小学数学六年级上册《生活中的比：探索与发现》教学设计

小学数学六年级上册《生活中的比：探索与发现》教学设计

一、【基础】教学内容与设计理念

本课是北师大版小学数学六年级上册第六单元“生活中的比”中“试一试”部分的教学内容。在完成了“比的意义、比的读写、求比值”等基础概念学习之后，本课时旨在通过一系列有层次、有深度的探究活动，引导学生进一步理解“比”的本质属性，探索比与除法、分数之间的内在联系与区别，并初步感知“按比例分配”的实际应用。本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，将“三会”要求（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）贯穿始终。通过创设真实的生活情境，设计递进式的探究任务，让学生在观察、比较、抽象、概括中完成对新知的深度建构，发展学生的数感、量感、推理意识和模型意识。

二、【非常重要】核心素养导向的教学目标

（一）【基础】知识与技能目标

1.进一步理解比的意义，能正确读写比，会求比值。

2.【难点】理解比与除法、分数之间的关系，明确比的后项不能为0的道理。

3.初步掌握按比例分配问题的基本结构和解题思路，能解决简单的按比例分配的实际问题。

（二）【重要】过程与方法目标

1.通过观察、类比、推理等活动，经历比与除法、分数关系的形式化过程，体会知识间的内在联系，发展抽象概括能力和逻辑推理能力。

2.【高频考点】在解决“按比例分配”的实际问题中，经历将具体问题抽象为数学模型的过程，渗透对应思想和模型思想，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）【非常重要】情感态度与价值观目标

1.感受数学知识在生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。

2.在小组合作探究中，培养乐于交流、善于倾听、勇于质疑的良好学习品质，增强团队协作意识。

三、【热点】教学重难点

（一）教学重点

1.深入理解比的意义，熟练掌握比的读写及各部分名称。

2.建立比与除法、分数之间的本质联系，并能进行灵活转化。

（二）教学难点

1.【难点】厘清比、除法、分数三者之间的联系与区别，特别是从“关系”的角度理解比的意义。

2.【高频考点】灵活运用比的意义解决“按比例分配”的实际问题，特别是理解总量与各部分量之间的比例关系。

四、【基础】教学准备

（一）教师准备

1.制作符合六年级学生认知特点的多媒体课件（PPT），包含情境图、探究任务、练习题及拓展资料。

2.设计结构化的导学案，包含探究表格、问题串及分层练习题。

3.准备必要的教具，如图片、视频片段等，用于创设情境。

（二）学生准备

1.完成课前预习任务：回顾分数与除法的关系，尝试寻找生活中的比。

2.准备基本的作图工具（直尺、铅笔、草稿纸）。

五、【非常重要】教学实施过程（核心环节）

（一）【基础】唤醒经验，问题导入

1.复习旧知，激活思维

教师通过快速问答的形式，引导学生回顾比的基础知识。提问：“什么是比？你能举一个生活中的例子吗？如何求比值？”学生回忆并回答，如“配制果汁时，果汁与水的体积比是1:4”，比值是1/4或0.25。这一环节旨在巩固上节课的核心概念，为后续探究铺平道路。

2.创设冲突，引入新课

教师呈现一个生活情境：“调制一杯蜂蜜水，用20毫升蜂蜜和100毫升水调制而成；调制另一杯蜂蜜水，用25毫升蜂蜜和125毫升水调制而成。哪一杯更甜？”引导学生思考，并尝试用数学的方法进行比较。学生可能会想到计算蜂蜜与水的体积比，分别是20:100和25:125，化简后均为1:5，比值都是0.2。由此得出结论：两杯水一样甜。教师顺势引导：“看来，比不仅可以帮助我们比较两个数量之间的关系，还能用于判断事物的‘味道’或‘性质’。今天，我们就来更深地探索生活中的比，看看它还能告诉我们哪些秘密。”（板书课题）

（二）【核心】深度探究，建构联系

1.【非常重要】探究活动一：比与除法、分数的关系

（1）观察对比，初步感知

教师出示一组算式和比：3÷5=3/5=3:5。引导学生从左到右、从右到左进行观察，并思考问题串：“除法算式中各部分名称是什么？分数中各部分名称是什么？比中各部分名称是什么？它们之间有什么对应关系？”学生在小组内展开讨论，并尝试填写导学案中的表格，建立起“比的前项相当于除法中的被除数或分数中的分子”，“比的后项相当于除法中的除数或分数中的分母”，“比值相当于除法中的商或分数中的分数值”的初步对应关系。

（2）【难点】深度辨析，明确区别

教师抛出更深层的问题，引导学生进行辨析：“既然它们如此相似，那它们是完全一样的吗？有没有什么不同点？”这是本课的核心难点。组织全班进行辩论式交流。

1.2.从“意义”上辨析：除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数量之间的倍数关系。这是三者最本质的区别。

2.3.从“表示形式”上辨析：除法必须写成算式形式，分数有固定的分子分母形式，比则用“:”连接。虽然它们可以互相转化，但表征的侧重点不同。

3.4.从“后项/分母/除数”的取值范围上辨析：教师特别提问：“除法中的除数、分数中的分母可以为0吗？为什么？”学生根据已有知识回答“不可以”。接着追问：“比的后项可以为0吗？”引导学生结合比的“关系”本质进行思考，比表示两个量之间的关系，当后项为0时，表示一个量与0的比，这种关系在实际情境中（如长度、质量等）通常是没有意义的，因此比的后项也不能为0。通过这一系列的辨析，【非常重要】学生真正理解了三者之间的“形似而神异”，从“关系”的角度牢牢把握住了比的数学本质。同时，这一知识点也是【高频考点】，常在选择题或判断题中出现。

（3）抽象概括，形成模型

在学生充分讨论的基础上，师生共同抽象概括，用字母表示比与除法、分数的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)。教师强调，这个关系式是数学形式化的体现，它揭示了不同数学概念之间深刻的内在联系。

5.【热点】探究活动二：认识“按比例分配”

（1）情境驱动，生成问题

课件出示教材情境图（例如：某种清洁剂浓缩液与水的体积比为1:4，现要配制500毫升这样的稀释液，需要浓缩液和水各多少毫升？）。教师引导学生解读信息：“从‘1:4’中，你能获得哪些信息？”学生可以回答出“浓缩液占1份，水占4份，一共是5份”、“浓缩液的体积是水的1/4”、“水的体积是浓缩液的4倍”等等。教师肯定学生从不同角度理解比的意义，并指出这些都是“1:4”这个比所表达的具体关系。

（2）【重要】合作探究，探索解法

教师提出核心问题：“现在要配制500毫升的稀释液，总量知道了，怎么求出浓缩液和水的体积呢？”这是一个典型的【高频考点】“按比例分配”问题。学生以4人小组为单位，展开探究。教师巡视指导，鼓励学生用多种方法解决问题。

1.6.方法一（份数法）：学生可能想到，总份数是1+4=5份。用总量除以总份数，求出一份是多少：500÷5=100（毫升）。那么浓缩液是1份，即100×1=100（毫升）；水是4份，即100×4=400（毫升）。

2.7.方法二（分数乘法法）：学生可能想到，浓缩液占总量的1/5，水占总量的4/5。所以，浓缩液体积=500×1/5=100（毫升）；水的体积=500×4/5=400（毫升）。

（3）【非常重要】交流汇报，对比优化

各小组代表上台展示解题思路和过程，重点解释“为什么要用1+4”、“为什么要乘以1/5”。在对比两种方法后，教师引导学生发现：无论用份数法还是分数乘法法，其核心都是理解“比”所表示的各部分量占总量的几分之几。份数法是基础，直观易懂；分数乘法法更抽象，但更具普适性，是解决此类问题的通法。教师总结：“当我们已知总量和各部分量的比，要求各部分量时，就叫做‘按比例分配’。解题的关键是找到各部分量占总量的几分之几。”这个环节不仅教会了学生解题技巧，更重要的是【热点】培养了学生根据具体情境选择合适策略的能力，实现了算法的优化。

（三）【重要】巩固内化，分层练习

为了满足不同层次学生的学习需求，设计以下三个层次的练习题，确保“应列尽罗”。

1.【基础】模仿练习（面向全体）

题目：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

要求学生先独立完成，再同桌互评。此题旨在巩固“按比例分配”的基本解题步骤，强调首先要求出各班人数比，再按比例分配，是本节课的基础训练。

2.【重要】变式练习（面向多数，突出重点）

（1）已知一个部分量和比，求另一个部分量或总量。

例如：用巧克力奶配制，巧克力与奶的质量比是2:9。如果现有400克巧克力，需要准备多少克奶才能配制成这种巧克力奶？

此题不再是直接给出总量，而是给出了一个部分量，需要学生根据比例关系，先求出一份量，再求另一部分量。这不仅考查了比的意义，还锻炼了逆向思维。

（2）已知两个量的差和它们的比，求这两个量。

例如：学校美术小组和书法小组的人数比是7:5，美术小组比书法小组多8人，两个小组各有多少人？

此题难度有所提升，需要学生理解“相差的8人”对应的是“7份与5份的差”，即2份，从而求出一份量。这进一步加深了学生对“份数”的理解，是【高频考点】的进阶题型。

3.【热点】拓展练习（面向优生，挑战难点）

（1）稍复杂的连比问题。

例如：甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5，甲、乙、丙三个数各是多少？

此题融入了平均数的概念，需要学生先求出三个数的总和，再按连比进行分配，是对知识综合运用能力的考验。

（2）在几何图形中的应用。

例如：一个长方形的周长是140厘米，长与宽的比是4:3，这个长方形的面积是多少？

此题是【难点】，学生容易直接将140按4:3分配，忽略了周长包括两个长和两个宽。教师需要引导学生明确，分配的是长与宽的和（即周长的一半），而不是整个周长。这不仅巩固了按比例分配，还复习了长方形的周长概念，体现了知识的横向联系。

（四）【非常重要】拓展延伸，文化渗透

1.跨学科视野：介绍“黄金分割比”（约0.618:1）。展示生活中的黄金分割实例，如著名建筑（帕特农神庙、东方明珠塔）、艺术作品（《蒙娜丽莎》）、人体美学（肚脐是人体身高的黄金分割点）以及自然界（树叶的排列）等。让学生感受到0.618这个神奇数字的美学价值和科学价值，体会数学与艺术、自然的完美融合，激发学生对数学文化的热爱。

2.生活中的比：请学生分享自己搜集到的生活中的比，如“篮球比赛中的比分（如78:72）”教师在此处要进行辨析，明确指出体育比赛中的比仅表示双方得分，是一种计分形式，不表示倍数关系，不是数学意义上的“比”。通过辨析，进一步澄清概念，防止混淆。

（五）【基础】课堂总结，评价反思

教师引导学生从知识、方法、感受三个维度进行课堂总结。

1.知识方面：今天你学到了哪些关于“比”的新知识？（比与除法、分数的关系；按比例分配问题的解法；比的后项不能为0等）。

2.方法方面：你是通过什么方法学到这些知识的？（观察、比较、小组合作、转化、画图等）。

3.感受方面：你对“比”有了哪些新的认识？你觉得学习“比”有什么用？

最后，教师进行整体性评价，肯定学生的探究精神和合作意识，并布置课后作业。

六、板书设计

生活中的比：探索与发现

一、比与除法、分数的关系

a:b=a÷b=a/b(b≠0)

前项比号后项比值

区别：

除法（运算）分数（数）比（关系）

二、按比例分配

例：总数量500ml，浓缩液:水=1:4

总份数：1+4=5

方法一（份数法）：

一份：500÷5=100(ml)

浓缩液：100×1=100(ml)

水：100×4=400(ml)

方法二（分数法）：

浓缩液占1/5：500×1/5=100(ml)

水占4/5：500×4/5=400(ml)

关键：各部分量占总量的几分之几。

七、【重要】作业设计

（一）基础性作业（必做）

完成教材“试一试”后的练习题及配套练习册中相关题目，巩固比与除法、分数的关系及按比例分配的基本解法。

（二）实践性作业（选做）

1.配制实验：回家后，利用家里的物品（如果汁、奶粉、米和水等），按照一定的比配制一杯饮品或食品，并记录下你的配制过程和感受。

2.小小设计师：学校要修建一个长方形花坛，周长是30米，请你按照一定的长宽比（如3:2、5:1等）设计一个花坛，并计算出它的长、宽和面积。比一比，谁的设计更美观、更合理。

（设计意图：实践性作业旨在让学生走出课堂，将数学知识应用于真实生活，在做中学，体会数学的实用性与趣味性。）

八、【重要】教学反思与预设

（一）预设与应对

1.在辨析“比与除法、分数关系”时，学生可能只关注到形式的相似性，而忽略了意义的区别。教师应通过大量实例，引导学生在具体情境中感受“比”是用来描述两个量之间“关系”的这一核心本质。

2.在解决“按比例分配”问题时，部分学生可能会混淆总份数与实际总量之间的关系，特别是在处理“已知差求各量”或“涉及周长”的变式题时。教师应鼓励学生画线段图，将抽象的数量关系直观化，这是突破【难点】的有效策