浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含答

案解析）（困难）

考试范围第四章考试时间120分钟总分120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）.如果假设窗框横档的长度为工米，那么窗框的面

积是（）

A.%（6-％）米2B.x（12—x）米2C.x（6—3x）米2D.x（6—米？

2.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag,再称得剩余电线的

质量为如，那么原来这卷电线的总长度是（）

A.C.+l^mD.（得+1）m

3.某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以

8折的价格开展促销活现，这时该商品每件的售价为（）

A.a元B.0.8。元C.1.04a元D.0.92a元

4.一个圆的半径为r,若它的半径增加3,则面积比原来增加了（）

A.97rB.677T—97rC.6nr+97rD.2nr+67r

5.已知产一3%=12,则代数式一3/+9%+5的值是()

A.31B.-31C.41D.-41

6.已知3x+y=9,则6x+2y+2的值为()

A.11B.16C.18D.20

7.下说法中正确的是（）

A.单项式一皑系数是-普，次数是3

B.单项式m的系数是1,次数是0

C.单项式28ab2c的系数是2,次数是4

D.单项式学的数是号，次数是2

8.下列说法中正确的有()

①绝对值等于它本身的数是0;

②正数大于负数；

③单项式3a3b的系数是3,次数是5；

④/y-3盯+1是四次三项式，常数项是1；

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列叙述中，正确的是()

A.单项式/y的系数是0,次数是3B.多项式3a3b+2a2+1是六次三项式

C.小Q、0、22都是常数D和g/y是同类项，则m=3

10.若单项式2/ya+b与—：％a-by4是同类项，则呢力的值分别为()

A.Q=3,b=1B.a=-3,b=1

C.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1

11.(对应目标5,6)若a、b、c、d是正整数，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+

力+。+4的最大值为河，最小值为N,则M-N=()

A.28B.12C.48D.36

12.如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方

形⑤，则下列结论：

⑤

②

①

④

③

(1)若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长:

(2)若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；

(3)若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长：

（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；

其中正确的是（）

A.①②④氏①②③C.①③D.②③

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.一个多项式加上5必一4%一3得一/一3%，则这个多项式为.

14.某企业今年3月份产值为Q万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,

则5月份的产值是万元.

15.已知％+2y=7,4zn—3n=8,则代数式（9九-4y）-2（6机+%）+3的值为.

16.若—3Xm+5y与5%2"1-1是同类项，则（m+"）2019=_.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

正在修建的“石衡沧港城际铁路”，总投资约346.9亿元，计划2023年竣工.石衡沧港城际铁

路全线共设车站16座，那么共需要准备多少种车票?如果全线共设车站n座，那么共需要多少

种车票？

18.（本小题8.0分）

小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花m元购买了几支禽流感疫苗，过了•段时间后，因

禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买5-3）支禽流感疫苗，禽

流感疫苗每支涨了多少元？（n为大于3的整数）

19.（本小题8.0分）

某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠方法

少于200元不予优惠

少于500元但不少于200元九折优惠

其中500元的部分给予九折优惠，

不少于500元

超过500元的部分给予八折优惠

（1）若王老师一次性购物花费600元，则他实际付款元;

（2）若一位顾客在该超市一次性购物花费工元，当工小于500但不小于200时，他实际付款多少

元?当工大于或等于500时，他实际付款多少元？（用含％的代数式表示）

20.(木小题8.0分)

A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、。两地分别需要苹果20吨和50吨,已知从力地、8地

分别到C地、。地的运价如下

到C地到D地

从4地果园运出每吨15元每吨12元

从3地果园运出每吨10元每吨9元

(1)若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则

从A地果园运到。地的苹果为吨,

从B地果园运到C地的苹果为吨,

从B地果园运到。地的苹果为吨,

总运输费用为兀;

(2)若从4地果园运到。地的苹果为x吨，求从力地果园运到0地的苹果的吨数以及从入地果园将

苹果运到。地的运输费用;

(3)在(2)的条件下，用含工的式子表示出总运输费用.

21.(本小题8.0分)

如图，大正方形的边长为Q,小正方形的边长为人用代数式表示图中阴影部分的面积，并求

当。=8,匕=6时代数式的值是多少？

22.(本小题8.0分)

(对应目标3、6)已知：a是单项式一盯2的系数，6是最小的正整数，c是多项式2血27[一公九2一

771-2的次数.请回答下列问题：

(1)请直接写出a、力、c的值.a=,b_,c=.

(2)数轴上，Q、b、c三个数所对应的点分别为从B、C,点A、B、。同时开始在数轴上

运动，若点4以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点。分别以每秒1个单位长度

和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点8与点。之间的距离表示为8C,点A与

点B之间的距离表示为AB,点4与点C之间的距离表示为AC.

①£秒钟过后，"的长度为(用含£的关系式表示)；

②请问：48的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求

出其值.

23.(本小题8.0分)

一个四边形的周长为48m,已知第一条边长am,第二条边比第一条边的2倍长3sn,第三

条边等于第一，第二两条边的和.

(1)求出表示第四条边长的式子；

(2)当Q=3cm时，还能得到四边形吗？请简要说明理由.

24.(本小题8.0分)

加果关于x、y的单项式2axey与单项式3/Jx3y是同类项，并口2axeyf3hx3y=0(xy*0).

当m的倒数是一1,九的相反数是,I寸，求(2a+3b严+W一九c的值.

25.(本小题8.0分)

已知力-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.

(1)用含a,b的代数式表示4.

(2)若|a+l|+(b-2)2=0,求力的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意，用字

母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式.

横档的长度为X米，则竖档的长度=（12-3x）-2=6-1.5%,根据窗框的面积=长％宽求出答案.

【解答】

解：竖档的长度=（12-3无）+2=6-1.5，

窗框的面积=长%宽=x（6-1.5%）=x（6—/

故选：0.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系列出代

数式；先根据长度求得剩余的长度，然后再加1.首先根据1m长的电线，称得它的质量

为ag,则剩余电线的质量为如，其长度是gm,根据题意可求得总长度.

【解答】

解：根据题意得：1m长的电线，称得它的质量为ag，

那么剩余电线的质量为如，其长度是、九，

所以这卷电线的总长度是4+l）m.

故选B.

3.【答案】C

【解析】解：根据题意，得：a（l+30%）x0.8=1.04a（元），

故选：C.

等量关系为进价x（1+提高率）x8折=售价，代入计算即可.

此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，掌握售价，进价，折扣等的关系.

4.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

新圆的面积比原来圆的面积增加了：T((r+3)2-nr2=6nr+9rr,故C正确.

故选：C.

根据圆的面积公式可以用相应的代数式表示出新圆的面枳匕原来圆的面积增加了多少.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，根据圆的面积公式列出相应的代数式.

5.【答案】B

【解析】解：%2-3%=12,

-3x2+9%+5

=-3(x2-3x)+5

=-3x12+5

=-36+5

=-31.

故选：B.

首先把一3/+9%+5化成一3(一一3x)+5,然后把/一3x=12代入化简后的算式计算即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的

代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化

简；②已知条件化简，所给代数式不化简：③已知条件和圻给代数式都要化简.

6.【答案】D

【解析】解：•••3x+y=9,

2(3x+y)=18即6%+2y=18,

•••6x+2y+2=18+2=20,

故选：D.

先根据3%+y=9可知2(3%+y)=18,再将其整体代入6%+2y+2中即可求解.

本题主要考查了代数式求值，理解题意运用整体代入的数学思想是解题的关键.

7.【答案】4

【解析】解：单项式-学的系数是一名，次数是3,故符合本题题意；

单项式m的系数是1,次数是1,故不符合本题题意；

单项式28Q62c的系数是28,次数是4,故不符合本题题意；

单项式也久的数是次数是3,故不符合本题题意：

77

故选：A

根据单项式的定义，单项式中数因叫做单式的系数，所有字母的指数和叫做个单项式的次数，对

小题判断即可.

本题考了单项式以及系数次数的知识，定义单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因

数和字母因数的积是找准单式系数次数的关键.

8.【答案】B

【解析】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，不符合题意；

②正数大于负数，符合题意；

③单项式3a3b的系数是3,次数是4,不符合题意；

④/3,一3町，+1是四次三项式，常数项是1,符合题意.

说法中正确的有2个，

故选:B.

分别利用绝对值的定义、有理数的大小比较、单项式的相关定义和多项式的相关定义分别进行判

断即可得出答案.

此题主要考查了单项式、多项式、绝对值、有理数等知识，熟练掌握相关的定义和性质是解题的

关键.

9.【答案】D

【解析】解：4单项式的系数是1,次数是3,选项4不符合题意；

8.多项式3a3b+2a2+1是四次三项式，选项B不符合题意；

Cm、Q、0、22中71,0,22是常数，Q不是常数，选项C不符合题意；

。戊m-ly和1%2y是同类项，则巾=3,选项。符合题意；

故选：D.

根据单项式的系数和次数的定义可判断选项A，根据多项式的定义可判断选项以根据常数的定

义可判断选项C,根据同类项的定义可判断选项。.

本题主要考查了单项式，多项式和同类项，掌握相关的定义是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•.•单项式与-1%而叼4是同类项，

.(a-b=2

IQ+b=4'

解得:

3=1

故选：A.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解.

本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.

11.【答案】。

【解析】【分析】根据题意可得b=20-a,c=24-a,d=22-a,再将其代入a十b十c十d中

进行化简即可得出答案.

【解答】解：：Q+b=20,a+c=24,a+d=22,

•••/)=20—a,c=24—a,d=22—a,

•••Q+b+c+d=Q+20—a+24—Q+22—Q=66—2a,

•；a、b>c、d是正整数，且a+b=20,

0<a<20,

・••a,b为正整数，

••.a的最小值为1,a的最大值为19,

•••当Q=1时，Q+b+c+d的最大值为M=66—2=64,

当a=19时-，Q+b+c+d的最小值为N=66-2x19=28,

.•.M-N=64-28=36,

故选：D.

【点评】本题主要考查了整式的加减，会用含•个字母的式子表示另一个字母是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解

决问题.记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d.用含a、b的代数式表示出大长方形的周长，

即可判断(1)正确；用含c的代数式表示出大长方形的周长，即可判断(2)正确：不能只用含d的代

数式表示出大长方形的周长，即可判断(3)错误；用含c的代数式表示出长方形⑤的周长，结合(2),

得出大长方形的周长=小长方形⑤的周长x2,即可判断(4)正确.

【解答】

解：设正方形①②③④的边长分别为Q、氏C、d.

(1)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+匕+d),

因为a=c-b=d-c,所以c=a+b,d=Q+c=Q+a+b=2a+匕,

所以大长方形的周长=2(2Q+2b+b+2a+b)=2(4a+4b)=8Q+8b,

故(1)正确；

(2)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d),

因为Q=c—b=d—c,所以Z?+d=2c,

所以大长方形的周长=2(2c+匕+d)=2(2c+2c)=8c,

故(2)正确；

(3)由(2)可知，大长方形的周长=8c,

而。=4一(?，所以c=d-a,

所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，

故(3)错误；

(4)由(2)口I"知，人长方形的周长二8c.

长方形⑤的周长=2[d+Q+(b—Q)],

因为c=a+b=d—a,

所以长方形⑤的周长=2[d+a+(b—a)]=2[(d-a)+(a+b)]=2(c+c)=4c.

所以大长方形的周长=小长方形⑤的周长x2,

故(4)正确.

故选：A.

13.【答案】-6x2+x+3

【解析】解：设这个多项式是4则

A+5x2-4x-3=-x2-3x,

•••A=-x2—3x—(5x2—4x—3)=—x2—3x—5x2+4x4-3=-6x2+x4-3,

故答案是-6/+X+3.

先设这个多项式是4根据题意可得4+5/-4%一3二-/-3%，易求A.

本题考杳了整式的加减，解题的关键是根据题意列出等量关系.

14.【答案】1.035a

【解析】【分析】

此题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，根据4月份、5月份与3月份

的产值的百分比的关系列式计算即可得解.

【解答】

解：5月份的产值为：。(1一10%)(1+15%)=1.035。万元.

故答案为1.035a.

15.【答案】-35

【解析】解：(9n-4y)-2(6m+%)+3

=9n—4y—12m—2x4-3

=-3(4m—3n)-2(x+2y)+3,

将x+2y=7,4m—3n=8代入，

—3(4机—37i)—2(x+2y)+3

=-24-14+3

=-35.

代数式(9九—4y)—2(67九+x)+3=9n-4y-12m-2x+3=-3(4m—3n)—2(x+2y)+3,

将x+2y=7,4m-3n=8整体代入即可求出所求的结果.

本题考查了代数式求值的方法，还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力，题目有一定难度.

16.【答案】-1

【解析】解：•••一3”+5y与5/ynT是同类项,

•••m4-5=2»n—1=1,

解得：77i=-3,n=2,

Am4-n=—34-2=-1.

故答案为：—1.

根据同类项的定义(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项)可得m、n

的值，再代入所求式子计算即可.

本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键.

17.【答案】(1+2+-+14+15)x2=240(种).

故共需耍准备240种车票.

如果全线共设车站n座，那么共需要准备九5-1)种车票.

【解析】见答案

18.【答案】解：涨价前的单价为：?元，

涨价后的单价为：普元，

则疫苗涨了上，一巴二告元，

n-3na一3n

答：禽流感疫苗每支涨了元.

nz-3n

【解析】本题考查了列代数式的知识，正确的表示出涨价前后的单价是解决本题的关键.用总钱

数除以支数即可得到每支的单价，用两个单价相减即可求得涨钱的多少.

19.【答案】解：(1)500x0.9+(600-500)x0.8=530元.故答案为530.

(2)当200500时，该顾客实际付款0.9%元.

当x>500时,该顾客实际付款500x0.9+(x-500)x0.8=(50+0.8%)元.

【解析】见答案

2().【答案】【小题1】

20

10

30

760

【小题2】

从小地果园运到。地的苹果为(30-%)吨，从4地果园将苹果运到。地的运输费用为12x(30-x)=

(360-12%)元.

【小题3】

从B地果园运到C地的苹果为(20-幻吨，从B地果园运到。地的苹果为[50-(30-％)]吨，所以从

B地果园将苹果运到C地的运输费用为10(20-x)元，从B地果园将苹果运到。地的运输费用为9x

[50-(30-x)]7G,

故总运输费用为15%+(360-12x)+10(20-x)+9x[50-(30-x)]

=15x+360-12x+200-IQx+9x4-180

=(2x+740)元.

【解析】1.见答案

2.见答案

3.见答案

21.【答案】解：如图:

22

S5=a(a+b)-Si-$2-⑸+S4)=a(a4-Z?)—1a—^b(a—b)—1(a+b)b=1a.

当a=8>b=6时,

Ss

【解析】将图形进行补充，将得到的矩形面积减三个直角三角形面积即可.

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.对图形进行割补是解决此类问题的关键，

要注意割补后的图形要便于计算.

22.【答案】(1)解：由题意得，

单项式一xy2的系数。=一1,

最小的止整数b=1,

32

多项式2m2rl—mn—m-2的次数c=5；

故答案为：一1,1,5

(2)①t秒后点4对应的数为Q—3点8对应的数为b+3点C对应的数为c+33

故AC=|c+3t-a+t|=|5+4t+l|=6+4t；

故答案为：6+4t

②BC=5+3t-(1+t)=4+2£,

AB=l+£-(-l-t)=2+2t；

:.BC—AB=44-2t-2-2t=2,

故BC-力8的值不会随时间t的变化而改变.