山东省龙口市兰高镇兰高校2026年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

山东省龙口市兰高镇兰高校2026年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）3．若，则的值为（）A．1 B． C． D．4．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙6．下列图案是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．7．一次函数的图象经过（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限8．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，329．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)10．如图，是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管、、……添加的这些钢管的长度都与的长度相等．如果，那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根二、填空题(每小题3分,共24分)11．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．12．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．13．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．14．如图，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当ADE为等腰三角形时，AD的长度为__________．15．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．17．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.18．如图，中，，，、分别是、上两点，连接并延长，交的延长线于点，此时，，则的度数为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线与直线AC交于点A，与轴交于点B，且直线AC过点和点，连接BD．（1）求直线AC的解析式．（2）求交点A的坐标，并求出的面积．（3）在x轴上是否存在一点P，使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）（1）如图中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．21．（6分）如图，等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求证：．22．（8分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式．当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．23．（8分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．24．（8分）因式分解：（1）（2）25．（10分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．26．（10分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先得出的值，再观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在一次函数的图象的上方，由此得到不等式的解集．【详解】∵函数与的图象相交于点，

∴，

解得：，

观察函数图象得到：关于的不等式的解集是：．

故选：B．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2、D【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．3、D【解析】∵，∴==，故选D4、C【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，，故选：C．考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．5、B【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键6、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．7、A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限．【详解】解：一次函数中．，，此函数的图象经过一、二、三象限．故选A．本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．8、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．9、B【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：B．本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．10、B【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【详解】∵添加的钢管长度都与相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10,第二个是20,第三个是30,四个是40,五个是50,六个是60,七个是70,八个是80,九个是90就不存在了，所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根故选B.此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．12、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．13、2【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即点C到射线OA的距离是2．故答案为：2．本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．14、1或【分析】分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，则∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC＝1，∠B＝60°，证出△BCD是等边三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形内角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角对等边得出AD＝AC＝即可．【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，如图所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°−15°＝75°，∴∠ACD＝180°−30°−75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC＝，综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键．15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值为1．故答案为1．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．17、-1或7【详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或718、145°【分析】根据三角形外角性质求出，，代入求出即可．【详解】解：，，，，，故答案为：．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题(共66分)19、（1）；（2），；（3）存在点P使周长最小．【分析】（1）设直线AC解析式，代入，，用待定系数法解题即可；（2）将直线与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；（3）作D、E关于轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令，解得直线与x轴的交点即可．【详解】（1）设直线AC解析式，把，代入中，得，解得，直线AC解析式．（2）联立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案为：，．（3）作D、E关于轴对称，，周长，是定值，最小时，周长最小，，A、P、B共线时，最小，即最小，连接AE交轴于点P，点P即所求，，D、E关于轴对称，，设直线AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在点P使周长最小．本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20、（1）证明见解析（2）成立，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【详解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如图，在AN上截取AE=AC，连结CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB上截取，连接AM，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下图，在FB上截取，连接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，即．本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.22、（1）0；（2）【分析】（1）由的次数小于的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1），．∵的次数小于的次数，∴．（2），∵的次数等于的次数∴本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．23、（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【详解】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥