2026届四川省成都市中考数学真题及答案

初中初中2026届四川省成都市中考真题数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（

）A．−5圈 B．−2圈 C．+5圈 D．+8圈2．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（

）A．4.1×109 B．4.1×108 C．3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（

）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A．x3⋅xC．3x2y5．如图，已知△ABC≌△FDE,∠A=40°,∠E=62°，则∠EDF的度数为（

）A．40° B．62° C．78° D．102°6．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（

）A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，407．为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为（

）A．300 B．600 C．1000 D．12008．已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量xx…−2−1013…y…3430−12…下列说法错误的是（

）A．函数图象的开口向下B．函数图象的对称轴是直线x=−1C．2a+c=0D．b二、填空题9．因式分解：x2−3x=10．在平面直角坐标系xOy中，点P3,−5关于y轴对称的点的坐标为_____11．人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：°）与车速v（单位：km/h）之间的关系式是f=4000v．当车速为80km/h时，他的视野为______12．正八边形的每个内角的度数都为_____．13．如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为_____．三、解答题14．计算、解不等式组：(1)1(2)315．为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用x表示，数据分为4组，第1组：60≤x<70，第2组：70≤x<80，第3组：80≤x<90，第4组：90≤x≤100）：③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委a84b学生评委82m85根据以上信息，回答下列问题：(1)a的值为____，b的值为____；(2)m的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第____组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为s12，s22，则s12______(3)学校将教师评委、学生评委打分的平均分按3:2的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由．16．尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A拍摄的最大仰角为30°，最大俯角为52.43°，某人站在门外距离门底部B点0.9米的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点N及头顶M．已知AB⊥BN,MN⊥BN，求此人的头顶M到站立点N的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：3≈1.732,17．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在圆上取一点E，使CE=CB连接CE，(1)求证：∠ACD+∠CBE=90°；(2)若sinA=56,OD=7，求18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx与反比例函数y=2x的图象相交于A1,a，B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C(1)求线段AB的长；(2)已知P为y轴正半轴上一点，若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，将线段DA，AC组成的折线段“D−A−C”沿x轴正方向平移得到折线段“D′−A′−C′”，点D，A，C的对应点分别为D′,A′,C′．A′四、填空题19．已知a+2b=3，则22a−b+10b+4=20．现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为_____．21．把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知5x−5x+22x−1=ax+2+b2x−122．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为△ABC的一条中线，E为AC上一点，∠ADE=∠B．若AE=5,CE=2，则AB=_____23．在平面直角坐标系xOy中，设Ax1,y1,Bx2,y2，记LA,B=x1−x2+y1−y2，例如，若M1,3，则LO,M=0−1+0−3=4．若点N满足LO,N=1，则所有五、解答题24．成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500个公园已成为市民游憩、娱乐的优质生态空间．图1是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2中l1,l2分别表示甲、乙两人离开景点1的路程(1)直接写出l1(2)如图1，景点3到景点4有两条道路，甲到达景点3后，沿远路前往景点4，乙到达景点3后，沿近路前往景点4．问乙能比甲先到达景点4吗？请说明理由．25．在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究．如图，△ABC≌△EAD，AB=AC=nBC（n>1），点D在AC边上，延长ED交AB于点(1)【初步感知】求证：AF(2)【深入探究】如图1，当n=2，AD=1时，求BF的长；(3)【拓展延伸】如图2，将△EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于90°）得到△EA′D′，若F，A′，D′三点共线，且点A的对应点26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2（k>0）与抛物线y=x2相交于A，B两点．C，D两点在抛物线上，且(1)若点A的坐标为−1,1，求k的值和点B的坐标；(2)在（1）的条件下，记C，D两点的横坐标分别为m，n（m<n），当m≤x≤n时，函数y=x−ℎ2总在x=n处取得最大值，求(3)若AB=2CD，直线AC，BD的交点E恰好落在x轴正半轴上，求点E的坐标和k的值．初中初中《2026届四川省成都市中考真题数学》参考答案题号12345678答案ABACCBDC1．A【难度】0.95【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反，∴如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作−5圈．2．B【难度】0.95【详解】解：4.1亿=410000000=4.1×103．A【难度】0.75【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意；B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意；C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意；D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意．4．C【难度】0.85【详解】解：A、x3B、x2与xC、3xD、x−2y25．C【难度】0.85【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，再根据三角形的内角和定理求出∠EDF的度数即可．【详解】解：∵△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，∴∠F=∠A=40°，∴∠EDF=180°−∠E−∠F=180°−40°−62°=78°．6．B【难度】0.65【分析】设牧童的人数为x人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可．【详解】解：设牧童的人数为x人，由题意得：6x+14=8x，解得x=7，则8x=8×7=56，所以牧童的人数为7人，竹竿的根数为56根．7．D【难度】0.65【分析】设瓶中豆子的颗数约为x颗，根据总体中带记号豆子的频率与样本中带记号豆子的频率相等建立方程求解即可．【详解】解：设瓶中豆子的颗数约为x颗，由题意得：100x解得x=1200，经检验，是所列分式方程的解，则瓶中豆子的颗数约为1200颗．8．C【难度】0.65【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再逐项判断即可．【详解】解：将点−1,4,1,0,0,3代入解得a=−1b=−2∴二次函数的解析式为y=−x∵a=−1<0，∴函数图象的开口向下，则选项A正确；将二次函数y=−x2−2x+3∴函数图象的对称轴是直线x=−1，则选项B正确；又∵a=−1,b=−2,c=3，∴2a+c=2×−1b29．x【难度】0.95【详解】解：x210．−3,−5【难度】0.95【分析】关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点P3,−5关于y轴对称的点的坐标为−3,−511．50【难度】0.95【详解】解：由题意，将v=80代入f=4000v得：即他的视野为50°12．135°/135度【难度】0.85【分析】先利用多边形内角和公式180°n−2【详解】解：正八边形的内角和为180°×8−2∵正八边形共有8个内角，且每个内角都相等，∴正八边形的每个内角的度数都为1080°÷8=135°．13．4−【难度】0.65【分析】连接PB,PC，过P作PE⊥BC，延长EP交AD于点F，如图，根据题意可得，PB=PC=AB=4，可得E为线段BC的中点，根据勾股定理求得PE的长度，即可求解．【详解】解：连接PB,PC，过P作PE⊥BC，延长EP交AD于点F，如图，由题意可得，四边形ABEF为矩形，PB=PC=AB=4，则EF=AB=4，E为线段BC的中点，即BE=1线段PF的长为点P到AD所在直线的距离，由勾股定理可得，PE=P∴PF=EF−PE=4−7则点P到AD所在直线的距离为4−7【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形．14．(1)3(2)−1≤x<3【难度】0.65【分析】（1）根据负整数指数幂的法则、算术平方根的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】（1）解：1==3−2=3；（2）解：3x+2解不等式①：3x+2去括号得：3x+6≥2x+5，移项得：3x−2x≥5−6，合并同类项得：x≥−1，解不等式②：x−12去分母得：3x−1去括号得：3x−3<2x，移项得：3x−2x<3，合并同类项得：x<3，∴不等式组的解集为−1≤x<3．15．(1)85，84(2)3，<(3)甲队，理由：教师评委给甲队打分的平均数为85，学生评委给甲队打分的平均数为82，甲队的最终成绩为：85×3+82×23+2乙队的最终成绩为83分，∵83.8>83，∴该校将推广甲队的创意课间操．【难度】0.62【分析】（1）根据平均数和众数定义求解；（2）根据中位数定义求解，根据方差的意义判断大小；（3）通过计算加权平均数确定大小，进而确定结果．【详解】（1）解：教师评委的平均数为a=80+84+84+86+91教师评委给甲队的打分分别为：80，84，84，86，91，∴众数b=84；（2）解：共有20位学生评委，中位数应该是第10、11位学生评委打分的平均数，由频数分布直方图可知，第1组：60≤x<70有2人，第2组：70≤x<80有7人，此时共9人，第3组：80≤x<90有6人，此时共15人，∴第10、11位学生评委的打分落在第3组，即中位数m在第3组；教师评委对甲队打分数据分别为80，84，84，86，91，数据比较集中，且方差为：

s1学生评委对甲队打分数据分为四组，分布范围从60到100，数据比较分散，根据方差反映数据的波动程度，数据越分散，波动越大，方差越大，数据越集中，波动越小，方差越小，因此s1（3）略16．此人的头顶M到站立点N的距离约为1.69米【难度】0.65【分析】过点A作AC⊥MN于点C，根据题意可知：四边形ABNC是矩形，CA=NB=0.9米，根据三角函数求出MC，NC即可求解．【详解】解：过点A作AC⊥MN于点C，根据题意可知：四边形ABNC是矩形，∴CA=NB=0.9米，在Rt△MAC中，∵∠MAC=30°∴MC=AC·tan在Rt△NAC中，∠NAC=52.43°∴NC=AC·tan∴MN=MC+NC=3答：此人的头顶M到站立点N的距离约为1.69米．17．(1)证明：∵AB为的⊙O直径，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°又∵CD⊥AB，∴∠BCD=90°−∠ABC=∠CAB∵CE∴∠CBE=∠CAB∴∠ACD+∠CBE=90°；(2)⊙O的半径为18，BE=10【难度】0.45【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得出∠ACD+∠BCD=90°，进而根据同角的余角相等得出∠BCD=∠CAB，结合已知得出∠CBE=∠CAB，进而可得∠ACD+∠CBE=90°；（2）设⊙O的半径为r，由（1）可得∠BCD=∠CAB，根据正弦的定义，可得r+7BC=BC2r=56，求得r=18，BC=30，勾股定理求得AC，进而求得cosA=116，证明CE=CB，过点C作CF⊥BE于点【详解】（1）略（2）解：设⊙O的半径为r，由（1）可得∠BCD=∠CAB∴sin∠BCD=∴r+7解得：r=18，BC=30∴AB=2r=36，在Rt△ABC∴AC=∴cos∵CE∴CE=CB如图，过点C作CF⊥BE于点F，则EF=BF∵∠CBE=∠CAB∴cos∴BF∴BF=30×∴BE=2BF=1018．(1)AB=2(2)点P的坐标为0,5或(3)是定值，FG【难度】0.04【分析】（1）将A(1,a)代入反比例函数解析式求出点A坐标，再代入正比例函数解析式求出直线解析式，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求出B(−1,−2)，最后根据两点距离公式求解即可；（2）设P(0,p)，p>0，分三种情况讨论直角位置：①∠APB=90°，②∠PAB=90°，③（3）设平移距离为t(t>0)，则D′(t,2)，C′(1+t,0)，E(1+t,21+t)，求出直线BD′的解析式，与y=2x联立，求出点F(t+12,4t+1)【详解】（1）解：∵A(1,a)在反比例函数y=2x上，代入得a=2将A(1,2)代入y=kx得k=2，直线为y=2x，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，∴B(−1,−2)，由两点距离公式：AB=[1−(−1)（2）解：设P(0,p)，p>0，分三种情况讨论直角位置：①∠APB=90°：由勾股定理得A则[1化简得p2故p=5即P(0,5②∠PAB=90°：由勾股定理得P则[1+(2−p)解得p=5即P(0,5③∠PBA=90°：由勾股定理得P则20+1+(−2−p解得：p=−52，不符合综上，若△ABP为直角三角形，则P(0,52)（3）解：根据（1）可知A(1,2)，∴D0,2设平移距离为t(t>0)，则平移后各点坐标：D′(t,2)，C′设直线BD′的解析式为代入点B(−1,−2)和点D′(t,2)得解得：m=4∴直线BD′的解析式为直线BD′的解析式与y=2x联立得解得：x=−1或x=t+1∴点F(t+1设直线OE的解析式为y=m则21+t=m∴直线OE的解析式为：y=2设直线C′F的解析式为则0=c1+t解得：c=−8∴直线C′F的解析式为联立直线OE的解析式和直线C′F的解析式得解得：x=4(1+t)即交点G的横坐标xG过点G,F分别作GH⊥x轴，FK⊥x轴，则GH∥FK，∴FGG∵KH=x∴FGG19．16【难度】0.85【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将a+2b=3整体代入计算即可．【详解】解：∵a+2b=3，∴2=4a−2b+10b+4=4a+8b+4=4=4×3+4=16．20．1【难度】0.65【分析】先画出树状图，则可得从这四片中随机同时取出两片的所有等可能的结果，再找出取出的两片颜色相同的结果的数量，利用概率公式计算即可得．【详解】解：设原来的两张卡片为A和B，剪开后得到的四张卡片分别记为A1,A2,由图可知，从这四片中随机同时取出两片共有12种等可能的结果，其中，取出的两片颜色相同的结果有4种，则取出的两片颜色相同的概率为P=421．2【难度】0.65【分析】先将等式右侧通分，再与等式左边进行比较，对应项系数相等，列出一个关于a,b二元一次方程组，解方程组可得a,b的值，代入计算即可．【详解】解：a===2a+b∵5x−5x+2∴5x−5x+2∴2a+b=52b−a=−5解得a=3b=−1∴a+b=3+−122．7【难度】0.4【分析】设CD=BD=a，则BC=2a，勾股定理求得AD，过点E作EH⊥AD于点H，证明△EAH∽△DAC，根据相似三角形的性质求得EH,AH，进而求得DH，根据∠ADE=∠B，得出tan∠ADE=tan∠B，求得a【详解】解：∵AD为△ABC的一条中线，∴CD=BD，设CD=BD=a，则BC=2a∵AE=5,CE=2，∴AC=AE+CE=5+2=7，∴AD=A∴tan过点E作EH⊥AD于点H，∴∠AHE=∠ACB=90°又∵∠EAH=∠DAC∴△EAH∽△DAC∴EH∴EH=∴AH=∵DH=AD−AH==∴tan∵∠ADE=∠B∴7解得：a∴AB=23．234或【难度】0.35【分析】根据定义得出所有N点组成的图形为对角线在坐标轴上且对角线的长为2的正方形，进而求得其面积；进而根据LP,Q=1，得出Q点运动所覆盖的区域面积，设Aa,b，分情况讨论，分别画出图形，求得点A【详解】解：①∵L设N∴m当N在第一象限时，m+n=1即n=−m+1∴点N在直线y=−x+1上，同理当N在第二象限时，−m+n=1∴n=m+1，即点N在y=x+1上，当N在第三象限时，−m−n=1，即n=−m−1点N在y=−x−1上，当N在第四象限时，m−n=1，即n=m−1点N在y=x−1上，∴所有N点与坐标轴的交点1,0，0,1，−1,0，0,−1∴所有N点组成的图形为正方形，其面积为12②∵已知A是直线y=kx（k>0）上一点且位于第一象限，OA=2，点P在OA上，∴点A在2为半径的弧上运动，∵点Q满足LP,Q=1，同①可得点Q组成的图形是对角线为∴当点P从点O运动到点A时，Q点运动所覆盖的区域面积为26设Aa,b，A是直线y=kx（k>0∴b=ak，a,b>0∴k=当b>a时，如图，∴26∴26解得：b=∵a2+∴a=∴A∴k=当a>b时，如图，∴26∴26解得：a=∵a2+∴b=∴A∴k=综上所述，k=4324．(1)l1的函数表达式为：s=30t+800，l2(2)乙能比甲先到达景点4【难度】0.65【分析】（1）利用待定系数法求得l1（2）分别求出甲，乙两人到达景点4所用的时间，比较大小即可．【详解】（1）解：设l1,l2的函数表达式分别为将点0,800，20,1400代入y=kx+b可得，b=80020k+b=1400解得k=30b=800即l1的函数表达式为：s=30t+800将20,1000代入s=mt可得，1000=20m，解得m=50，即l2的函数表达式为：s=50t（2）解：由题意可得，甲走远路到达景点4，路程为800+600+720=2120m将s=2120代入s=30t+800可得，2120=30t+800，解得t=44，则t=44min乙走近路到达景点4，路程为800+600+650=2050m将s=2050代入s=50t可得，2050=50t，解得t=41，则t=41min∵41<44，∴乙能比甲先到达景点4．25．(1)证明：∵△ABC≌∴∠BAC=∠E，即∠FAD=∠E，又∵∠AFD=∠EFA，∴△AFD∽△EFA，∴AFFE∴AF(2)2(3)2【难度】0.35【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FAD=∠E，结合∠AFD=∠EFA证明△AFD∽△EFA，再利用相似三角形的性质即可证明；（2）根据题意得BC=AD=1，AB=AC=AE=DE=2，由△AFD∽△EFA得到AFFE=FDAF=ADAE=12，则（3）连接A′F，设BC=AD=1，由（2）中的结论可得AB=AC=AE=DE=n，根据旋转的性质得AE=A′E，∠EA′D′=∠EAD，则∠EAA′=∠EA′A，设∠EA′D′=∠EAD=α，导角可得∠EAF=∠E【详解】（1）略（2）解：∵△ABC≌∴BC=AD=1，AB=AE，AC=DE，∵AB=AC=nBC，n=2，∴AB=AC=AE=DE=2，由（1）得，△AFD∽△EFA，∴AFFE∴FE=2AF，FD=1∴DE=FE−FD=3解得AF=4∴BF=AB−AF=2−4即BF的长为23（3）解：如图，连接A′设BC=AD=1，由（2）中的结论可得AB=AC=AE=DE=n，由旋转的性质得，AE=A′E∴∠EAA设∠EA∵F，A′，D∴∠EA∴∠EA∵AE=DE，∴∠AED=180°−2α，∵△ABC≌∴∠BAC=∠AED=180°−2α，∴∠EAF=∠BAC+∠EAD=180°−2α+α=180°−α，∴∠EAF=∠EA∴∠EAF−∠EAA′=∠E∴AF=A∵A′∴∠AA∴∠FAA′+∠FB∴∠FBA∴BF=A∴AF=BF=1由（1）得，△AFD∽△EFA，∴AFFE∴FE=nA