小学六年级数学上册《一个数除以分数》教学设计

小学六年级数学上册《一个数除以分数》教学设计一、教学内容分析（一）【教材地位与作用】【基础】【重要】本课时“一个数除以分数”是义务教育课程标准实验教科书（人教新课标）六年级上册第三单元“分数除法”的第二课时。在此之前，学生已经学习了分数乘法、倒数的认识以及分数除以整数的计算方法，为本课时的学习奠定了知识基础。本节课的主要内容是教学一个数除以分数，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。它不仅是分数除法计算法则的重要组成部分，更是学生将分数除法计算法则进行统一和概括的关键环节48。学好本节课，能够帮助学生进一步理解分数除法的意义，掌握其计算规律，为后续学习分数四则混合运算、解决稍复杂的分数除法实际问题以及百分数的应用提供强有力的工具。因此，本课时在知识体系中起着承上启下的重要作用，具有核心地位。（二）【核心素养培育】【热点】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课时教学不仅关注知识与技能的习得，更致力于学生核心素养的发展：1.数感与运算能力：在具体情境中理解分数除法的意义，能根据法则正确、熟练地进行一个数除以分数的计算，形成基本的运算能力。2.【非常重要】几何直观与推理意识：通过画线段图、面积模型等方式，直观地理解“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的算理，经历由特殊到一般的归纳推理过程，发展推理意识。3.【重要】转化思想：引导学生将新知识（一个数除以分数）转化为旧知识（分数乘法）来解决，体会转化思想在数学学习中的价值，增强解决问题的策略意识。（三）【教学构想与理念】本节课将遵循“问题驱动—自主探究—合作交流—建模概括—应用迁移”的教学路径。以生活中比较速度的实际问题为切入点，激发学生的探究欲望。在探究“2÷2/3”的计算方法时，充分发挥“数形结合”的优势，引导学生通过分析线段图中的数量关系，分步推理，最终发现并理解将除法转化为乘除数的倒数的合理性。在此基础上，放手让学生自主迁移，尝试解决“5/6÷5/12”，并通过多种方法进行验证，从而完善和概括出一个数除以分数的计算法则。整个过程强调学生的亲身参与和深度思考，让算理在探究中明晰，算法在归纳中形成。二、学情分析（一）【知识基础】六年级的学生已经掌握了整数除法、分数乘法的意义和计算方法，理解了倒数的概念，并能够正确进行分数除以整数的计算。这些知识储备为学生探索本课时的新知提供了有力的支撑。学生对于“转化”的数学思想已经有了初步的接触，例如在学习小数乘法时将其转化为整数乘法，这为将分数除法转化为分数乘法奠定了心理基础6。（二）【认知特点与潜在困难】1.【难点】算理的理解是最大挑战：学生可能能够通过死记硬背的方法记住“除以一个数等于乘它的倒数”进行计算，但对于“为什么可以这样算”却缺乏深度的理解。尤其是对于“整数除以分数”（如2÷2/3）的算理，仅凭抽象的推理很难建构，需要借助直观的图形来帮助理解其中的数量关系49。2.思维定势的影响：学生已经习惯“除以一个整数等于乘它的倒数”（如÷2=×1/2），当除数是分数时，这种已有的认知结构会产生迁移，但也可能对理解新情境下的算理造成一定的思维定势，需要引导他们进行辨析和深化。3.对“单位1”的理解：在线段图中，如何将“2/3小时走了2km”与“1小时走了多少km”建立联系，需要学生清晰地理解速度、时间、路程三者之间的关系，并能准确找到每一步所求的量对应的“单位1”是什么，这对部分学生来说存在一定的难度8。三、教学目标基于对教材和学情的分析，特制定本课时的教学目标如下：1.知识与技能：结合具体情境，理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。2.过程与方法：经历探究一个数除以分数计算方法的过程，借助线段图、面积模型等手段分析数量关系，渗透数形结合和转化的数学思想，培养分析、比较、抽象和概括的能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点（一）【教学重点】掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算。（二）【教学难点】理解一个数除以分数的算理，尤其是整数除以分数的算理推导过程。五、教学过程（一）创设情境，导入新课1.【谈话引入】同学们，在我们的生活中，经常会遇到比较速度的问题。谁走得快一些？谁跑得快一些？这都需要用到我们学过的数量关系。谁来说一说，已知路程和时间，怎样求速度？（速度=路程÷时间）2.【出示例题】课件呈现例3的情境图及文字：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km。谁走得快些？483.【提出问题，列出算式】师：要求谁走得快，我们需要分别求出小明和小红的什么？（速度）怎样列式？根据学生的回答，教师板书：小明平均每小时走：2÷2/3小红平均每小时走：5/6÷5/124.【揭示课题】师：仔细观察这两个算式，和我们上节课学习的分数除法有什么不同？（上节课是分数除以整数，这节课的除数变成了分数）这就是我们今天要探究的问题——“一个数除以分数”。（板书课题：一个数除以分数）（二）探究新知，明晰算理1.【探究一】整数除以分数（以2÷2/3为例）（1）理解题意，初步感知。师：我们先来看小明的算式2÷2/3。这个算式表示什么意思？（表示已知小明2/3小时走了2km，求他1小时走多少千米。）（2）【非常重要】数形结合，分析数量关系。师：2/3小时是个不完整的1小时，直接求1小时走的路程有困难。我们可以借助线段图来帮忙。请同学们拿出练习本，和老师一起画线段图。49a.先画一条线段表示“1小时走的路程”，也就是我们要求的“速度”。（板书线段图，在线段上方标“1小时走？km”）b.题目告诉我们的是2/3小时走的路程。2/3小时是什么意思？（把1小时平均分成3份，其中的2份就是2/3小时。）那么，我们要把这条表示“1小时路程”的线段平均分成几份？（3份）其中的2份就表示2/3小时走的路程，是2km。（在线段图上标出2/3小时，并标出对应的路程“2km”）（3）分层推理，探寻算法。师：借助线段图，我们来思考一下，怎样求出1小时走了多少千米？a.先看图想一想，我们能先求出什么？（引导学生说出：先求出1/3小时走了多少千米。）b.怎样求1/3小时走了多少千米？从图中看，2/3小时走了2km，也就是2个1/3小时走了2km，那么1个1/3小时走的路程就是2km的一半。2km的一半怎么用算式表示？（2×1/2或者2÷2）c.我们已经知道1/3小时走了2×1/2km，现在要求1小时（也就是3个1/3小时）走的路程，该怎么办？（再乘以3）教师根据学生的回答，逐步完善板书推理过程：2÷2/3=2×1/2×3（先求出1/3小时走的路程）=2×（1/2×3）（根据乘法结合律，先算后两个数的积）=2×3/2（4）【难点剖析】观察对比，发现规律。师：请大家仔细观察这个推导过程。我们要求的算式是2÷2/3，最终变成了2×3/2。你发现了什么？引导学生发现：除法变成了乘法；除数2/3变成了它的倒数3/2。师：也就是说，整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数来计算。4（5）回顾反思，强调核心。师：回顾刚才的过程，我们为什么要先求1/3小时走的路程？又是怎么求出来的？这个过程虽然看起来步骤多了，但每一步都有道理。最关键的一步，就是把求1/3小时的路程，转化成了求2km的1/2是多少，也就是用乘法来解决。这充分体现了“转化”思想的妙处。2.【探究二】分数除以分数（以5/6÷5/12为例）（1）方法迁移，自主尝试。师：刚才我们用数形结合的方法，理解了2÷2/3=2×3/2。现在请同学们大胆猜测一下，5/6÷5/12应该怎样计算？（学生可能会回答：等于5/6×12/5）师：这个猜想对不对呢？我们需要验证。你们打算怎样验证？8（2）小组合作，多角度验证。将学生分成小组，鼓励他们运用多种方法进行验证。教师巡视指导，收集典型的验证方法。预设学生可能会出现的验证方法：方法一：画图法。对于5/6÷5/12，可以尝试用面积或线段图来解释，虽然稍显复杂，但能体现思路。（教师可根据课堂实际情况，对有困难的小组进行引导，例如：可以思考5/12小时走了5/6km，先求1/12小时走了多少，再求1小时走了多少，最终也会得到乘以12/5。）方法二：利用商不变的性质。被除数和除数同时乘12/5（除数的倒数），看看结果是多少。（5/6÷5/12）=（5/6×12/5）÷（5/12×12/5）=（5/6×12/5）÷1=5/6×12/5方法三：利用已经得出的结论（整数除以分数的法则），将分数看作分数与整数的运算，但这需要更严密的推导，不作为主要验证方式。（3）【交流汇报，达成共识。】组织小组代表汇报本组的验证过程。教师对用“商不变性质”进行验证的方法给予肯定，因为它严谨且通用。（4）比较验证结果。通过计算，得出5/6÷5/12=5/6×12/5=2km。这与我们根据猜想计算出的结果一致，验证了猜想的正确性。3.【归纳概括，建立模型】（1）对比分析。师：现在我们回过头来看看今天学习的两个算式和一个数除以整数的算式（如4/5÷2=4/5×1/2），它们有什么共同的特点？（2）【重要】【高频考点】总结计算法则。引导学生归纳总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。48教师板书这个核心法则，并用字母表示：a÷b=a×1/b（b≠0），进一步引申到a÷c/d=a×d/c（c,d≠0）。（3）强调注意事项。师：在这个法则中，我们要注意什么？（除数不能为0；被除数不变，“÷”变“×”，除数变成它的倒数。除法转化成了乘法。）（三）巩固练习，内化提升1.【基础练习】“做一做”第1题。教材第32页“做一做”第1题：计算下面各题。489÷3/4=8÷4/9=3/8÷2/3=2/7÷4/5=学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注学生是否将除法转化成了乘法，除数倒数是否找对。强调结果要化成最简分数。2.【变式练习】“做一做”第2题。教材第32页“做一做”第2题：算一算，比一比。421÷3/521÷3/75/6÷5/125/6÷5/8先让学生计算，再观察每组算式和结果。引导发现：当除数小于1时，商大于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。（被除数不为0）渗透函数思想。3.【【重要】易错辨析】下面的计算对吗？不对的请改正。（1）6÷3/5=6×3/5=18/5（×，应为6×5/3=30/3=10）（2）4/9÷2/3=9/4×2/3=3/2（×，应为4/9×3/2=2/3）通过辨析，强化计算法则的关键点：除号变乘号，除数（注意是除数，而不是被除数）变成倒数。（四）解决实例，回归情境1.师：掌握了计算方法，现在我们回过头来解决开始的问题，到底谁走得快些？学生独立计算2÷2/3和5/6÷5/12。小明：2÷2/3=2×3/2=3（千米）小红：5/6÷5/12=5/6×12/5=2（千米）2.师：通过计算，我们知道小明每小时走3千米，小红每小时走2千米，3>2，所以小明走得快。3.师：我们不仅学会了计算一个数除以分数，还用它解决了实际问题，这就是学以致用。（五）课堂小结，拓展延伸1.【知识梳理】师：同学们，这节课我们主要学习了什么内容？（一个数除以分数）通过这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识（计算法则）、方法（数形结合、转化）、感受等方面进行总结。2.【思维拓展】师：我们知道了“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。那这个法则是不是适用于所有的除法呢？比如0÷5/6该怎么算？为什么？在后面的学习中，我们还会继续探索。六、板书设计六年级数学上册《一个数除以分数》教学设计小明：2÷2/3小红：5/6÷5/12=2×1/2×3=5/6×12/5=2×(1/2×3)=2（km）=2×3/2=3（km）【核心法则】除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（转化思想：除法→乘法）七、作业设计1.【基础必做】完成练习七第4、5、6题。要求：认真计算，书写工整，自觉检验。2.【【重要】实践探究】你能用生活中的实例，编一道用“一个数除以分数”解决的问题，并和你的同桌交换解答吗？八、教学反思本节课的设计，力求体现“