2026年湖北省中考数学试卷答案详解及解题方法指导

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年湖北省中考数学真题完全解读试卷总评·考情分析·复习策略·真题解读试题分析2026年湖北省中考数学试卷延续“10+5+9”的稳健结构，共24题，满分120分，考试时间120分钟。全卷以基础性考查为底色，兼顾综合、应用与创新，试题编排由易到难、层次分明。选择题第1~8题主要覆盖轴对称、科学记数法、幂的运算、平行线、调查方式、垂直平分线、方程应用与平行四边形等核心概念，侧重概念理解与基本运算；第9、10题提升综合度，将圆的切线与圆周角、一次函数与反比例函数及二次函数图象综合融入同一情境，考查数形结合与推理能力。填空题第11~14题聚焦数轴比较、反比例函数性质、概率与分式运算，强调运算准确；第15题以平行四边形折叠为载体，将角度计算、定圆轨迹与垂线段最短融为一体，具有较强的几何综合色彩。解答题第16~18题分别聚焦实数混合运算、矩形中的全等证明、解直角三角形的实际应用，强调规范表达与数学建模；第19题以《全民阅读促进条例》实施后的阅读调查为背景，综合考查条形统计图、样本估计总体与统计量分析；第20题以湖北赛艇队在第十五届全国运动会夺金为情境，开展“赛艇稳定”的项目式学习，用数轴与有理数运算建立数学模型，体现综合与实践的考查力度；第21题在圆与等腰三角形中综合考查垂径定理、三线合一与勾股定理；第22题以中国传统“中国结”编织为情境，贯通二元一次方程组、一元一次不等式与一次函数，求用绳量与最大利润；第23题以旋转为背景，综合相似三角形、勾股定理与方程思想，层层递进；第24题以抛物线与动点正方形为主干，涉及一次函数、二次函数、参数讨论与分类讨论，承担压轴区分功能。整体而言，本卷突出湖北卷“本土情境与传统文化并重、应用意识与建模能力并重、几何与函数综合并重”的命题特色，对运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识和创新意识均有较全面的考查。试题亮点1.楚超赛制与方程建模：第7题以2026年湖北省城市足球联赛（楚超）单循环赛制为情境，要求根据参赛队数和总场次列一元二次方程，真实再现体育竞赛中的数学模型，考查学生将文字信息转化为代数关系的能力。2.黄鹤楼与概率计算：第13题从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个名楼中随机选取，计算选中湖北黄鹤楼的概率，既渗透优秀传统文化，又落实数据观念的考查。3.中国结与数学应用：第22题以传统中国结编织为情境，先列二元一次方程组求解大小号中国结的用绳量，再结合不等式与一次函数求最大利润，贯通方程、不等式与函数思想，凸显学科育人价值。命题趋势1.本土情境深度融合：试卷第2、7、13、20、22题等均以湖北元素或中国优秀传统文化为背景，体现数学服务地方、贴近生活的命题取向，引导学生用数学眼光观察现实世界。2.核心素养分层落实：从第1、4题的几何直观，第3、11题的运算能力，到第9、17、21题的推理能力，再到第7、22题的模型观念，素养考查贯穿全卷，难度由浅入深。3.综合实践跨学科渗透：第18题以机器人爬坡角为情境考查解直角三角形，第20题以赛艇稳定性为任务探究数轴与有理数建模，体现综合与实践领域的考查力度。4.压轴题突出思维品质：第23题以旋转为背景综合考查相似三角形与勾股定理，第24题二次函数与一次函数、正方形动点结合，设置多参数讨论，突出逻辑推理和分类讨论能力。考点细目表题号题型分值具体考点关键能力1单选3图形的性质→轴对称→轴对称图形识别几何直观2单选3数与式→有理数→科学记数法运算能力3单选3数与式→整式→幂的运算与合并同类项运算能力4单选3图形的性质→平行线→平行线性质与角的计算几何直观5单选3统计与概率→统计调查→全面调查与抽样调查数据观念6单选3图形的性质→三角形→垂直平分线的性质几何直观7单选3方程与不等式→一元二次方程→一元二次方程的应用模型观念8单选3图形的性质→平行四边形→平行四边形性质与坐标平移几何直观9单选3图形的性质→圆→切线性质与圆周角定理推理能力10单选3函数→反比例函数→函数图象与大小比较抽象能力11填空3数与式→实数→数轴与实数比较大小运算能力12填空3函数→反比例函数→反比例函数的性质抽象能力13填空3统计与概率→概率→简单随机事件概率数据观念14填空3数与式→分式→分式的加减运算运算能力15填空3图形的变化→图形的轴对称→折叠问题与最值几何直观16解答6数与式→实数→实数混合运算运算能力17解答6图形的性质→矩形→矩形性质与三角形全等推理能力18解答6图形的变化→锐角三角函数→解直角三角形的应用应用意识19解答8统计与概率→统计图表→条形统计图与数据分析数据观念20解答8综合与实践→数学建模→数轴与有理数运算创新意识21解答8图形的性质→圆→圆的性质与勾股定理推理能力22解答10方程与不等式→二元一次方程组→方程与函数的应用模型观念23解答11图形的变化→图形的旋转→旋转与相似三角形推理能力24解答12函数→二次函数→二次函数综合应用创新意识考点模块占比分析数与式模块（约26%，31分）：重点考查有理数、整式、分式、二次根式与实数运算等基础内容，以及一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式与一次函数在解决问题中的应用。选择题第2题以湖北省土地总面积为背景考查科学记数法，第3题综合考查幂的乘方、同底数幂除法与合并同类项，第11题通过数轴比较实数大小，第14题考查同分母分式加减与约分；解答题第16题考查含零次幂、负整数指数幂、二次根式与特殊角三角函数值的实数混合运算，第7题以“楚超”足球联赛单循环赛制列一元二次方程，第22题以“中国结”编织情境列方程组、不等式并求一次函数最值。该模块强调运算规范、概念准确与方程建模，是稳定得分的基础。函数模块（约15%，18分）：重点考查反比例函数的图象与性质、函数图象的综合比较以及二次函数的综合应用。选择题第10题将三个函数图象置于第一象限，通过求交点、分区间讨论函数值大小，突出数形结合与分类讨论；填空题第12题根据反比例函数图象所在象限确定比例系数取值范围；解答题第24题作为全卷压轴题，以抛物线与直线的交点、动点正方形边界与抛物线交点为主线，涉及参数表示、分段函数解析式与多情况讨论，考查学生的逻辑推理、运算求解与综合应用能力。该模块体现了函数思想在代数综合与压轴区分中的核心作用。图形的性质模块（约24%，29分）：重点考查轴对称、平行线、三角形、四边形与圆的核心性质及推理。选择题第1题以剪纸艺术考查轴对称图形识别，第4题将直角三角尺与平行纸条组合考查角度计算，第6题利用垂直平分线性质求三角形周长，第8题通过平行四边形顶点坐标平移求第四点坐标，第9题以圆的切线与圆周角定理计算角度；解答题第17题在矩形中证明三角形全等，第21题在等腰三角形与圆中证明平行并求半径。该模块分值较高，是思维深度与几何推理能力的主要载体，强调“找关系、写依据、重规范”的完整推理链。图形的变化与综合实践模块（约23%，28分）：重点考查图形的轴对称（折叠）、解直角三角形、图形的旋转以及项目式学习。填空题第15题以平行四边形中的折叠为背景，结合邻角互补、定圆轨迹与垂线段最短求解角度与线段最小值；解答题第18题以智能特种机器人爬坡角为情境，利用正弦函数判断机器人能否爬上斜坡，强调实际应用与结果解释；第20题以湖北赛艇队全运会夺金为项目主题，通过数轴与正负数建模探究“赛艇稳定”条件，并设计八人赛艇方案，突出探究性与开放性；第23题以旋转为背景，综合相似三角形、勾股定理与方程思想，层层递进。该模块体现了动态几何、实践应用与模型建构的深度融合。统计与概率模块（约12%，14分）：重点考查全面调查与抽样调查、简单随机事件概率、统计图表与数据分析。选择题第5题以生活实例判断适宜全面调查的情境，第13题以湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个名楼为背景计算概率，渗透传统文化；解答题第19题以《全民阅读促进条例》实施后的阅读调查为情境，要求补全条形统计图、用样本估计总体，并结合平均数、中位数、众数、方差进行数据分析。该模块强调数据观念、用样本估计总体的统计思想以及基于数据做出合理解释的能力。核心复习策略1.回归教材，搭建结构化知识体系（1）优先夯实核心概念：熟练理解实数运算、整式与分式、方程与不等式、函数图象、三角形与圆等核心概念，做到概念清晰、公式准确。（2）按模块梳理知识网络：将数与式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率等内容形成思维导图，明确各知识点之间的联系和常见综合方式。2.专项突破综合题型，掌握通用解题方法（1）分类型训练：针对第15、20、23题的折叠、建模、旋转综合题，总结常用模型；针对第24题二次函数压轴题，训练设参数、列方程、分类讨论的通法。（2）强化图文转换：提高从图形、表格、统计图、函数图象中提取信息的能力，如第19题条形统计图和第24题动点图形的分析。3.建立学科思维，规范答题表达（1）重视分类讨论：第10题、第24题等需要根据参数范围或图象位置进行讨论，做题时要做到不重不漏。（2）将题目信息转化为数学语言：像第7题、第22题一样，善于从文字中提取等量关系，规范书写推理步骤、单位名称和最终答语。避坑提醒（考试最易踩的雷）×只刷难题忽视基础：基础题失分最不划算。×只背模板不理解原理：新情境下必须依靠理解迁移。×做题不复盘：错题复盘的价值远大于机械刷题。×表达不规范：步骤、依据、单位或答语缺失都会造成失分。一、单选题1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．命题透视►核心考点：轴对称图形的概念与识别►命题分析：（1）情境创设：以中国传统剪纸艺术为情境，考查学生对轴对称图形的直观判断。（2）问题设计：给出四个剪纸图案，要求学生判断哪个是轴对称图形；选项中设置常见非对称图案作为干扰，考查概念辨析。（3）考查目标：考查学生能否依据折叠重合特征准确识别轴对称图形，发展几何直观素养。答案与解析【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．知识总结①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合；②判断时先寻找可能的对称轴，再验证两侧是否重合；③常见非对称图形可通过局部不对称特征快速排除。2．湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（

）A．1859×102 B．185.9×103 C．命题透视►核心考点：科学记数法表示较大数►命题分析：（1）情境创设：以湖北省土地总面积18.59万平方千米为背景，将具体数值转化为科学记数法。（2）问题设计：给出185900，要求学生用科学记数法表示，选项中设置指数位置、小数点移动位数等常见错误。（3）考查目标：考查科学记数法a×10^n中a与n的确定，发展运算能力。答案与解析【答案】D【详解】解：∵科学记数法要求满足1≤a<10，将185900改写为符合要求的形式时，将小数点向左移动5位，可得a=1.859，∴185900=1.859×10知识总结①科学记数法形式为a×10^n，其中1≤|a|<10；②n为正整数时等于原数整数位数减1；③移动小数点时要同步调整指数，避免多移或漏移。3．下列计算正确的是（

）A．x32=C．x6÷x命题透视►核心考点：幂的运算与合并同类项►命题分析：（1）情境创设：以四个算式判断的形式，综合考查整式运算的基本法则。（2）问题设计：选项覆盖幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项等知识点，设置似是而非的运算干扰。（3）考查目标：考查学生对幂的运算性质和同类项概念的理解，提升运算准确性。答案与解析【答案】A【详解】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(xB、4和2xC、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得x6D、x6和x知识总结①幂的乘方：底数不变，指数相乘；②同底数幂除法：底数不变，指数相减；③只有同类项才能合并，合并时系数相加、字母及指数不变。4．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=40°，则∠2的度数是（

）A．40° B．45° C．50° D．55°命题透视►核心考点：平行线性质与角的计算►命题分析：（1）情境创设：将直角三角尺与两边平行的纸条组合，考查平行线中的角度关系。（2）问题设计：通过直角三角尺已知角和平行线性质，求未知角；选项设置互补、互余、同位角混淆等干扰。（3）考查目标：考查学生利用平行线性质和直角三角形角关系进行角度推导的能力。答案与解析【答案】C【分析】如图，先由纸条的两边平行，得到∠3=∠1=40°，再根据∠2=90°−∠3计算即可．【详解】解：如图，∵纸条的两边平行，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°−∠3=90°−40°=50°．知识总结①两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；②直角三角形两锐角互余；③作平行线的截线或利用三角尺的直角转化角的关系。5．下列调查中，适宜用全面调查的是（

）A．了解某城市的空气质量状况 B．了解某班学生的视力状况C．了解某种水果的甜度情况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况命题透视►核心考点：全面调查与抽样调查的选择►命题分析：（1）情境创设：以生活实际中的调查任务为背景，考查调查方式的合理选择。（2）问题设计：给出四个不同调查对象，要求学生判断适宜全面调查的情境，选项涉及范围广、破坏性、数量大等特征。（3）考查目标：考查学生根据调查对象的特征选择合适调查方式的能力，培养数据观念。答案与解析【答案】B【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查．【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求．知识总结①全面调查适合范围小、无破坏性、便于操作的调查；②抽样调查适合范围大、有破坏性或不便于全面调查的情形；③选择时需兼顾准确性和可行性。6．如图、在△ABC中，AC=4，AB=5，分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是（A．7 B．8 C．9 D．12命题透视►核心考点：垂直平分线的性质►命题分析：（1）情境创设：在三角形中通过尺规作图作出边的垂直平分线，求三角形周长。（2）问题设计：利用垂直平分线性质将线段进行等量代换，把三角形周长转化为已知两边之和。（3）考查目标：考查垂直平分线性质的灵活运用，发展几何直观与推理能力。答案与解析【答案】C【分析】利用垂直平分线的性质把CD的长替换成BD的长求解即可．【详解】解：由题意得EF垂直平分BC，∴BD=CD，∵AC=4，AB=5，∴△ADC的周长为AC+CD+DA=AC+BD+DA=AC+AB=9．知识总结①垂直平分线上的点到线段两端距离相等；②遇到垂直平分线条件，可将线段进行等量代换；③三角形周长问题常通过转化已知线段求解。7．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（

）A．12n(n−1)=136 C．12n(n+1)=136 命题透视►核心考点：一元二次方程的应用►命题分析：（1）情境创设：以2026年湖北省城市足球联赛（楚超）单循环赛制为情境。（2）问题设计：根据参赛队数和每两队之间比赛1场的规则，建立总场数与参赛队数的关系，列出一元二次方程。（3）考查目标：考查学生从体育情境中提取等量关系并建立方程模型的能力。答案与解析【答案】A【分析】根据单循环赛制的比赛规则计算总场数，即可列出对应方程．【详解】解：∵共有n支球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间比赛1场，∴每支球队需要和除自身外的n−1支球队各比赛1场，又∵每一场比赛会被两支球队重复计算1次，需要去掉重复计数，∴总比赛场数为12已知总比赛场数为136场，∴可列方程12知识总结①单循环总场数等于n(n-1)/2；②注意每场比赛被两队重复计算，需除以2；③列方程后要结合实际意义检验解的合理性。8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A−1,0，B0,−2，C3,0，则点DA．−1,2 B．2,2 C．1,2 D．2,1命题透视►核心考点：平行四边形性质与坐标平移►命题分析：（1）情境创设：在平面直角坐标系中给出平行四边形三个顶点坐标，求第四个顶点坐标。（2）问题设计：利用平行四边形对边平行且相等，将点平移规律迁移到点，确定待求点坐标。（3）考查目标：考查平行四边形性质与坐标平移的综合运用，发展空间观念。答案与解析【答案】B【分析】由平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，利用平移方式相同可得到点D的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵A−1,0，B∴点B先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点A，∴点C先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点D，∵C3,0∴D3−1,0+2，即D知识总结①平行四边形对边平行且相等，对应点的平移方式相同；②由一组对边的横纵坐标变化量可推出另一组；③坐标平移遵循左减右加、上加下减。9．如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB．若∠B=24°，则∠P的度数是（

）A．42° B．48° C．56° D．66°命题透视►核心考点：切线性质与圆周角定理►命题分析：（1）情境创设：以圆与切线组合图形为背景，考查圆中角的计算。（2）问题设计：连接半径利用切线性质得直角，再结合圆周角定理和三角形内角关系求解。（3）考查目标：考查圆的切线性质、圆周角定理的综合推理能力。答案与解析【答案】A【分析】连接OA，根据切线的性质可得OA⊥PA，根据圆周角定理求出∠AOP的度数，最后在Rt△OAP【详解】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠B=24°，∴∠AOP=2∠B=48°，∴∠P=90°−∠AOP=42°．知识总结①圆的切线垂直于过切点的半径；②同弧所对圆周角等于圆心角的一半；③直角三角形中两锐角互余，常用于求未知角。10．已知点Ax1,y1在函数y=1x的图象上，点Bx2,y2在函数y=x2的图象上，点CxA．x1<x2<x3 B．命题透视►核心考点：反比例函数与一次函数图象综合►命题分析：（1）情境创设：以三个函数图象在第一象限的部分为背景，比较函数值大小。（2）问题设计：先求函数图象交点，再分区间讨论自变量取值不同时函数值的大小关系，判断不可能成立的大小关系。（3）考查目标：考查学生对函数图象交点、数形结合思想的掌握。答案与解析【答案】D【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可；【详解】解：联立y=1x与y=x2得1x联立y=x与y=x2得x=x2，解得：联立y=x与y=1x得x=1x，整理得x2∴函数y=1x、函数y=x2、函数故三个函数的图象位于第一象限的部分，当y1=y当y1=y当y1=y综上，D选项不可能．知识总结①先求函数图象交点坐标，确定分界点；②根据图象位置比较函数值大小；③注意x的取值范围，避免区间混淆。二、填空题11．数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b_____0．（填“>”“=”或“<”）命题透视►核心考点：数轴与实数比较大小►命题分析：（1）情境创设：在数轴上给出两个数的位置，判断它们差的符号。（2）问题设计：通过观察数轴上点的位置关系，确定两个数的大小，进而比较差的正负。（3）考查目标：考查数轴表示数的大小关系及实数运算符号的判断。答案与解析【答案】>【详解】解：由数轴可得，a<0<b,∴a+b>0．知识总结①数轴上右边的数总比左边大；②大数减小数为正，小数减大数为负；③比较大小时可先确定两数大小关系和距离。12．反比例函数y=k+1x的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是命题透视►核心考点：反比例函数图象分布与性质►命题分析：（1）情境创设：以反比例函数图象位于第一、第三象限为条件，确定比例系数的取值。（2）问题设计：给出函数图象所在象限，要求学生根据反比例函数性质写出符合条件的k值。（3）考查目标：考查反比例函数图象分布与比例系数符号的关系。答案与解析【答案】1（答案不唯一，k>−1即可）【分析】对于反比例函数y=ax，当比例系数a>0时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于k的不等式，求解得到【详解】解：∵反比例函数y=k+1∴k+1>0，解得k>−1，∴只要取大于−1的任意实数都符合条件，例如1（答案不唯一）．知识总结①反比例函数y=k/x，当k>0时图象位于第一、第三象限；②当k<0时图象位于第二、第四象限；③答案不唯一，只需满足k>0即可。13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是______．命题透视►核心考点：简单随机事件的概率►命题分析：（1）情境创设：以湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个名楼为背景，计算选中黄鹤楼的概率。（2）问题设计：确定所有等可能结果总数和符合条件的结果数，利用概率公式求解。（3）考查目标：考查学生运用概率公式解决实际问题的能力，渗透传统文化教育。答案与解析【答案】1【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共4种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有1种，根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为14知识总结①概率等于所求事件结果数与所有等可能结果数之比；②列举所有结果时要做到不重不漏；③名楼情境中要注意地域对应关系，准确提取信息。14．计算x2−2x+1命题透视►核心考点：分式的加减运算►命题分析：（1）情境创设：以同分母分式加减为载体，考查分式化简能力。（2）问题设计：先按同分母分式加减法则合并，再对分子因式分解，最后约分得到最简形式。（3）考查目标：考查分式加减和因式分解、约分的综合运算能力。答案与解析【答案】x−1【分析】先按照同分母分式加减运算法则计算，然后对分子因式分解，最后约分即可．【详解】解：x2−2x+1+1x+1=x知识总结①同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；②分子因式分解后寻找公因式；③结果必须化为最简分式。15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=22，∠D=105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM（1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是______；（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是______．命题透视►核心考点：平行四边形中的折叠与最值►命题分析：（1）情境创设：在平行四边形中，将三角形沿某条边翻折，探究角度和线段最值。（2）问题设计：第1问利用平行四边形邻角互补和折叠性质求角度；第2问结合定圆和垂线段最短求最小值。（3）考查目标：考查折叠性质、圆的性质和最值思想的综合应用。答案与解析【答案】15°2【分析】（1）利用平行四边形邻角互补求出∠DAB，结合折叠性质与ME⊥DC，用四边形内角和算出∠DAE，两角相减即可得到∠BAE；（2）由折叠得AE长度固定，确定点E在以A为圆心，22为半径的定圆上；在Rt△AHB中，斜边AB不变，AH越大，BH越小；根据一点到直线的线段中垂线段最短得AH最大等于AE；代入勾股定理计算出【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=105°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°−105°=75°，由翻折得∠AEM=∠D=105°，∵ME⊥DC，∴∠DME=90°，在四边形ADME中，∠DAE=360°−∠D−∠DME−∠AEM=60°，∴∠BAE=∠DAB−∠DAE=15°；（2）解：∵AB=4，AD=22∴在Rt△AHB中，BH=由翻折得AE=AD=22∴点E在以A为圆心，22∵AH⊥BE，∴AH≤AE，∴AH最大为22∴BH的最小值是16−2知识总结①折叠前后对应角相等、对应边相等；②折叠中动点轨迹常可转化为定圆或定线段；③求线段最值时优先考虑垂线段最短或三角形不等关系。三、解答题16．计算：22命题透视►核心考点：实数混合运算►命题分析：（1）情境创设：以实数的综合计算为载体，考查基本运算能力。（2）问题设计：题目包含零次幂、负整数指数幂、乘方、开方等运算，要求按正确顺序计算。（3）考查目标：考查学生对实数运算顺序和各类幂运算法则的熟练掌握。答案与解析【答案】4【详解】解：原式=4−3×=4−1+1=4．知识总结①任何非零数的零次幂等于1；②负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数；③混合运算要先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号。17．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点．求证：△EBF≌△GCF．命题透视►核心考点：矩形性质与三角形全等证明►命题分析：（1）情境创设：在矩形中给出各边中点位置，证明两条线段相等。（2）问题设计：利用矩形性质得到边和角的关系，再借助中点得到对应边相等，用SAS或SSS证明三角形全等。（3）考查目标：考查矩形性质与三角形全等判定定理的综合运用。答案与解析【答案】证明：∵点F是BC的中点，∴BF=CF，∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴BE=12AB∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∴BE=CG，在△EBF和△GCF中，BF=CF∠B=∠C∴△EBF≌△GCFSAS【分析】利用矩形的性质和中点的性质推出BF=CF，∠B=∠C，BE=CG，再利用SAS证明三角形全等即可．【详解】略．知识总结①矩形对边平行且相等，四个角都是直角；②中点将线段分成相等的两部分；③证明线段相等常通过证明三角形全等实现。18．近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛．某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡．如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C=90°．该机器人一定能爬上斜坡（参考数据：sin28°≈0.47，sin命题透视►核心考点：解直角三角形的实际应用►命题分析：（1）情境创设：以智能特种机器人爬坡角为情境，判断机器人能否爬上指定斜坡。（2）问题设计：利用正弦函数定义计算斜坡的坡角，再与机器人最大爬坡角比较得出结论。（3）考查目标：考查学生将实际问题转化为直角三角形问题并求解的能力。答案与解析【答案】一定能，理由如下：在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∵sin∴∠A≈28°，∵28°<35°，∴该机器人一定能爬上斜坡AB．【分析】根据正弦函数的定义计算sin∠A，求出∠A，与35°【详解】略知识总结①坡角的正弦等于铅直高度与坡面长度之比；②计算结果后与已知最大坡角比较；③实际应用题要注意单位统一和结论表述完整。19．在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）．将评估得分x（单位：分）分为A(x<70)，B(70≤x<80)，C(80≤x<90)七、八年级学生得分统计表统计量七年级八年级平均数

81.2

81.2中位数8182众数7982方差

67.36

80.64根据以上信息，解答下列问题：(1)七年级学生得分条形图中，C组人数是______人，并补全条形图；(2)八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；(3)根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）命题透视►核心考点：统计图表与数据分析►命题分析：（1）情境创设：以《全民阅读促进条例》实施后的学生阅读情况调查为背景。（2）问题设计：第1问补全条形统计图；第2问用样本估计总体；第3问结合平均数、中位数、众数、方差进行数据分析。（3）考查目标：考查学生读取统计图、用样本估计总体和分析数据特征的能力。答案与解析【答案】(1)25；补全条形图如图：(2)300人(3)七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，说明八年级的得分更好．（或七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，说明七年级的得分数据更整齐，写出一条合理即可）【分析】（1）先求出C组人数，再补全条形统计图即可；（2）根据样本估计总体的方法解答即可；（3）从中位数、众数、方差等方面分析即可；【详解】（1）解：七年级学生得分条形图中，C组人数为50−5−14−6=25人；补全条形统计图见答案（2）解：由题意得，随机抽样的50名八年级学生中得分不低于80分的人数占比是42%所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为500×60%（3）略知识总结①条形统计图中各组人数之和等于样本容量；②样本估计总体用样本中比例乘以总体容量；③分析数据时可从集中趋势和离散程度两个角度进行。20．探究无舵手单桨赛艇中的数学问题单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？【模型假设】假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关．【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N．Ⅰ．运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等．Ⅲ．规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数．例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1=s，所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，MA(1)在图1中，MA3=______，点A【模型分析】通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当(2)在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．【模型应用】(3)类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．命题透视►核心考点：数轴与有理数建模►命题分析：（1）情境创设：以湖北赛艇队在第十五届全国运动会夺金为背景，探究四人单桨赛艇稳定性的数学模型。（2）问题设计：将桨的位置用正负数表示，通过求和判断赛艇是否稳定；第3问要求设计八人赛艇的稳定方案。（3）考查目标：考查学生用正负数建模、有理数运算和创新设计的能力。答案与解析【答案】(1)s+2r，−(s+2r)，s+3r(2)能理由如下：由题意可知，W=s−(s+r)−(s+2r)+(s+3r)=s−s−r−s−2r+s+3r=0；所以赛艇能保持“稳定”；(3)或【分析】（1）根据题意列式即可；（2）将点A1，A2，A3（3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，结合点A5，A6，A7【详解】（1）解：根据题意，MA3=M因此点A3表示的数为−(s+2r)MA4=s+3r，桨4在MN上方，因此点A（2）略（3）解：要使八人赛艇稳定，需要满足所有数的和为0，根据图2可知，现有四支桨的位置是两上两下，则剩余四支桨的位置一定为两上两下，∵点A1表示的数是s，点A2表示的数是−(s+r)，点A3表示的数是−s+2r，点s−s+r∴点A5，A6，A7∴s+4r−或−s+4r知识总结①用正负数表示相反意义的量；②赛艇稳定时各点表示的数之和为0；③设计方案时要保证上下桨数量相等且总和为零。21．如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E．(1)求证：AD=BD；(2)若AB=10，DF=8，求⊙O的半径．命题透视►核心考点：圆与等腰三角形综合►命题分析：（1）情境创设：在等腰三角形中，以一边为直径作圆，结合弦的垂直关系证明并求半径。（2）问题设计：第1问利用直径所对圆周角为直角和等腰三角形三线合一证明平行；第2问利用垂径定理和勾股定理求半径。（3）考查目标：考查圆的性质、等腰三角形性质和勾股定理的综合推理。答案与解析【答案】(1)证明：如图，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB=90°，又AC=BC，∴AD=BD；(2)25【分析】（1）利用等腰三角形三线合一证明即可；（2）由（1）得出BD的长，利用垂径定理求出DE的长，在Rt△DEB中利用勾股定理求出BE的长，设⊙O的半径为r，则OD=r，OE=r−3，在Rt△DOE中利用勾股定理即可求出【详解】（1）略；（2）解：如图，连接OD，∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF=8，∴DE=1∵AD=BD，AB=10，∴BD=1在Rt△DEB中，BE=设⊙O的半径为r，则OD=r，OE=r−3，在Rt△DOE中，O∴r2=42∴⊙O的半径为256知识总结①直径所对圆周角为90度；②等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一；③求半径常设未知数，利用勾股定理列方程求解。22．“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米．(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米．设编织m个大号中国结．①求m的取值范围；②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．命题透视►核心考点：二元一次方程组与一次函数的应用►命题分析：（1）情境创设：以中国传统中国结编织为情境，涉及用绳量和销售利润计算。（2）问题设计：第1问列二元一次方程组求大小号中国结用绳量；第2问结合不等式求取值范围，再用一次函数求最大利润。（3）考查目标：考查方程、不等式与函数建模解决实际问题的综合能力。答案与解析【答案】(1)编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米(2)①0<m≤45且m为整数；②该饰品店获得的最大利润为600元【分析】（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，利用题目给的条件列出方程组，求解即可；（2）①由题得编织120−m个小号中国结，利用题目所给条件列出不等式结合m是计划编织的大号中国结个数即可求出m的取值范围；②利用每米编织绳的成本为1元可得出编织1个大号中国结和1个小号中国结各需多少成本，结合售价和题目信息可列出利润表达式，利用m的取值范围可得出最大利润．【详解】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，由题意得2x+3y=19①①×2得4x+6y=38③−②得5y=15，解得把y=3代入②得x=5，故原方程组的解为x=5y=3答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米．（2）解：①依题意得5m+3120−m化简得2m≤90，解得m≤45，因为m是计划编织的大号中国结个数，所以m>0，为整数，所以m的取值范围为0<m≤45，且m为整数．②由题意得每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元，设获得的利润为W元，由题意得W=12−5因为2>0，所以W随m的增大而增大，由①知0<m≤45，且m为整数，所以当m=45时，W最大，最大值为2×45+510=600，答：该饰品店获得的最大利润为600元．知识总结①找两个等量关系列二元一次方程组；②根据总绳长不超过限定值列不等式；③利润函数为一次函数时，在自变量取值范围内由增减性求最值。23．在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°<α<90°）得到△EDC，使得AD=AE(1)如图1，若AD∥CE，DE与AC交于点F，作AM⊥DE，垂足为①证明：△ADM∽△CED；②求EFDF③若AC=3，直接写出AB的值．(2)如图2，若∠DAE=90°，直接写出ABAC命题透视►核心考点：旋转背景下的相似三角形与勾股定理►命题分析：（1）情境创设：在直角三角形中绕点旋转，探究旋转后线段关系和比值计算。（2）问题设计：第1问证明线段平行，第2问求比值，第3问和第2问在特殊条件下求线段长度，综合旋转、相似和方程思想。（3）考查目标：考查旋转性质、相似三角形判定与性质以及逻辑推理能力。答案与解析【答案】(1)①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC=∠ADM，∵AM⊥DE，∴∠AMD=90°，由旋转得，∠EDC=∠B=90°，∴∠AMD=∠EDC=90°，∴△ADM∽△CED；②2；③AB=(2)2【分析】（1）①由平行得∠DEC=∠ADM，由旋转得，∠EDC=∠B=90°，进而得∠AMD=∠EDC=90°，即可证明；②由等腰三角形三线合一的性质得EM=DM=12DE，由△ADM∽△CED得ADCE=③由旋转得，AC=CE=3，AB=DE，由②可得ADCE=DFEF=AFCF=12，进而可得到CF=2，设DF=x，则EF=2x，（2）过A作AM⊥CD交直线CD于M，由AD=AE，∠DAE=90°，得到∠ADE=∠AED=45°，则∠ADM=∠DAM=45°，AM=MD，设AM=MD=a，CD=b，则DE=2a，再在Rt△CDE和Rt△ACM中根据AC=CE列方程整理得到a=b，则AC=5【详解】（1）①略；解：②∵AD=AE，AM⊥DE，∴EM=DM=1由①得△ADM∽△CED，∴ADCE∵AD∥∴∠DAF=∠ECF，∠ADF=∠CEF，∴△ADF∽△CEF，∴ADCE∴EFDF③由旋转得，AC=CE=3，AB=DE，由②可得ADCE∴CF=2∵AC=3，∴CF=2设DF=x，则EF=2x，DE=DF+EF=3x，在Rt△CDF中，C在Rt△CDE中，C∴4−x解得x=10∴AB=DE=3x=3（2）解：过A作AM⊥CD交直线CD于M，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴∠ADM=45°，∴∠ADM=∠DAM=45°，∴AM=MD，设AM=MD=a，CD=b，∴AD=AE=AM2∴DE=A在Rt△CDE中，C在Rt△ACM中，A由旋转得，AC=CE，AB=DE=2a，∴AC∴b2展开整理得a=b，∴AC=a+b∴ABAC知识总结①旋转前后对应边相等、对应角相等；②证明线段平行可通过证明同位角或内错角相等；③求线段比值常构造相似三角形或利用勾股定理列方程。24．抛物线y=x2−2x+c与x轴交于点A−1,0和点B，与y轴交于点C．点P在直线BC上，设点(1)求c的值；(2)如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴．当t=1时，求点H的坐标；(3)点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ=22．过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF．若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；②当f=−112时，直接写出命题透视►核心考点：二次函数综合应用►命题分析：（1）情境创设：以抛物线与坐标轴交点、直线和动点围成正方形为背景，综合考查二次函数。（2）问题设计：第1问求抛物线参数；第2问利用平行于x轴和直线交点求点坐标；第3问讨论正方形边与抛物线交点，求函数解析式和满足条件的参数值。（3）考查目标：考查二次函数、一次函数、正方形性质和动点分类