包头市重点中学2026年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

包头市重点中学2026年数学八年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)2．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°4．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或55．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是()A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例6．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-87．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个8．下面计算正确的是()A． B．C． D．29．若关于的分式方程无解，则的值为()A．或 B． C．或 D．10．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是__________．12．计算的结果为______．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝1．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．14．中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为______厘米/秒．15．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是＝35.5，＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________17．分式与的最简公分母为_______________18．计算：的结果是__________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．20．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.21．（6分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和．（1）求证：（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．22．（8分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有__________人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？23．（8分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.24．（8分）先化简，再求值：其中x=．25．（10分）如图，长方形中∥，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的面积．26．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离.先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．2、D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【详解】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选：D．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．3、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．4、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．5、B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B．6、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．

故选：C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．【详解】∵、是无理数，、、、是有理数，∴无理数有2个，故选A．本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．8、A【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项正确；B．和不是同类二次根据，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．2，故本选项错误．故选A．此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键．9、A【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1综上所述，a的值为1或﹣2故选：A本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．10、A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选A．考点：因式分解-运用公式法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．12、【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．【详解】解：=.故答案为：.本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．13、【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【详解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案为．本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14、2或1【分析】分两种情况：当时,，当时,，分别进行讨论即可得出答案．【详解】∵点为的中点，AB=12cm当时,，此时P运动的时间为∴Q的运动速度为当时,，∴此时P运动的时间为∴Q的运动速度为故答案为：2或1．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．15、甲【分析】根据方差的意义即可得到结论．【详解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，

∴甲的成绩稳定∴选甲参加合适．

故答案为：甲．本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．16、2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△An-1BnAn+1的边长为2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.

故答案是2．本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17、ab1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式与的最简公分母为ab1．【详解】∵和中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，∴分式与的最简公分母为ab1，故答案为ab1本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．18、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．三、解答题(共66分)19、（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a，b的值；（2）根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.20、（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；

（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；

（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，点M为所作；

（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有1个．

故答案为1．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．21、（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根据等底等高的三角形面积相等求得S△ADE=S△ECF，再根据S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC可得出结果．【详解】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，则∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面积相等）．∴S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC，∴△ABC的面积等于四边形BDEF的面积．此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键．22、（1）50，5；（2）见解析；（3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人．【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；

（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；

（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体500名学生中有40%的同学是“B组比较喜欢”；【详解】解：（1）15÷30%=50人，“D组”人数：50×10%=5人，

故答案为：50，5；

（2）“C组”人数：50-15-20-5=10人，

“B组”所占百分比为：20÷50=40%，

“C组”所占百分比为：10÷50=20%，补全扇形和条形统计图如图所示：

（3）500×40%=200人，

答：这所学校500名学生中估计“比较喜欢”的学生有200人．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23、见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.【详解】本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.24、，.【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算．【详解】原式=当x=．原式=.此题考查分式的混合运算，二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.25、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠