意图：从学生熟悉的古诗入手，制造认知冲突，将文学与数学巧妙结合，激发学生对“古代数学问题”的好奇心和探究欲望。】1.情境创设，呈现诗谜：教师面带微笑，用富有感染力的语言开场：“同学们，中国是诗的国度，也是数学的故乡。当古诗遇上数学，会碰撞出怎样的火花呢？今天，老师给大家带来了一首来自明代大数学家程大位《算法统宗》里的‘数学诗’。”（PPT展示古诗，配以古代山水简笔画和游鱼图）三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头。试问鱼儿多少数，请君对面说因由。2.引导解读，初感矛盾：教师：“请大家自由读一读这首诗，想一想，这首诗描述了一幅怎样的画面？你从中读懂了哪些数学信息？又有哪些地方让你感到困惑？”预设学生回答：1.信息：鱼长三寸，水沟长九里，鱼是一条接着一条排满的（口尾相衔）。2.困惑：什么是“寸”？什么是“里”？这两个单位我们不太熟悉。它们和我们现在学的厘米、米有什么关系吗？而且单位不一样，怎么求有多少条鱼呢？1.揭示课题，明确任务：教师根据学生的回答，顺势引导：“同学们提出的困惑正是本节课我们要研究的核心问题。‘三寸’和‘九里’是我国古代常用的长度单位，和我们今天用的‘厘米’、‘米’大不相同。要想知道有多少条鱼，我们首先要跨越时代的鸿沟，读懂古人的‘尺’与‘寸’。今天就让我们一起走进‘数学百花园’，学习《排鱼求数》，揭开这首古诗背后的数学奥秘！”（教师板书课题：排鱼求数）二、初探诗文，建模明理（预计8分钟）【设计意图：此环节旨在引导学生剥离古诗的文学外衣，提取核心的数学元素，并初步建立解决问题的数学模型，为后续的复杂计算指明方向。】1.信息再提取，明晰条件：教师引导学生再次聚焦古诗，进行小组内交流，用自己的话完整地叙述这道数学题。教师：“请前后桌四位同学为一组，互相说一说，这道题告诉我们什么，要求什么？”小组汇报，师生共同梳理，明确：1.已知条件①：每条鱼的长度是“3寸”。2.已知条件②：水沟的总长度是“9里”。3.隐藏条件③：鱼是一条接着一条，首尾相连排满水沟，所以所有鱼的总长度就等于水沟的长度。4.问题：一共有多少条鱼？1.构建数量关系，建立模型：教师追问：“这个问题和我们之前学习的哪类问题很像？比如，一根20米长的绳子，剪成每段5米，可以剪几段？”学生类比：“这是求一个数里面有几个另一个数，用除法！”教师肯定道：“非常棒的类比！无论是现代的绳子，还是古代的小鱼，只要是‘总长度’里包含了多少个‘单位长度’，我们就用除法。这里的‘总长度’就是水沟的长度（9里），‘单位长度’就是每条鱼的长度（3寸）。”教师引导全班共同得出核心数量关系，并板书：【重要】鱼的数量=水沟的总长度÷每条鱼的长度即：鱼的数量=9里÷3寸2.聚焦核心矛盾，引出换算：教师指着算式中的“9里”和“3寸”，面带难色地问：“可是，‘9’和‘3’能直接相除吗？为什么？”学生恍然大悟：“单位不统一！不能直接除！”教师总结：“对！在计算之前，我们必须先统一单位。这就好比用‘米’尺去量‘分米’长的物体，需要先把单位换算成一样的才能计算。那么，这节课最关键、也是最困难的一步来了——我们如何将古代的‘里’和‘寸’统一起来呢？”（此问将学生思维引向本节课的核心难点）三、深度探究，破译“古度”（预计15分钟）【设计意图：这是本课的攻坚环节。通过提供学习支架、引导小组合作，让学生亲历“由大到小，逐级换算”的完整思维过程，从而突破难点，深刻理解古代计量体系的内在逻辑。】1.【基础】认识古代单位体系：教师：“要想在‘里’和‘寸’之间架起桥梁，我们需要先认识几位古代的‘长度使者’。”（PPT出示清晰的层级图）教师结合图文，逐一介绍：“这是‘寸’，是我们题目中鱼的长度单位，大约这么长（教师用手比划3寸的长度，约10厘米）。“10个‘寸’就是1‘尺’。（板书：1尺=10寸）“10个‘尺’就是1‘丈’。（板书：1丈=10尺）“古人迈出一大步的距离大约是5尺，所以1‘步’等于5尺。（板书：1步=5尺）“最后，我们的大单位‘里’，它是由很多步组成的，1‘里’等于360步。（板书：1里=360步）“看，这就像一条长长的换算链，把大大小小的单位串联了起来。”2.【难点】合作探究，解锁换算链：教师布置小组合作任务：“现在，关键的挑战来了！我们的目标是：弄清楚1里到底等于多少寸？请各小组拿出老师发的‘探究学习单’，根据我们刚才认识的进率关系，试着用连乘的方法，一步一步推导出来。你可以画图，也可以列式。”（学生在小组内热烈讨论，教师巡视指导，特别关注学生对进率关系的综合运用，鼓励他们写出综合算式。）3.汇报交流，展示思维过程：请一个小组上台，利用展台展示他们的推导过程，并讲解。预设小组汇报：“我们是这样想的：要知道1里是多少寸，就得一级一级往下换。第一步：1里=360步。（这是已知的）第二步：1步=5尺，所以1里=360个5尺，就是360×5=1800尺。第三步：1尺=10寸，所以1800尺里面有多少个10寸呢？就是1800×10=18000寸。所以，我们得出结论：【非常重要】1里=18000寸！”教师根据学生的汇报，在黑板上逐步完善板书，形成一个清晰的换算链：1里→(×360)→360步→(×5)→1800尺→(×10)→18000寸4.微课深化，感受文化：教师播放一段12分钟的微课，内容简介：“同学们推导得非常棒！其实，我国古代的长度单位非常丰富，而且不同朝代还有细微差别。比如商代的一尺约合现在的17厘米，而明代的一尺则约合32厘米。我们今天学习的1里=360步，1步=5尺，是明代比较通用的标准。秦始皇统一度量衡，对我国经济文化的发展产生了深远影响……”微课结束后，教师总结：“所以，我们今天学习的不仅仅是一道数学题，更是触摸了一段真实的历史。”四、解决问题，应用模型（预计8分钟）【设计意图：将探究得出的成果应用于原问题，完成知识建构的闭环。通过板演和互评，规范解题格式，强化运算能力。】1.完整解题，首战告捷：教师：“同学们，我们已经破解了古人的密码，知道了1里等于18000寸。现在，那个最初的‘排鱼求数’问题，大家能独立解决了吗？”学生独立完成解题过程。请一名学生上台板演。板演过程：1里=360×5×10=18000（寸）9里=18000×9=（寸）鱼的数量=÷3=54000（条）答：一共有54000条鱼。2.集体评议，规范格式：教师引导全班评议板演内容，重点检查：1.单位换算过程是否正确、完整？（强调了连乘的运用）2.除法模型应用是否准确？（总长度÷每份长度）3.计算结果和单位是否正确？教师特别指出：“在解决这类问题时，把关键的换算过程写清楚，能让我们的思路一目了然，这叫做‘有据可依’。”【热点：规范的解题步骤】1.齐读古诗，感受成就：教师带领学生再次齐读古诗，并自豪地说：“现在，如果程大位老先生问起‘试问鱼儿多少数’，我们可以响亮地回答他——五万四千条！”五、变式训练，拓展延伸（预计7分钟）【设计意图：通过设计不同层次的变式练习，检验学生对知识和模型的掌握程度，实现从“会做一道题”到“会解一类题”的跨越。】1.【基础巩固】单位换算小能手：完成下列填空，并说一说是怎么想的。1.3尺=()寸（进率10）2.5丈=()尺（进率10）3.4步=()尺（进率5）4.2里=()步（进率360）（设计意图：即时检测学生对基本进率的掌握情况。）1.【重要】情境变式：从“排鱼”到“排队”题目：学校组织秋游，大巴车需要排成一列。已知每辆大巴车长4丈，如果排成1里长的车队，一共需要多少辆大巴车？（用我们刚学的明代单位制计算）引导学生分析：1.总长度：1里2.每辆车长：4丈3.数量关系：车数量=总长度÷每辆车长学生独立完成换算：1里=18000寸？这里要引导学生注意，车辆长度单位是“丈”，最好换算成一个中间单位。可以都换算成“尺”，更简便。引导学生发现并比较不同换算路径，优化算法。解法一（统一为尺）：1里=1800尺，4丈=40尺，1800÷40=45（辆）。解法二（统一为寸）：1里=18000寸，4丈=400寸，18000÷400=45（辆）。（设计意图：改变问题情境但不改变模型本质，培养学生举一反三的能力。）1.【热点】拓展思考：古今对接教师：“同学们，我们今天学的‘里’和‘尺’是古代的。其实，我们国家现在也有自己的市制单位，比如‘市尺’、‘市里’。你们知道它们和今天的‘米’是什么关系吗？”简单介绍：1市里=500米，1米=3市尺。并引导学生课后思考：如果按今天的标准，这条“九里沟”有多长？“三寸鱼”又有多长？六、课堂总结，回味反思（预计2分钟）【设计意图：引导学生对本节课的知识、方法和情感进行梳理和反思，将碎片化的学习成果整合成系统化的认知结构。】1.知识梳理：教师：“这节课我们穿越回了明代，解决了一个有趣的数学问题。谁来说说，你收获了哪些‘法宝’，才能成功‘排鱼求数’？”预设学生回答：1.法宝一：认识了古代的长度单位家族（寸、尺、丈、步、里）和它们的进率。2.法宝二：掌握了单位换算的“金钥匙”——逐级换算，有条不紊。3.法宝三：记住了解决这类问题的模型——总长度÷每份长度=份数。1.文化感悟：教师：“除了数学知识，你还有什么特别的感受吗？”引导学生说出：感受到了古人的智慧，数学与历史文化的紧密联系，以及学习数学的乐趣。2.教师寄语：“同学们，数学不仅是课本上的公式和习题，它更是一把钥匙，可以帮助我们打开历史的大门，理解古人的生活，预见未来的世界。希望你们能保持这份好奇心和探索欲，在今后的数学学习中，发现更多的乐趣和奥秘！”（五）【重要】板书设计9.2排鱼求数一、诗中的数学：三寸鱼儿九里沟……鱼的数量=水沟总长度÷每条鱼的长度=9里÷3寸二、破译古长度（明代）：1尺=10寸1丈=10尺1步=