圆锥曲线题目及答案椭圆

圆锥曲线题目及答案椭圆考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中三年级

圆锥曲线题目及答案椭圆

一、选择题

1.椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，若$a>b>0$，则椭圆的焦点在

A.x轴上

B.y轴上

C.可能x轴上，可能y轴上

D.不确定

2.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距为

A.5

B.7

C.8

D.10

3.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$e$，则$e$的取值范围是

A.$(0,1)$

B.$(0,\infty)$

C.$(-1,1)$

D.$(-\infty,\infty)$

4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$(x_0,y_0)$到左焦点的距离为4，则$x_0$的值为

A.3

B.2

C.-2

D.-3

5.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为6，离心率为$\frac{1}{2}$，则$a$的值为

A.4

B.8

C.10

D.12

6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到准线的距离为$d$，则$d$与$a$的关系是

A.$d=a$

B.$d=2a$

C.$d=\frac{a^2}{c}$

D.$d=\frac{a^2}{b}$

7.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为

A.$(0,\pm5)$

B.$(\pm5,0)$

C.$(0,\pm4)$

D.$(\pm4,0)$

8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为10，短轴长为8，则$a^2+b^2$的值为

A.100

B.164

C.136

D.68

9.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$(x_0,y_0)$到右准线的距离为6，则$x_0$的值为

A.3

B.2

C.-2

D.-3

10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到中心的距离为$c$，则$c$的值为

A.$\sqrt{a^2-b^2}$

B.$\sqrt{a^2+b^2}$

C.$\frac{a^2}{b}$

D.$\frac{b^2}{a}$

二、填空题

1.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为__________。

2.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$e$，则$e$的取值范围是__________。

3.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的短轴长为__________。

4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到准线的距离为$d$，则$d$与$a$的关系是__________。

5.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为__________。

6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为10，短轴长为8，则$a^2+b^2$的值为__________。

7.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$(x_0,y_0)$到右准线的距离为6，则$x_0$的值为__________。

8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到中心的距离为$c$，则$c$的值为__________。

9.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率为__________。

10.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点到中心的距离为__________。

三、多选题

1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在

A.x轴上

B.y轴上

C.可能x轴上，可能y轴上

D.不确定

2.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距为

A.5

B.7

C.8

D.10

3.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$e$，则$e$的取值范围是

A.$(0,1)$

B.$(0,\infty)$

C.$(-1,1)$

D.$(-\infty,\infty)$

4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$(x_0,y_0)$到左焦点的距离为4，则$x_0$的值为

A.3

B.2

C.-2

D.-3

5.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为6，离心率为$\frac{1}{2}$，则$a$的值为

A.4

B.8

C.10

D.12

6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到准线的距离为$d$，则$d$与$a$的关系是

A.$d=a$

B.$d=2a$

C.$d=\frac{a^2}{c}$

D.$d=\frac{a^2}{b}$

7.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为

A.$(0,\pm5)$

B.$(\pm5,0)$

C.$(0,\pm4)$

D.$(\pm4,0)$

8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为10，短轴长为8，则$a^2+b^2$的值为

A.100

B.164

C.136

D.68

9.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$(x_0,y_0)$到右准线的距离为6，则$x_0$的值为

A.3

B.2

C.-2

D.-3

10.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到中心的距离为$c$，则$c$的值为

A.$\sqrt{a^2-b^2}$

B.$\sqrt{a^2+b^2}$

C.$\frac{a^2}{b}$

D.$\frac{b^2}{a}$

四、判断题

1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到中心的距离为$\sqrt{a^2-b^2}$。

2.椭圆的离心率$e$越大，椭圆越扁平。

3.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦点坐标为$(\pm\sqrt{5},0)$。

4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为$2a$。

5.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率为$\frac{5}{4}$。

6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为$2b$。

7.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$(x_0,y_0)$到左准线的距离为$\frac{9}{2}$。

8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到准线的距离为$\frac{a^2}{c}$。

9.椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为$(0,\pm5)$。

10.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率为$\frac{1}{3}$。

五、问答题

1.求椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标和离心率。

2.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为10，短轴长为8，求椭圆的方程。

3.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上一点$(x_0,y_0)$到右准线的距离为6，求该点的坐标。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，若$a>b>0$，则长轴在x轴上，焦点在x轴上。

2.A

解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，$a^2=16$，$b^2=9$，焦距$2c=2\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{16-9}=2\sqrt{7}=5$。

3.A

解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$，所以$e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$，因为$a>b>0$，所以$0<e<1$。

4.B

解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，$a^2=9$，$b^2=4$，$c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$，左焦点为$(-\sqrt{5},0)$。设点$(x_0,y_0)$到左焦点的距离为4，则$\sqrt{(x_0+\sqrt{5})^2+y_0^2}=4$，解得$x_0=2$或$x_0=-6$（舍去）。

5.B

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为6，则$2b=6$，$b=3$。离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{1}{2}$，解得$a^2=4b^2=36$，$a=6$。

6.C

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到准线的距离为$d=\frac{a^2}{c}$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

7.D

解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，$a^2=16$，$b^2=9$，$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$，焦点坐标为$(\pm\sqrt{7},0)$。

8.C

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为10，短轴长为8，则$2a=10$，$2b=8$，$a=5$，$b=4$，$a^2+b^2=25+16=41$。

9.C

解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，$a^2=9$，$b^2=4$，右准线方程为$x=\frac{a^2}{c}=\frac{9}{\sqrt{5}}$。设点$(x_0,y_0)$到右准线的距离为6，则$x_0-\frac{9}{\sqrt{5}}=6$，解得$x_0=6+\frac{9}{\sqrt{5}}$（舍去）或$x_0=-6+\frac{9}{\sqrt{5}}$（舍去），正确解为$x_0=3$或$x_0=-3$。

10.A

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到中心的距离为$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

二、填空题

1.$(0,\pm5)$

解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，$a^2=16$，$b^2=9$，$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$，焦点坐标为$(0,\pm\sqrt{7})$。

2.$(0,1)$

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$，因为$a>b>0$，所以$0<e<1$。

3.6

解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的短轴长为$2b=2\sqrt{4}=4$。

4.$d=\frac{a^2}{c}$

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到准线的距离为$d=\frac{a^2}{c}$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

5.$(0,\pm5)$

解析：同第一题解析。

6.136

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为10，短轴长为8，则$2a=10$，$2b=8$，$a=5$，$b=4$，$a^2+b^2=25+16=41$。

7.3或-3

解析：同第九题解析。

8.$\sqrt{a^2-b^2}$

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到中心的距离为$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

9.$\frac{5}{4}$

解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，$a^2=16$，$b^2=9$，$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$，离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}$。

10.$\sqrt{5}$

解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，$a^2=9$，$b^2=4$，$c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$。

三、多选题

1.A,C

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在长轴上，若$a>b$，则焦点在x轴上；若$b>a$，则焦点在y轴上。

2.A,B

解析：同第二题解析。

3.A,C

解析：同第三题解析。

4.B,C

解析：同第四题解析。

5.A,B

解析：同第五题解析。

6.C

解析：同第六题解析。

7.D

解析：同第七题解析。

8.C

解析：同第八题解析。

9.C

解析：同第九题解析。

10.A

解析：同第十题解析。

四、判断题

1.正确

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到中心的距离为$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

2.正确

解析：椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}$，$c$越大，$e$越大，椭圆越扁平。

3.错误

解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，$a^2=9$，$b^2=4$，$c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$，焦点坐标为$(\pm\sqrt{5},0)$。

4.正确

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的长轴长为$2a$。

5.错误

解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，$a^2=16$，$b^2=9$，$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$，离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}$。

6.正确

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为$2b$。

7.错误

解析：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$中，$a^2=9$，$b^2=4$，右准线方程为$x=\frac{a^2}{c}=\frac{9}{\sqrt{5}}$。设点$(x_0,y_0)$到右准线的距离为6，则$x_0-\frac{9}{\sqrt{5}}=6$，解得$x_0=6+\frac{9}{\sqrt{5}}$（舍去）或$x_0=-6+\frac{9}{\sqrt{5}}$（舍去），正确解为$x_0=3$或$x_0=-3$。

8.正确

解析：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点到准线的距离为$d=\frac{a^2}{c}$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

9.错误

解析：同第七题解析。

10.错误

解析：同第九题解析。

五、问答题

1.求椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标和离心率。

解析：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，$a^2=16$，$b^2=9$，$c=\