一年级下册《回收废品》数量关系建模教学方案及助学单

一年级下册《回收废品》数量关系建模教学方案及助学单一、教材与学情分析【核心素养·重要】《回收废品》是北京师范大学出版社出版的小学数学一年级下册第五单元《加与减（二）》的核心课时。本课隶属于“数与代数”领域，是在学生掌握了1－100以内数的不进位加法与不退位减法计算基础上，首次系统学习用加减法解决“比较”类实际问题。本节课的教学内容不仅是计算技能的简单应用，更是学生从“运算能力”向“问题解决能力”与“建模意识”跨越的关键节点。从知识脉络来看，本课承载着从“部分与整体”关系到“相差关系”的认知拓展。在此之前，学生解决的问题多为“合并”或“添加”（用加法）以及“拿走”或“减少”（用减法），其数量关系是动态的、直观的。而本课涉及的“求比一个数多几的数”与“求比一个一个数少几的数”，其数量关系是静态的比较，需要学生借助直观模型（如小棒、图形）建立“标准量”与“比较量”的概念，理解“同样多”这一核心中介量。这对于处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的一年级学生而言，是认知上的一次重要飞跃。...学情视角审视，一年级学生具备以下显著特征：一是思维的具体形象性，他们对于抽象的“数的大小关系”理解困难，必须依赖实物操作或图形表征来建立表象；二是生活经验的基础性，学生在生活中虽接触过“比...多/少”的词汇，但往往将其等同于“谁的数量大/小”，缺乏将其转化为加减法运算的逻辑意识；三是注意力的短暂性与情绪化的学习特点，需要富有童趣的情境和动手操作的活动来维持学习动机。部分学生可能会因为“多”就用加法、“少”就用加法的表面语义产生负迁移，这正是教学中需要着力破解的思维定势。基于新课程标准（2022年版）的要求，本课的教学不应仅仅停留在会列式计算，而应指向核心素养的培育，特别是“模型意识”与“应用意识”。学生需要经历“具体情境－抽象数量－建立模型－解释应用”的全过程，初步感悟数学模型对于解决同类问题的普适性价值。二、教学目标设定【基础·重要】1.知识与技能：结合“回收废品”的具体情境，探索并掌握“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”的实际问题的解题方法，能正确列出算式并计算出结果（100以内不进位加与不退位减）。2.过程与方法：通过摆一摆、画一画等直观操作活动，经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，理解“同样多”是进行比较和计算的关键，初步建立“相差关系”的数学模型。3.情感态度价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学在环境保护中的实际价值，培养环保意识和合作探究的乐趣。三、教学重难点剖析【教学重点】掌握“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”的解题方法，能正确进行列式计算。【教学难点】理解“比一个数多几”就是“在同样多的基础上加几”，“比一个数少几”就是“在同样多的基础上减几”的算理，即建立“标准量”与“比较量”之间的对应关系。【高频考点】考试中常以图文结合的形式出现，要求学生能看懂信息，正确判断用加法还是减法解决“多几”或“少几”的问题，并准确计算。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，包含主题图、动态演示）、板贴（小林、小红、小青头像及数量卡片）、磁性小棒。学生准备：每人一捆小棒（建议20根，每10根用皮筋捆好）、彩笔、练习本。五、教学过程设计（一）情境导入，激发环保意识（预设5分钟）【热点·重要】1.唤醒经验，引入主题师：同学们，我们每天的生活会产生很多垃圾，比如喝完的饮料瓶、用完的作业本。如果把这些垃圾随手乱扔，环境会变得怎么样？（引导学生说出“脏、乱、破坏环境”）对，但是如果我们把它们收集起来，送到废品回收站，它们就能变成宝贵的资源。今天，有三个环保小卫士——小林、小红和小青，正在学校里开展回收废品的活动。我们一起去看看他们的收获吧！2.观察情境，提取信息（课件出示教材主题图，或动态展示）师：请大家仔细观察图片，你能发现哪些数学信息？（鼓励学生用完整的语言表述）预设学生回答：小林收集了13个瓶子，小红收集的比小林多3个，小青收集的比小林少4个。（教师根据学生回答，在黑板贴出对应的文字信息，并标注“小林：13个”）【设计意图：通过贴合学生生活的“环保”话题导入，不仅渗透了德育，还能迅速拉近数学与生活的距离。引导学生从图中读取信息，是培养“三会”（会用数学的眼光观察现实世界）的第一步。】（二）探究新知，建构数学模型（预设20分钟）【难点突破·高频考点】1.探究“求比一个数多几的数”（1）提出问题，明确目标师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？预设：小红收集了多少个瓶子？小青收集了多少个瓶子？师：我们先来解决第一个问题——“小红收集了多少个瓶子？”（板书问题）（2）直观操作，建立表象师：请大家先别急着算，我们请出小棒来帮忙。想一想，谁收集的瓶子数是标准？（小林）师：我们先摆出小林的瓶子数。（学生动手摆13根小棒，教师黑板磁性小棒同步演示：一捆10根和3根单根）师：小红是怎么说的？——“比小林多3个”。“多3个”是什么意思呢？请你们一边想，一边摆出小红的小棒。（学生自主操作，教师巡视，寻找典型摆法）预设情况一：学生在13根的基础上，直接在后面添上3根，得到16根。预设情况二：部分学生理解不深，可能会摆得杂乱。师：我们请一位同学上来展示他的摆法，并说说你是怎么想的。生：我先摆出和小林同样多的13根，因为小红比小林多，所以再多摆3根。合起来就是16根。（教师在学生叙述时，用虚线框住“同样多的13根”，再在后面加上“多的3根”，形成清晰的图示：小林：●●●●●●●●●●●（13个）；小红：●●●●●●●●●●●（同样多）●●●（多3个））（3）抽象算式，理解算理师：大家看，小红收集的瓶子其实是由哪两部分组成的？生：一部分和小林同样多，另一部分是比小林多的3个。师：说得太棒了！和小林同样多是13个，再多3个。要求小红有多少个，就要把这两部分怎么样？生：合起来。师：用什么方法计算？生：加法。师：算式怎么列？生：13+3=16（个）（教师板书）师：13表示什么？3表示什么？16又表示什么？生：13是小林的个数，也是和小林同样多的部分；3是小红比小林多的部分；16是小红的个数。【设计意图：通过“摆—看—说—算”的递进式活动，将隐性的数量关系显性化。让学生亲眼看到“同样多”和“多的部分”是两个不同的量，从而深刻理解“比一个数多几”就是“用标准量加上相差量”的算理，有效突破教学难点。】2.探究“求比一个数少几的数”（1）迁移方法，独立探究师：刚才我们用小棒解决了小红的问题。现在看第二个问题：小青收集了多少个瓶子？谁能完整地把小青的信息读一读？（小青比小林少4个）师：“比小林少4个”又是什么意思呢？请大家继续用小棒摆一摆，也可以在你的练习本上画一画圆圈或者三角形来表示。先摆出小林的，再想办法摆出小青的。（学生独立操作探究，教师巡视，关注学习有困难的学生，引导他们思考：“少4个”是不是要从13里面去掉4个？）（2）汇报交流，明晰思路师：谁愿意来展示你的想法？生：小林有13个，小青比他少4个，所以我从13根小棒里拿走4根，剩下9根，就是小青的。（教师在黑板上同步演示：先摆出13根小棒，然后圈出要拿走的4根，或者用虚线划掉4根，剩下的就是小青的。图示：小林：●●●●●●●●●●●（13个）；小青：●●●●●●●（9个）←拿走4个）师：为什么用减法？生：因为少4个，就是要从13里面去掉4个。师：总结得非常到位。求比一个数少几的数，就是从标准量里面去掉少的几个，用减法计算。（板书算式：13－4＝9（个））（3）对比分析，建模升华师：我们刚才解决了两个问题，请同学们比较一下，它们有什么相同点和不同点？生1：都是和小林比的，小林是标准。生2：小红比小林多，用加法；小青比小林少，用减法。师（总结）：是啊，解决“比一个数多几”或“少几”的问题，最关键的是找到那个作为标准的数（板书：标准量）。要求比它多几，就用标准量加上多的部分；要求比它少几，就用标准量减去少的部分。这就是我们今天学习的秘密武器！（板书课题：回收废品——解决“求比一个数多（少）几”的问题）【设计意图：通过对比教学，让学生在正反例的辨析中，自行归纳出解决相差问题的一般模型，不仅加深了对加、减法意义的理解，更初步渗透了函数思想和模型思想，实现了从“这一个”到“这一类”的认知跨越。】（三）分层练习，内化建模思想（预设12分钟）【重要·基础】1.基础练习（看一看，填一填）（课件出示：第一行画了6个三角形；第二行画了圆形，比三角形多2个。）师：请你先圈出“同样多”的部分，再算出圆形有多少个？并说说为什么这样算。（学生独立完成，汇报时要求说出数量关系：圆形和三角形同样多的部分是6个，再加多出的2个，就是8个。算式：6+2=8。）2.变式练习（想一想，判一判）（课件出示题目，配以简单的文字和图示）题目1：大象有25岁，长颈鹿比大象大3岁，长颈鹿多少岁？题目2：兔子有12只，山羊比兔子少4只，山羊多少只？师：请快速判断，第一题用什么方法？第二题呢？并说出你的理由。（强化“大”就是“多”，用加法；“小”或“少”用减法的思维定势，同时引导学生回归到“标准量”的概念上思考。）3.综合练习（我会提问题）（课件出示：一年级2班图书角有故事书36本，连环画比故事书多20本，科技书比故事书少10本。）师：根据这些信息，你能提出两个不同的数学问题并解答吗？（学生先在小组内交流，再全班汇报。培养学生多角度提出问题的能力，这是检验是否真正理解数量关系的重要标志。）预设问题1：连环画有多少本？36+20=56（本）预设问题2：科技书有多少本？3610=26（本）【设计意图：练习设计由浅入深，从直观的图形到抽象的文字，从单一的列式到综合的提问，让学生在反复的辨析与运用中，不断巩固和深化对“相差关系”模型的理解，确保“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的落实。】（四）课堂总结，畅谈收获感悟（预设3分钟）师：今天我们在“回收废品”的活动中，学到了什么数学本领？生1：我学会了求比一个数多几的数用加法，求比一个数少几的数用减法。生2：我知道了要先找到和谁比，谁就是标准。生3：摆小棒的方法很好，让我看清楚了为什么这样算。师：同学们的收获真不少！数学知识不仅能帮我们解决书上的问题，还能帮我们解决生活中的大问题。希望大家以后不仅要做环保小卫士，也要做能用数学知识解决问题的小能手！【设计意图：通过开放式的小结，引导学生回顾知识、梳理方法、感悟思想，将知识系统化、网络化。】（五）布置作业，拓展延伸（课后）1.必做题：完成教材第60页“练一练”第1、2、3题。2.选做题（实践性作业）：回家后，问问爸爸妈妈的年龄，再问问你和他们相差几岁？或者以“我比你（或家人）多（少）几个”为话题，编一道数学题，明天考考你的同桌。【设计意图：书面作业巩固基础，实践作业则把数学延伸到家庭，让学生在生活中寻找数学原型，进一步体会数学的应用价值。】六、教学反思【难点·热点】本节课的设计始终围绕“模型建构”这一核心展开。从直观操作入手，帮助学生建立“同样多”的概念，这是解决“相差关系”问题的“阿基米德支点”。通过“小红”与“小青”两个问题的对比教学，学生自主构建了“标准量+相差量=比较量”和“标准量－相差量=比较量”的数学模型。在教学过程中，应特别关注学生在操作中的思维外显。有些孩子可能会机械记忆“多就加，少就减”，一旦遇到反向叙述（如“我比你少，你比我多”）就容易出错。因此，在练习环节，通过变式训练和提问练习，引导学生反复回到“谁和谁比，谁是标准”这一本源问题上，是避免机械套用的关键。此外，将环保教育自然无痕地融入数学课堂，不仅丰富了教学内容，也赋予了数学知识以情感态度价值观的厚度，使得知识习得与品格养成同生共长。七、助学案（学生使用）课题：回收废品——比多比少大揭秘我的班级：姓名：【学习任务单】一、我会看，我会找（预习导学）仔细观察课本第59页的图片。1.我发现的信息：小林收集了（）个瓶子；小红比小林（）（多/少）3个；小青比小林（）（多/少）4个。2.我能提出的问题：（1）？（2）？二、我会想，我会做（课堂探究）1.探究“小红的问题”（1）想一想：小红是和（）比较的。（2）摆一摆或画一画（在右边框里用你喜欢的图形表示出来）：小林：小红：（3）我的算式：（个）答：小红收集了（）个瓶子。【关键问题】算式中的“3”表示的是小红（）的部分。2.探究“小青的问题”（1）想一想：小青是和（）比较的。（2）摆一摆或画一画：小林：小青：（3）我的算式：（个）答：小青收集了（）个瓶子。【关键问题】为什么这里用减法？因为小青比小林（），就要从（）里面去掉（）个。三、